中国人民大学附属小学特级教师 钱守旺
一堂好课，应该是数学教师全部数学素养在某个特定课堂情境中的自然挥洒。好课应该是从教师心灵深处流淌出来的。一堂有后劲的数学课与执教者丰富的数学素养和扎实的教学功底是分不开的。请老师们先回答下面的几个问题，然后对照文中的观点，看一看你距离新课程对教师的要求还差多远。
一、你属于哪一类教师？
著名特级教师吴正宪老师认为，现在的数学教师有五种：
1、 夯实基础知识的教师
2、 教出数学味道的教师
3、 教出数学品味的教师
4、 教出数学境界的教师
5、 教出人文精神的教师
第一种教师，能够与时俱进地看待基础知识和基本技能，为基础知识、基本技能定好位、打好桩。并能根据知识的内在联系，将数学知识连成“知识链”，构建“知识网”，形成立体的“知识模块”。避免对数学知识认识的肤浅化、形式化。
第二种教师，能够让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中，有机会真正经历“数学化”的过程，获得数学思想和方法。
第三种教师，能够将漫长悠久的数学史、璀璨的数学文化、著名数学家的名人趣事、古代数学名题，作为滋养学生数学学科涵养的丰富素材，适时地渗透在教学中，使学生初步感受数学发展和人类文明的价值。
第四种教师，在教学中能够将“求真、求实、诚实、守信”的教育浸润其中。教学中注意培养学生严谨行事、一丝不苟的认真态度，通过对数学美的挖掘，使学生感受到数学学科所具有的严谨的科学美、辩证的哲理美、简洁的内容美、和谐的规律美、绝妙的形式美，提高学生的欣赏品味。
第五种教师，能够全面了解学生，尊重学生的差异，懂得因材施教；有激情，会期待，懂得爱；真诚、友善、宽容、公平，懂得尊重学生和怎样获得学生的尊重；给学生以理解和信任。
一个优秀的数学教师，不只是“传道、授业、解惑”，而是一个充满情和爱，给孩子智慧给孩子力量，为孩子获得终身可持续发展的智慧型教师。
二、遇到下面的情况你会怎么办？
教育机智指的是教师的长时间积淀下来的在不断变化的教育情境中随机应变教学技能。课堂应变能力通常指教师正确处理课堂上随机发生的教学事件的能力。教学机智是整个教学的一个有机部分，机智表现为"润物细无声"，机智表现为对无法预见的情境进行出乎意料的塑造，机智表现为临场的随机应变。
俄国教育家乌申斯基说："不论教育者是怎样地研究教育理论，如果他没有教育机智，他不可能成为一个优秀的教育实践者……"在教学过程中教学情境瞬息万变，错综复杂，随时有可能发生意想不到的种种偶发事件，它需要教师正确而迅速地做出判断并妥善处理。这就要求教师必须具有教学机智，否则，纵有高超的学识，也难以真正完成教学任务。在教学过程中，教学机智能对意想不到的情境进行崭新的、出乎意料的塑造，将教学中的小事变得有意义。
1、老师要讲的，个别学生已经知道了怎么办？
从教学角度说，教学不是教师教学生学、教师传授学生接受的过程，而是教与学交往、互动的过程，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，教学是一个发展的、增值的、生成的过程。上公开课，老师们最希望出现的场景就是老师引导学生由不会到会，展现学生的学习过程和数学知识的形成过程，课堂上出现老师课前预设的情况。但由于学生所处的文化环境、家庭背景不同，再加上小学生获取知识的渠道越来越多，家长普遍重视家庭教育，课堂上“老师还没有讲，学生就已经会了”的现象是经常出现的。遇到这种情况，就需要我们重新考虑教学的起点。
例如，在教学"认识人民币"一课时，当按照课前精心设计的教学环节进行教学时，发现学生已经积累了相当丰富的有关人民币的知识。于是，教师果断地将原先设计的小步子的提问调整为开放性的问题，"关于人民币，你知道些什么？说给大家听听。"学生你一言我一语，相互启发，不仅大致覆盖了教科书中的知识，而且还生成了许多新的课程内容。像有的学生说：5角、1元人民币上画有少数民族人物像；有的说：我知道10元人民币上画的是毛主席；有的说：人民币上还画有桂林上水、三峡风光；有的说：拿一张人民币对着光可以看到里面的图案，那是防伪用的。教学这样一调整，不仅学生的直接经验在教师的引导下得到了系统化，而且还通过课堂这个小舞台，展示了学生们在社会这个大课堂里获得的其他知识。这样的设计就有了较强的针对性。
