驾驭离心力的奥秘

文 艾德文苔丝

在生活之中，我们常常会如此描述：某种东西受到「离心力」的作用而被甩出去。比如滚筒洗衣机中的水、转弯车辆中的人、旋风中的尘埃等等。但当我们试图用牛顿力学去对其进行受力分析时，却发现一个诡异的现象。

例如，在经典的小球绕圆心O作匀速圆周运动体系中，处于体系内的观察者会发现小球与圆心处于一个相对静止的状态。根据牛顿第一定律，小球没有任何外力施加或所施加的外力之和为零。另有一处在地面上的观察者，则可以看到小球在绕圆心作匀速圆周运动，并由此得出绳子的张力F=离心力=mv^2/r=mw^2*r。两者大小相同，且方向相反。有趣的是，当我们试图用牛顿第三定律去分析这个系统中的力的相互作用关系式时，往往会陷入一座逻辑的迷宫——在体系外观察者视角下，分不清施力源和力的作用对象以及相互作用力之间的关系。

小球绕一个圆心O作匀速圆周运动的系统

不同于电磁力和引力，离心力的大小会随着观察者选取的参考系的变化而变化。那么什么是参考系呢？我们知道运动是相对的，观察者判断一个物体是否在运动是需要选取一个比较对象，这个比较对象就是参考系。而参考系分两种，一种是惯性系，另一种是非惯性系。

科里奥利力在不同参考系中的体现

惯性系顾名思义，就是符合惯性定律的参考系，即物体在其中维持其惯性状态——如果物体不受外力作用或者所受合外力为0，则保持自身运动状态。受主观直觉影响，人们常常把自己周围的环境当作惯性参考系。

而非惯性系，就是不符合惯性定律的，相对于惯性系，自身有加速度的参考系。比如上面提到的小球绕圆心做匀速圆周运动的系统。一个简单的办法是，我们可以通过有无惯性力来区分惯性系和非惯性系。那么什么是惯性力呢？

例如，在加速行驶的列车中，车上的小球会自发的加速向车尾运动。此时，车内的观察者注意到小球在加速，在车内却找不到施力源。但从全局来看，小球相对于列车有加速度，列车相对于地面有加速度，这两个加速度大小相同，方向相反。小球的加速度恰好抵消了列车的加速度，使得小球在车内保持了惯性状态。

F*在车内的观察者看来找不到相对应的施力者

由上面这个例子我们可以看出：在非惯性系中，物体的加速度是源于物体的惯性，或者说物体自身质量对于非惯性系加速度的抗性；也就是在惯性系中，惯性质量对于自身加速度的抗性。更形象的说，惯性实际上是物体自身的惰性，总是在阻止自身运动变化的发生。

因此，在非惯性系中，物体加速的施力源就是惯性质量，所以这个力（在上述例子中的F*）被称为惯性力。并且根据上面的描述，惯性质量越大，处于非惯性系中的物体所受的惯性力也就会越大。同理在小球绕圆心做匀速圆周运动的系统中，我们发现小球所受的离心力F也有这样的特性，因此离心力也是惯性力的一种。

为什么在牛顿力学中，惯性力又被认为是「虚拟力」呢？

在宏观上，因为非惯性系的受力和加速度是真实的，惯性力的效果是真实存在的。但同时，惯性力产生的源头并不是由于物体的相互作用，而是来自物体固有的惯性属性，所以看起来不像引力、电磁力一样能找到施力源。

另外，惯性力的效果就像是参考系本身的运动，由于惯性质量的存在，对其内部事物产生影响的体现。从定量的角度来说，为了使牛顿第二定律仍然能够用于描述非惯性系中的运动，平衡非惯性系受到的真实力，引入了一系列虚拟力——包括科里奥利力，离心力和欧拉力。

惯性系中的牛顿第二定律形式：    

非惯性系中的牛顿第二定律形式： 

其中，等式右边的第二项为科里奥利力，第三项为离心力，第四项为欧拉力。都是通过等效原理来抵消非惯性系运动的影响。

在宏观低速的条件下，使用等效原理来抵消非惯性系影响，可以帮助我们分析离心现象并加以应用。比如可以分开比重不同的固体或液体的离心机，它们广泛应用在工业、农业和科学研究等方面，从选矿、选种，到从牛乳中分出奶油，甚至是分离铀同位素、测定高分子溶胶中分子量。

