如果说2017年中考数学什么样题目类型百分之百会考到，我想函数综合问题肯定是其中必考类题型。
纵观近几年中考数学试题变化，我们都会发现函数综合问题一直是中考数学的热门考点，在中考数学中占了相当高的比重。中考数学函数类综合问题特点是一般先给定直角坐标系和几何图形，求函数的解析式，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
函数类综合问题年年都会考，中考又作为选拔性的考试，命题老师每年都会求“突破”，但同时又会避免“偏题”、“怪题”。因此，像函数综合问题当中引入动点因素构成的函数动点综合问题，此类题型就成了中考数学的“香饽饽”。
那么函数动点综合问题有什么特点？该如何去解决呢？今天我们就一起来简单的看看。
函数动点综合问题很多时候通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图象，将几何图形与函数图象有机地融合在一起，体现了数形结合的思想，能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力。
典型例题1：
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）连接BC，则△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；
（3）设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB=90°，则可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式。
解题反思：
本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等．在（2）中确定出PM的值最时四边形ABPC的面积最大是解题的关键，在（3）中确定出满足条件的直线m的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第（2）问和第（3）问难度较大。
解决因动点产生的函数动点综合问题一般有三个解题途径：
一是利用已知三角形中对应角、对应边，通过相似在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。
二是当三角形相似对应点未确定时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。
根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。
三是若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。
典型例题2：
考点分析：
二次函数综合题。
题干分析：
（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；
（2）分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；
（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN/AB=ON/BC或MN/BC=ON/AB，可求得N点的坐标。
解题反思：
本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中。
解答函数动点综合问题还可以采用这样的步骤：
归纳为三步：“看”、“写”、“选”。
①“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点(时刻)是特殊点(时刻)，这是准确解答的前提和关键；
②“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值；
③“选”就是根据解析式选择准确的函数图象或答案，多用排除法．首先，排除不符合函数类形的图象选项；其次，对于相同函数类型的函数图象选项，再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除，选出准确答案。
联系客服