再比如，教学“圆的周长”一课时，在揭示了圆的周长概念后，我便举起一个用硬纸剪的圆提出问题：“怎样才能知道这个圆的周长？”生1说：“老师，可以先在圆的上面做个记号，在把这个圆在直尺上滚动一周，就可以知道这个圆的周长了。”很显然，这是老师课前已经预料到的答案。生2说：“老师，拿根绳子绕着圆围一圈，量一量这段绳子的长度就可以了。”这个答案也没有超出老师预设的范围。这时生3说：“老师，我可以把圆对折、再对折，用绳子量一量这一小段（边说边操作，指对折后的弧长），再乘上4就行了。”对于学生的这种独特想法老师大加赞赏，同学们也对这位同学投以赞许的目光。这时生4突然在座位上不由自主地喊道：“老师，只要用圆的直径乘圆周率就行了！”他的这句话一出口，下边有三个学生随口附和到：“对，用3.14乘上圆的直径就可以了。” 我没有想到“半路上杀出几个程咬金”，他们几个给了我一个“意外”，一下子打乱了我的教学思路。本来我接下来的教学思路是通过实验让学生探究圆的周长和直径之间的倍数关系。怎么办？我接着这几个学生的发言说道：“刚才这几位同学到底说的对不对呢？我们还是通过实验来验证一下。”这样一来，把发现探究的过程变成了验证猜想的过程，达到了异曲同工的效果。
2、教材上的内容，全班学生课前已经预习了怎么办？
预习是指教师在进行新课前让学生预先阅读教材，了解有关新知识，并独立地进行思考，探索获取新知识的一种学习方式。
从理论上分析，组织学生预习至少有以下三个方面的积极意义：一是预习给学生提供了一个自主探索的空间。从形式上看，预习是学生在没有教师的具体指导下感受、学习新知识的过程，体现了学生学习的独立性。学习时学生按照自己的意愿、兴趣与能力进行活动，有选择地学习课本上的知识。此时学生是作为活动的独立主体，自由地探索新内容，学生能边看书边思考。二是预习给学生提供了一个锻炼自学能力的舞台。从功能上看，预习有助于学生自学能力的培养。小学数学教材编写具有简约性、概括性、逻辑性强的特点。预习使学生搜集已有的知识和经验去理解、分析，这是对学生学习能力的锻炼。对于大多数的学生来说，经常预习会使自学能力明显增强，使学习主动、高效。三是预习是生动活泼的课堂教学的前奏。预习过后的学生，不仅对教学内容有了认识，还会有困惑和收获。课堂上，学生可根据预习提出问题，师生共同探讨。
预习后的课堂教学设计应该“以学定教”。学生作为学习个体，本身就存在着差异，预习后的课堂面临学习差异可能更大。预习后的课堂教学，首要解决的问题是怎样交流学生的预习成果，反映学生预习后的真实现状，切实把握教学起点。
例如，人教版三年级下册《年、月、日》学生预习后我是这样教学的：
师：在小组内说一说，通过预习你知道了什么？（生交流。）
师：好，现在谁向全班同学汇报一下，通过预习你有哪些收获？
生：通过预习我知道了1949年10月1日是国庆节，北京申奥成功的日子是2001年7月13日，每年的植树节是3月12日，儿童节是6月1日。
生：通过预习我知道了一年有12个月，1、3、5、7、8、10、12月有31天，4、6、9、11月有30天，平年的2月是28天，闰年的2月是29天。
生：老师，我还知道可以用儿歌来帮助记住哪几个月有31天。一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。我还知道这里的“腊”指的是12月。
生：老师，我爸爸说他小时候背的儿歌比书上的还多几句。一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差，四、六、九、冬三十整，平年二月二十八，闰年再把一日加。
师：真好，与爸爸一块预习，还知道了书本上没有的知识。
生：老师书上还介绍了如何用左拳帮助记忆每个月的天数。（说着，自己举着拳头数了起来）
生：通过预习我还知道了判断某一年是平年还是闰年应该看二月份的天数，二月份有28天的那一年就是平年，二月份有29天的那一年就是闰年。
生：老师，课本中的练习题我都会做了。
师：同学们真聪明，这节课老师不用讲，你们就自己学会了，厉害！（个个露出得意、高兴的表情）
师：在预习的时候，你们有看不懂的问题吗？
生：大月和小月是怎么回事？大月小月是谁规定的？
生：老师，课本第49页最下面有三行小字：“公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如1900年不是闰年，而2000年是闰年。”这段话我看不懂。