在生活中，一个非常经典的例子就是大家从小都熟悉的棉花糖机。机器的中心部位是一个温度很高的加热腔，蔗糖被加入后会变成糖浆。加热腔壁上有一些尺寸小于蔗糖颗粒的孔。当糖浆在加热腔中高速旋转的时候，就会随着离心现象从小孔中被抛出到棉花糖机大碗的周围，再凝固成固态的糖丝。

棉花糖机

在更进一步发展中，人们开始结合流体力学与离心力的研究成果，通过人为制造气压差，将需要分离的含杂质的流动相，送入气旋内。质量较大的颗粒被抛向外围并与容器内壁激烈碰撞，并掉落到底部；小质量的颗粒则顺着中心上升的气流离开容器。

气旋式分离器

英国工程师兼发明家詹姆斯·戴森，当观察到工人在锯木场利用大型工业气旋分离器处理木屑后受到启发，开创性将气旋技术应用到吸尘器中。

Dyson DC01 Vacuum Cleaner

在传统的真空吸尘器中，滤网尺寸的缩小有助于吸附更多的小颗粒灰尘，但是更容易堵塞，一段时间后就会影响真空泵排气从而导致吸尘器不工作，所以需要频繁更换尘袋。而詹姆斯·戴森全球首创的双气旋无尘袋吸尘器，没有滤网尺寸与吸附能力之间的矛盾，就这样颠覆了吸尘器行业。

内部气流示意图

在吸尘器的实际应用场景中，「尘埃」往往是各种大小尺寸重量不同的混合物。如何满足多种过滤的不同要求呢？解决办法是多级分离。相对较轻的颗粒会从气旋中心缓缓上升，并且从容器中流出，此时这些较轻的混合物进入二级气旋，开始了再一次的分离，直到排出的流体满足条件。

戴森气旋技术的第二次巨大突破便在于：使用多个小圆锥形的气旋分离器来代替单个气旋分离器，被称为多圆锥气旋分离技术（Root Cyclone™ Technology）。根据前面的离心力公式计算，在负压强度和物体质量一定的情况下，多个小气旋内的空气流通速度更快，局部负压更强，分离效率更高，因此除尘效果更好。该技术被广泛应用于戴森无绳手持吸尘器产品中。

戴森多圆锥气旋分离技术

2013年，戴森又发布了全新微振气旋分离技术（Dyson Cinetic™ Cyclones），用于有绳吸尘器。微振气旋分离技术采用柔性的气旋分离器的叶片，并加以高频振荡，能更好的避免积聚灰尘，预防阻塞，吸尘器因此没有尘袋费用，无需清洗和维护。

戴森微振气旋分离技术

随处可见的物理学规律，最终被聪明的工程师变为美妙高效的日常工具，这才是人类的智慧结晶。

扫描下方小程序码造访戴森商城▼

参考资料：

Einstein, A., Lorentz, H. A., Minkowski, H., & Weyl, H. The Principle of Relativity: a collection of original memoirs on the special and general theory of relativity. Courier Dover Publications. 1952: 111. ISBN 0-486-60081-5.

Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1960). Mechanics. 

Milton A. Rothman (1989). Discovering the Natural Laws: The Experimental Basis of Physics. Courier Dover Publications. p. 23. ISBN 0-486-26178-6. reference laws of physics.

C Møller (1976). The Theory of Relativity (Second ed.). Oxford UK: Oxford University Press. p. 1. ISBN 0-19-560539-X. OCLC 220221617.

The question of 'moving uniformly relative to what?' was answered by Newton as 'relative to absolute space'. As a practical matter, 'absolute space' was considered to be the fixed stars. For a discussion of the role of fixed stars, see Henning Genz (2001). Nothingness: The Science of Empty Space. Da Capo Press. p. 150. ISBN 0-7382-0610-5.

Einstein, Albert (2003). The Meaning of Relativity. Routledge. p. 59. ISBN 9781134449798.

Ernst Mach. The Science of Mechanics. The Open Court Publishing Co. 1915: 38.

Harald Iro (2002). A Modern Approach to Classical Mechanics. World Scientific. p. 180. ISBN 981-238-213-5.

本文系网易新闻·网易号“各有态度”特色内容