分数除法的简单运用，分数连除和乘除混合运算、整理与练习
二、本周学习目标：
1、掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，能正确进行计算。
2、能够正确解答分数连除和乘除混合运算相关的实际问题。
3、能列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”等类型的简单实际问题。
4、使学生在探索解决问题时，进一步提高能力，感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。
三、考点分析：
1、在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了。
2、在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量，而简单的分数除法应用题就是要求单位“1”的量。
3、分数除法应用题的数量关系式是：
单位“1” ×分率 = 分率对应的量
在具体解答时，用方程做，设单位“1”的量为ⅹ。
4、解答分数除法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。
四、典型例题
例1、（重点展示）计算。 （1） ÷ 6÷ （2） × ÷
分析与解：计算过程中先把除以一个数改为乘这个数的倒数，再按乘法计算法则进行计算。
（1） ÷ 6÷ = × × 15 =
（2） × ÷ = × × =
点评：也许有人会说，不也可以按照计算顺序依次计算吗？是的，可以！但是再想一下，是一下子计算方便呢？还是分步计算方便？当然是一下子转化为连乘计算方便。
例2、（误点诊所）计算15 ÷ ×
错误解法：15 ÷ × = 15 × × =
分析与解：和例题1一样先转化为连乘的算式，再计算。
正确解答：15 ÷ × = 15 × × =
点评：在计算过程中除以一个数，只要转化为乘这个数的倒数，而乘一个数是不要变化的。所以，当乘、除法放在一起的时候，往往容易混肴。计算过程中一定要做好判断。
例3、（重点展示）一筐苹果，吃了 ，正好是10千克，这筐苹果重多少千克？
分析与解：“吃了 ”是指吃了这筐苹果的 ，把这筐苹果看作单位“1”，可以写出下面的数量关系式：
这筐苹果的千克数× = 吃了的千克数
解：设这筐苹果重ⅹ千克。
ⅹ × = 10
ⅹ = 15
答：这筐苹果重15千克。
点评：做分数乘法应用题时，可以发现：分析的思路与乘法应用题是一致的，也是根据题里叙述的条件，明确把哪个数量看作单位“1”。但是单位“1”的数量是未知的，所以先根据一个数和分数相乘的意义列出等量关系式，然后设未知数，列出相应的方程并解答。
例4、（难点突破）一根电线长200米，用去了 ，用去了多少米？
分析与解：用去了 ，是把这一根电线的长度看作单位“1”，这根电线的长度已经知道，所以这是一道分数乘法应用题。
200 × = 80（米）
答：用去了80米。
点评：解答应用题时最关键的就是对应用题的数量关系进行分析，而不能套用解题思路。可以进行这样的小结：当应用题中单位“1”已经知道时，就用乘法解；当单位“1”不知道，要求单位“1”时，要用除法解或列方程解。
例5、（考点透视）学校田径队有24名女同学，是男同学的 ，学校田径队一共有多少名同学？
分析与解：要求学校田径队一共有多少名同学要用男生的人数加女生的人数。女生的人数已经知道，要先求出男生的人数。“是男同学的 ”，是把男生人数看作单位“1”，24名女同学对应的分率就是 。
24÷ = 24 × = 30（名）
30 + 24 = 54（名）
答：学校田径队一共有54名同学。
点评：做应用题时，要注意分析题目中的数量关系。列式计算不仅要知道自己为什么这样列式，更要知道这道算式求的是什么。第一步求的是男生人数，而不是全班人数，这是要分辨清楚的。
例6、（整理与练习：难点突破）一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出，4小时后，客车行了全程的 多40千米，货车行的路程比全程的一半少 ，甲、乙两地相距多少千米？
分析与解：可以画出下面的线段图进行分析：
？千米
货车 客车
40千米
甲 乙