生：为什么判断闰年要除以4或400呢？
……
教师根据学生的问题，结合课件演示帮助学生释疑解惑。很显然，课前预习后，学生的主体地位加强了，每个人参与学习的机会增多了，教师的话也随之减少了很多。
3、课堂上学生提出了老师没有想到的问题怎么办？
课堂之所以是充满生命活力的，就因为我们面对的是一个个鲜活的富有个性的生命体。课堂教学的价值就在于每一节课都是不可预设、不可复制的生命历程。追求生命的意义应成为数学教学的起点和归宿。作为教师要勇于直面学生的非预设生成，积极地对待，冷静地处理，把学生的这些非预设生成尽可能转化为自己的教学资源。教师的备课不论如何周密，课时计划的编制不论如何详尽，都毕竟是事前的计划。在教学实践中，难免会碰到种种预想不到的情况，需要教师作出临时的修正和调整。
例如，在教学《万以内退位减法》一课时，在“质疑问难环节”一个学生突然举手问老师：“老师，四位数的减法，可不可以从高位减起？”这可是老师备课时没有想到的问题，同学们也齐刷刷地向这位同学投去了惊异的目光。怎么办？经过短暂的沉默之后，教师改变了自己预设的教学思路，给学生充分的时间，让他们通过举例，发现、体验“从高位减起的可行性和局限性”。首先让大家猜一猜，“从高位减起”是不是可行的，当学生的意见不一产生矛盾时，教师为学生提供三道计算题作为新的探索材料。下面接下来的一个教学片段：
师：谁能说一说，你在从高位减起时遇到了什么麻烦？
生1：从高位减起时，后面遇到需要退位时不好办。
生2：后面的计算向前一位退1以后，前面写的差还得改一下。
师：你是怎样改的？
生2：差比原来少写1。
师：那你们能不能想一个办法，在经过退位以后，使差不作改动呢？
生：老师，可以这样做。在从高位算起时，可以一次同时看两位，如果下一位需要退位，在写差时就先留下一个1。
这位同学边说边以黑板上题目为例进行说明。其他同学点头表示认同这位同学的观点。
师：你真了不起！还别说，这个方法真能行得通。
这时一个同学站起来提问：“老师，既然这种方法可以，那为什么书上说‘从个位减起’呢？”
师：这个问题提得好！你们能谈谈自己的看法吗？
生1：老师，我认为按照书中介绍的计算方法算起来简单。
生2：我也认为从个位减起要比从高位减起简便。
师：就是这个道理。我们在计算的时候要尽可能选择比较简便的方法。不过，今天我们要特别感谢某某同学所提的这个问题，正是由于他的这个问题使我们对多位数的减法有了更进一步的了解。我提议，让我们大家把最热烈的掌声送给他。
（全班同学鼓掌）
教师这样处理，好就好在教师不是把“从高位减起”作为一种知识来教，而是把探究的过程作为一个方法在教。
三、你有课前搞调研的习惯吗？
读懂学生之间的差异是读懂学生的基础。课前访谈、课前问卷即人们所说的前测是读懂学生的好方法。
1、调研学生的认知情况。
在调研学生的认知情况时主要关注：学生对于学习新的知识已有基础如何？已有经验如何？已有经验与新知识的结合点在哪里？思维基础如何？学生在学这部分知识时的兴趣点和难点分别在哪儿？
例如，在教学《百分数的意义》一课前，一位教师的调研结果如下：
在以前的学习中学生已经较好的掌握了分数的意义；
会进行整数、小数、分数大小的比较；
会解决一个数是另一个数的几分之几（几倍）的实际问题；
初步具备了统计意识，能对数据进行简单的分析和整理。
有84.2%的学生能根据“百分之十五写作：”正确写出百分数；
有85％左右的学生可以正确读写百分数；
有34.3％的学生能对带有情景的百分数进行简单解释 ；
有25％的学生能对百分数的信息进一步思考分析情景背后的问题。
2、调研学生的学习需求。
每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，由于学生个体之间存在着一定的差异，他们的发足需求也就不同。因此我们要了解学生对所学知识的需求。
例如，在教学《百分数的意义》一课时，这位教师通过对学生的调研，发现有57.1％的学生想了解百分数的意义，58.9％的学生想了解百分数的作用。根据这种情况，教师在组织学生完成教材中确立的百分数意义的概念这个教学重点之外，又增加了一个新的知识点，让学生经历和体验百分数存在的价值。
教师有了调研的习惯，在进行教学设计时才会居高临下，设计的每一步教学活动，才能从学生方面着想，才能顺着学生思路而又高于学生思路。才能在课堂上尽量给学生多一点思考时间，多一点活动余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的喜悦。
