算法初步

教学目的：

了解算法的含义，能用自然语言描述算法。

理解设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；理解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程图表示算法。

重点：算法与流程图的含义。

难点：算法在实际问题中的应用。

二、知识要点：

（一）算法的概念

算法实际上就是解决一类问题的一种程序性方法，其特征为：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性和普遍性．

（二）程序框图

利用程序框图表示算法，具有直观、形象的特点，能更清楚地展现算法的逻辑结构．

（三）算法的三种基本逻辑结构

顺序结构、选择结构、循环结构

（四）基本算法语句

1、输入语句：Read

2、输出语句：Print

3、赋值语句：变量

表达式

4、条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句．主要用if语句，其一般格式如下：

If 条件A Then

语句B

Else

语句C

End If

条件语句的另一种格式为：

　　If 条件 Then 语句

End If

5、循环语句：

（1）For语句

For 变量I From “初值”To“终值”Step“步长”

…

End For

（2） While语句

While 语句A

…

End While

（3）注意while循环（当型）和until循环（直到型）两种形式．

while循环的特点是先判断再执行循环．即当条件满足时，执行循环体．

until循环的的特点是先执行循环再判断是否满足条件。

（五）算法结构图见下：

三、基础训练

1、执行下列算法：

其中循环10次S的值是________，程序运行结束时S的值是____________．

解：循环10次S的值是100；程序运行结束时S的值是

2、如果执行上面的程序框图，那么输出的

解：

3、（广东文7、艺术理6）下面左图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A₁_、A₂、…、A₁₀（如A₂表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）．右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

解：

4、用“冒泡法”给数列

按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为。

答案：

注意是从大到小

5、用“秦九韶算法”计算多项式

，当x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。

答案：

6、以下属于基本算法语句的是。

①INPUT语句；②PRINT语句；③IF-THEN语句；④DO语句；⑤END语句；

⑥WHILE语句；⑦END IF语句。

答案：①，②，③，④，⑥ 基本算法语句的种类

7、将

化成四进位制数的末位是____________。

答案：

，，末位是第一个余数，注意：余数自下而上排列

【典型例题】

例1、以下是计算

的程序框图，请写出对应的程序。

解： i=1

sum=0

WHILE i<=100

sum=sum+i

i=i+1

WEND

PRINT sum

END

例2、函数

，写出求函数的函数值的程序。

解：INPUT “x=”；x

IF x>=0 and x<=4 THEN

y=2

ELSE IF x<=8 THEN

y=8

ELSE y=2*（12-x）

END IF

PRINT y

END

例3、用辗转相除法或者更相减损术求三个数

的最大公约数．

解： 324=243×1＋81

243=81×3＋0

则 324与 243的最大公约数为 81

又 135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0

则 81 与 135的最大公约数为27

所以，三个数 324、243、135的最大公约数为 27．

另法

为所求。

例4、意大利数学家菲波拉契，在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图，并编写相应的程序．

解：根据题意可知，第一个月有

对小兔，第二个月有对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和，设第个月有对兔子，第个月有对兔子，第个月有对兔子，则有，一个月后，即第个月时，式中变量的新值应变第个月兔子的对数（的旧值），变量的新值应变为第个月兔子的对数（的旧值），这样，用求出变量的新值就是个月兔子的数，依此类推，可以得到一个数序列，数序列的第项就是年底应有兔子对数，我们可以先确定前两个月的兔子对数均为，以此为基准，构造一个循环程序，让表示“第×个月的从逐次增加，一直变化到，最后一次循环得到的就是所求结果．流程图和程序如下：

例5、把“五进制”数

转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。

解：

例6、用秦九韶算法求多项式

当时的值。

解：

例7、某市公用电话（市话）的收费标准为：

分钟之内（包括分钟）收取元；超过分钟部分按元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费。

解：INPUT “通话时间”；t

“通话费用”；c

例8、根据条件把流程图补充完整，求

内所有奇数的和；

（1）处填（2）处填

答案：（1）

（2）

例9、已知一个三角形的三边边长分别为

，设计一个算法，求出它的面积。

解：第一步：取

第二步：计算

第三步：计算

第四步：输出

的值

例10、用二分法求方程

在上的近似解，精确到，写出算法。画出流程图，并写出算法语句．

解：算法如下：

1、取

中点，将区间一分为二

2、若

，则就是方程的根；否则所求根在的左侧或右侧

若

，则，以代替；

若

，则，以代替；

3、若

，计算终止

此时

，否则转到第1步

算法语句：

Input

repeat

then print

else

then

else

until

end

流程图：

例11、下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：

（1）在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？

（2）执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？

（3）请分析该班男女生的学习情况、

解：（1）全班32名学生中，有15名女生，17名男生、在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”、

（2）女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=77，A≈77.47 、

（3） 15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77、从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重、

【模拟试题】

1、阅读下边的程序框图，若输入的

是100，则输出的变量和的值依次是

2、给出下面的程序框图，那么，输出的数是．

第1题第2题

3、在如下程序框图中，已知：

，则输出的是_________ _．

第3题

4、程序框图如下：

第4题

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入．

5、如图，该程序运行后输出的结果为．

6、若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是．

第5题第6题

7、下边流程图给出的程序执行后输出的结果是．

8、已知函数

，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法，请将该程度框图补充完整．其中①处应填，②处应填．

第7题第8题

9、一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为

，则判断框中应填入的条件是．

第9题

10、用冒泡法对一组数：

进行排序时，经过趟排序后，得到这一组数：

11、三个数

的最大公约数是_________________

12、二进制数

转换成十进制数是_________________．

13、下面程序运行后输出的结果为_______________．

14、下面程序运行后实现的功能为_______________．

第13题第14题

【试题答案】

1、2550；2500

2、2450

3、

4、

5、45

6、

7、

8、

9、

10、3.

11、

12、

13、

14、将

按从大到小的顺序排列后再输出

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