货车行的路程 客车行的路程
从线段图上可以看出，客车行的路程比全程的 多40千米，货车行的路程比全程的一半少 。等量关系式是：全程× =40千米。
解：设甲、乙两地相距ⅹ千米。 ⅹ× = 40 ⅹ=400答：甲、乙两地相距400千米。
点评：题目的叙述比较复杂，题目的数量关系虽然比较简单，但不容易被发觉。但我们借助于线段图进行分析之后，就很容易发现题目的数量关系。这说明线段图在我们解题时有很大的作用，当我们“山重水复疑无路”的时候，借助于线段图，就有可能“柳暗花明又一村”。
例7、（整理与练习：考点透视）根据式子，补充条件。
（1）停车场有24辆大汽车，（ ），有多少辆小汽车？24÷
（2）停车场有24辆大汽车，（ ），有多少辆小汽车？24×
分析与解：第一题用除法，应该把小汽车的辆数看作单位“1”；第二题用乘法，应该把大汽车的辆数看作单位“1”。
（1）是小汽车的
（2）小汽车是大汽车的
点评：根据题目的列式，第（1）题的单位“1”不知道，要求单位“1”，用除法。第（2）题用乘法，说明单位“1”已经知道。在补充的时候要结合题目的条件作出正确的判断。
【模拟试题】
一、基础巩固题
1、直接写出得数。
2÷ 3 × ÷ ÷
2、解方程。
ⅹ = 18 ⅹ = ⅹ÷ =
3、一桶汽油，用去它的 ，正好用去125千克，这桶汽油多少千克？
4、奶奶家养了黑兔20只，相当于白兔只数的 ，奶奶家养了白兔多少只？
二、思维拓展题
5、在○里填上“>”“<”或“=”。
10÷ ○10 ÷ ○ ÷ ○1 ÷ ○
6、根据条件把数量关系式补充完整。
（1）已经加工了这批零件的 。
× =
（2）订阅《小学生数学报》的人数占全班人数的 。
× =
（3）这个月的产量比上个月降低了 。
× =
7、计算。
× ÷ ×3÷ 28× × ÷ ÷
8、列式计算。
① 除以 的商的 是多少？
②一个数的 是 ，这个是多少？
9、（1）一只书包65元，一枝钢笔的价钱是书包的 。一枝钢笔多少元钱？
（2）一枝钢笔26元，是一只书包价钱的 。一只书包多少元钱？
10、一桶油重45千克，倒出这桶油的 ，平均装在3个油箱里，每个油箱里能装多少千克油？
三、自主探索题
11、一辆卡车每次运货 吨，4次运了一批货物的 。这批货物一共有多少吨？
12、一个数的 与 乘4的积相等，这个数是多少？
【试题答案】
一、基础巩固题
1、直接写出得数。
2÷ = 3 3 × = ÷ = 3 ÷ =
2、解方程。
ⅹ = 18 ⅹ= ⅹ = ⅹ= ⅹ÷ = ⅹ=
3、一桶汽油，用去它的 ，正好用去125千克，这桶汽油多少千克？
ⅹ=125 ⅹ=200 答：这桶汽油200千克。
4、奶奶家养了黑兔20只，相当于白兔只数的 ，奶奶家养了白兔多少只？
ⅹ=20 ⅹ=25 答：奶奶家养了白兔25只。
二、思维拓展题
5、在○里填上“>”“<”或“=”。
10÷ ○10 > ÷ ○ > ÷ ○1 = ÷ ○ <
6、根据条件把数量关系式补充完整。
（1）已经加工了这批零件的 。
这批零件的个数 × = 已经加工的个数
（2）订阅《小学生数学报》的人数占全班人数的 。
全班人数 × = 订阅《小学生数学报》的人数
（3）这个月的产量比上个月降低了 。
上个月的产量 × = 这个月比上个月降低的产量
7、计算。
× ÷ = ×3÷ =12 28× × =14 ÷ ÷ =
8、列式计算。
① 除以 的商的 是多少？ ÷ × =
②一个数的 是 ，这个是多少？ ⅹ= ⅹ=
9、（1）一只书包65元，一枝钢笔的价钱是书包的 。一枝钢笔多少元钱？
65× =26（元） 答：一枝钢笔26元钱。
（2）一枝钢笔26元，是一只书包价钱的 。一只书包多少元钱？
ⅹ=26 ⅹ=65 答：一只书包65元钱。
10、一桶油重45千克，倒出这桶油的 ，平均装在3个油箱里，每个油箱里能装多少千克油？
45× ÷3 = 12（千克） 答：每个油箱里能装12千克油。
三、自主探索题
11、一辆卡车每次运货 吨，4次运了一批货物的 。这批货物一共有多少吨？
ⅹ= ×4 ⅹ=42 答：这批货物一共有42吨。
12、一个数的 与 乘4的积相等，这个数是多少？
ⅹ= ×4 ⅹ=
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