四、你有长时间思考一个问题的意识和习惯吗？
在日常工作中，教师遇到的值得深入思考和研究的问题很多，但却很少有教师对此进行比较完整的研究，很少有教师对这一促进自身专业发展最有效的过程给予足够的重视。实际上，一个教师养成长时间思考一个问题的意识和习惯是非常重要的。
新课程改革开始后，我长期思考的一个问题是“如何构建高效率的数学课堂”，我努力学习教育教学理论，根据自己对教育的理解，提出了许多有价值的观点。我提出了好课的五字标准“新、趣、活、实、美”；总结了搞好课堂教学的六句话：认认真真钻教材，简简单单搞设计，本本分分为学生，轻轻松松学知识，扎扎实实抓训练，时时刻刻促发展；提出了在新课程背景下教师应树立的六种意识：对话意识，课程资源开发意识 ，以学生为主体的意识，动态生成意识，角色意识，质量、效率意识；指出了“好课”的十个看点：一看目标是否明确具体，二看过程是否常态自然，三看师生是否交流互动，四看学生是否主动参与，五看教材是否挖掘到位，六看设计是否重点突出，七看课上是否动态生成，八看教学是否扎实高效，九看课堂是否亮点突出，十看功底是否扎实深厚；在各种场合反复阐明我的基本观点：数学教学改革应该稳步推进，不能采取“革命”的办法。教师要有一定的职业敏感性，面对新的时髦口号或潮流，应该冷静、理性地去思考。不要盲目追随潮流，不能头脑发热，更不能头脑发昏。要处理好继承与创新的关系，处理好东方文化与西方文化的关系，处理好教与学的关系，处理好教学的有效性与教学的开放性的关系。要力戒浮躁，要实事求是。无论课程改革如何进行，“构建高效率的数学课堂”应该是教师永恒的工作追求。
具有教育智慧，是未来教师专业素养达到成熟水平的状态。练武之人，最高的境界不是十八般武艺样样精通，而是深厚的内力，是“手中无剑，心中有剑”的气魄。教师的专业发展是在解决自己面对的现实问题的过程中完成的。教学实际上是教师的一种选择，这种选择背后隐藏着每个人对教学、教育等的理解和看法。因此，教师必须在教学工作中随时进行反思和研究，在实践中学习和创造，努力提高自己的学科素养和对教育的理解，“修练内功”也许是最根本和最重要的。
教师如何读懂课堂
中国人民大学附属小学特级教师钱守旺
课堂，是师生互动、知识习得的主阵地，是实施新课程的主战场。课堂，是一个平常、普通而又神秘的地方，是一个赋予没有生命的知识以生命活力、给予不太成熟的孩子以成熟魅力、让孩子动起来，让知识活起来、让生命放光彩的场所。无论课程改革如何进行，构建有效的数学课堂应该成为教师永恒的工作追求。什么样的课堂才是理想的课堂？如果用一句话来概括，那就是：焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂。
20多年来，我一直行走在教育的理想与现实之间，一直在求索，一直在努力。究竟什么样的课堂才是符合新课标的课堂，才能算是一堂好课呢?对此，可以说是仁者见仁，智者见智。结合自己多年的教学实践以及对新课程的理解，我心目中理想的课堂应该具备以下特点：
一、新
新——就是不步人后尘，不因循守旧，不照搬别人的教案，努力把课讲出新意来，在某些方面有所突破。具体来讲，主要体现在以下几个方面：
1．理念新——即先进的教育教学思想
小学数学教学观念是教学工作者在头脑中形成的关于小学数学教学过程及其规律、小学数学教学的价值取向等一系列重大问题的主观反映。观念是改革的先导，不同的教学理念，会带来不同的教学设计，取得不同的学习效果。教师的教育观念决定着教师的行为，教师教育观念转变是有效地进行课堂教学的关键。
在新课程背景下，教师应树立新的教师观、新的学生观、新的知识观、新的人才观、新的评价观、新的质量观。
2．思路新——即构思新颖，实用高效的教学思路
同样的教材，同样的学生，同样的40分钟，同样的教师，由于教学设计思路不同，课堂教学效果却大不相同。
例如，在教学“圆柱的体积”时，我是这样进行的：
教师首先让学生大胆猜想，圆柱体的体积可能等于什么？大部分学生猜测圆柱体的体积可能等于底面积X高。然后给每组同学提供不同的学习材料，让他们自己想办法加以验证。有的组将圆柱体玻璃容器中的水倒入长方体的容器中，再分别测量出长方体容器中水的长、宽、高，计算出了圆柱体玻璃容器中水的体积。有的组将圆柱体木块浸入长方体容器的水中，通过计算上升水的体积计算出了圆柱体木块的体积。然后让学生比较报告单上圆柱体的底面积、高与体积的关系，使学生确自己的猜想是正确的。最后让学生看书自学，按照书中介绍的方法利用手中的学具自己推导出圆柱体的体积公式。
