印象的概念进阶

我们的逻辑起点，是一连串的概念。对概念最准确的描述，是下定义。

但我们都知道，越简单的概念，越难下定义。因为复杂，可以由其相对简单的组成部分来描述。但已经被分到最后的简单部分，还有什么更简单的东西来描述？难道还要用复杂来描述简单吗？越简单，越难下定义。

比如说，什么叫人?古希腊哲学家柏拉图对“人”这个概念的理解是“没有羽毛的两脚直立的动物。”柏拉图的学生第欧根尼就把一只褪了毛的公鸡带到课堂上,说“那就是人”。这笑话说明了给简单的概念下定义有多么的难。这样的概念还有很多。比如，什么叫美?什么是一？什么是价值？这些概念虽简单，却不易下定义。

既然概念的定义这么难，那概念又是如何产生的？

回忆一下我们认识世界的过程，不然发现，概念产生于具体的印象中。

比如，我们不好对人下一个准确的定义，因此，我们有“人”这个概念，绝不是有了人的定义之后。相反，我们是先接触到活生生的人，先有了人的具体形象，有了感性印象之后，为了区别于其他形象，才给与其命名为人。我们只要一看到人的具体形象，我们就立刻与他的命名“人”联系上，才有了人的概念。有了形象，我们不用定义，自然能明白概念。定义的抽象文字描述，比不上具体的形象展示。由此可知，最简单的概念，来源于具体的形象。可以用形象来定义，且只能用形象来定义。就像教小孩一样，与其让他背一堆定义来识别，不如附上一张图片让它靠形象来识别。就像“人”，我们识别人靠的是人的外形。有人的外形，我们就认得他是人。拔了毛的鸡其外形与人不一样，我们也可以轻而易举地识别出它不是人。具体形象比抽象文字定义更能准确描述概念。

在具体形象之间的种种关系，不方便再用具体形象来描述，这时使用文字来抽象定义，就比较方便了。它可以将具体形象概念加以组合，用来描述。比如家庭，就可以用“爸爸妈妈和他们的孩子就组成了一个家庭”来定义。这时的概念依然可以用形象来表示，但表达力已经不如文字描述了。

我们可以继续抽象，用文字将概念组合起来下定义。这定义越来越抽象，以至于难以理解。在数学上尤其明显。现代数学的发展，内容也越来越高深，以至于它的定义，一般人都无法明白。比如上同调、同构群、自守层、内模型，需要用一大堆符号定义，难以为大多数人理解。

我们的概念什么的，都是用来传递信息的。文字描述的定义，传递的信息，远不如具体的形象概念丰富，但文字定义胜在精准。具体是抽象的基础。抽象的文字描述，到最后总有无法用文字传达的东西。如独特的情绪、体验之类。怎么说，都说不准那所有的感受。如此，所有可说的说完后，都是不可说的。想传达出不可说之物的信息，又该如何？既然说不出来，那就不说，直接把当时的情景传递给你，由此产生的情绪感受也一并传达。这情景又是具体的形象，能弥补出抽象的文字定义无法传达的信息。

所以，概念的进阶，便是由具体往抽象，再由抽象返具体，如此螺旋前进。

抽象文字是个好工具，但不是最好的工具。