通过长期的教学实践，我深深地体会到,教学只有根据学生的年龄特点和认知发展水平，努力改变教学内容的呈现方式和学生的学习方式，才能把适合教师讲解的内容尽可能变成适合学生探讨研究问题的素材。要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的愉悦，让学生自始至终参与到知识形成的全过程中来，使学生成为数学学习的主人；让学生“动”起来，让课堂”活”起来。这样才能促使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的境界。
3．手段新——即重视现代化手段的运用
近年来，多媒体计算机又进人课堂，运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。可以说，现代教学技术和手段的推广使用为教学：方法的改革发展开辟了广阔的天地。因此，教师在课堂教学中要根据儿童的思维特点，发挥多媒体课件动态感知的优势，创设它们喜闻乐见的教学情境。
例如，在引导学生发现圆的周长与直径的关系时，教师就可以两次运用多媒体计算机辅助教学：
第一次：用三条不同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同的圆。并把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别就是三个圆的周长。观察：圆的直径越短，它的周长也就越短；圆的直径越长，它的周长就越长。得出圆的周长与直径有关系。
第二次：屏幕上出现大小不同的圆，各滚动一周，得到三个圆的周长，再用每个圆的直径分别去度量它的周长。得出圆的周长总是直径长度的3倍多一点。再让学生任选一圆，并在屏幕上加以验证。
这里需要指出的是：尽管电化教学手段在传递信息方面的诸多便利，但也决不能排斥或代替其它的教学手段，黑板该用还是要用的，必要的板书还是要写的,电教手段只有用得巧、用到位，才能真正发挥其辅助教学的作用。
二、趣
趣——就是激发学生的学习兴趣。兴趣是一种巨大的激励学习的潜在力量。在教学中，当一个学生对他所学的学科发生兴趣时，就会积极、主动、愉快地去学习，而不会感到是一种负担。孔子曾说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”由此可见，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极性，提高以学质量的至关重要的条件。
1．导入新课时引发学习兴趣。
导人新课是一节课的重要环节，俗话说“良好的开端是成功的一半”，教学的导入就好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音定准了，就为整个演奏或歌唱奠定了基础。好的导入能集中学生的注意力，引起学生的认知冲突，打破学生的心理平衡，使学生很快进入学习状态。学生对所学知识产生了浓厚的兴趣，学习就变成了愉快的事情，就会学得积极主动。教师可通过实物（模型）或图片展示、故事演讲、猜谜语、表演、多媒体等多种手段创设情景，将教材内容生活化，数学知识趣味化，静态知识动态化，生动活泼地呈现数学内容，充分以境激情，以情激趣。
2．讲授新课时保持学习兴趣。
学习本身就是一项艰苦的脑力劳动。在学习过程中，既需要学生的自身努力，也需要对学习过程产生兴趣。即变“苦学”为“乐学”，变“要我学”为“我要学”。为了保持学生的学习兴趣，我的做法是：（l）重视运用教具、学具和电化教学手段，让学生的多种感官都参与到教学活动之中。（2）营造良好的教学氛围，建立和谐的师生关系，使学生在轻松愉快的环境中学习。（3）创设良好的教学情境，通过富有启发性的问题，通过组织学生相互交流，通过让学生不断体验到成功的欢乐保持学生的学习兴趣。
3．巩固练习时提高学习兴趣。
教学不仅是师生双方信息交流的过程，同样是情感交流的过程。教师精心设计教学，积极激发学生的情趣，必然激活和加速学生的认知活动。
巩固练习是帮助学生掌握新知、形成技能、发展智力、培养能力的重要手段。心理实验表明：学生经过近30分钟的紧张学习之后，注意力已经渡过了最佳时期。此时，学生易疲劳，学习兴趣降低，学困生的表现尤为明显。为了保持较好的学习状态，提高学生的练习兴趣；除了注意练习的目的性、典型性、层次性和针对性以外，我们还要特别注意练习形式的设计。低年级经常采用的游戏活动有：小小运动会、数学扑克、争当优秀邮递员、猎捉老鼠、夺红旗、一把钥匙开一把锁、数学医院、摘苹果、开火车、接力赛等。为了使游戏更有趣味性，教师可制作一些小动物头饰，做游戏时，让学生戴在头上，会使学生兴趣盎然，课堂气氛异常活跃。高年级主要是提出一些富有思考性的问题或创设一种情境。
例如，在讲“长方体和正方体的认识”时，一位老师在课的最后安排了这样一个练习：教师在讲桌上出示两个形状大小都一样的长方体透明玻璃容器，第一次让两名学生分别往里面倒水表示出长方体，学生都往容器里倒满了水。第二次老师又提出谁能很快地倒出一个长方体来，一名学生只是加快了速度，一名学生倒了2／3玻璃容器的水。第三次老师又找了两名学生做这个实验，一名学生是快速地倒，另一名学生只往容器里倒了高约1厘米的水，但他所表示的确实是一个长方体。在这个练习过程中，学生要用刚刚学到的长方体和正方体的概念解决老师提出的实际问题，老师给学生创造了一个展示自己才能的机会，学生的个性也得到了锻炼和培养，令听课的老师和在座的评委耳目一新。
三、活
活——即教学方法灵活、把教材用活、把学生教活。
1．教学方法灵活。 在教学过程中，明确了教学目标、确定了教学内容后，恰当地选择教学方法和模式，就成为十分重要的问题。教学方法是教师在教学过程中引导学生完成教学任务所采用的行为、手段的总称。
“教学有法，但无定法，贵在得法”，教学中要注意多种方法的有机结合，坚持“一法为主，多法配合”，逐步做到教学时间用得最少，教学效果最好，达到教学方法的整体优化。但无论采用何种方法，教师都要坚持启发式教学，都要坚持在教师的指导下，通过动脑、动口、动手、动眼，让学生积极主动地参与学习活动，都要坚持面向全体、因材施教的教学原则，都要坚持让学生把学习当成是一种“乐趣”，而不是一种“负担”。
2．把教材用活。
教材是落实课程标准理念的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。教师只有“创造性地教”，学生才能“创造性地学”。要培养小学生的创新精神和实践能力，教师必须科学地、创造性地运用教材，打破教材对学生思维的禁锢，还学生自由创新的空间。教师在课堂教学过程中进行的教学活动，并不是对教材的简单复制，而是教师对教材的二度开发，是一种再开发、再创造的活动过程，这也是教师参与课程开发的主要形式。数学学习的过程是一个基于经验的建构过程，有效开发和利用数学课程资源能使学生的学和教师的教突破教材的局限，为学生的自主探索和合作交流提供更加广阔的空间。在实际教学中常用的做法是：替换教材中的例子，拓展教材的主题，改变教材的呈现方式，整合不同学科的内容等。
这里需要说明的是，教师在创造性使用教材需要遵循以下原则：必须以课程标准为依据，在充分把握教材编写意图的基础上进行；必须把握好教学的起点，准确了解学生已有的知识基础；必须以有利于调动学生学习兴趣，有利于有效教学为出发点；必须是“实”与“活”的高度统一，不能流于形式做表面文章；必须量力而行，符合本人和本地实际。
3．把学生教活。
学习欲望是学习的根本动力，只有课堂活起来了，学生才有可能主动、生动、活泼地发展。把学生教活很重要的三个方面就是课堂上要注意培养学生的问题意识；要让学生有思维活动，有数学思考；要教给学生学习数学的方法。
第一，培养学生的问题意识。
学生学习数学的过程是一个自主建构的过程，是认知矛盾运动的过程，是不断发现问题、解决问题的过程。“问题是数学的心脏”，是产生认知冲突的焦点。无论是对教师还是对学生来说，问题意识应该成为基本意识。因为，所谓教学，说到底，就是师生共同探讨研究解决问题的过程。在这一过程中，学生如果学会了如何发现、分析和解决问题，那么，教师的“教”才能见成效，学生的主体地位才能得到充分体现。
第二，数学课上一定要有数学思考。
没有数学思维，就没有真正的数学学习。数学思考贯穿于整个数学学习的过程中，数学教师应该使学生能够认识并掌握数学思考的基本方法。“数学思考”应当理解为一种数学素养，它包括两个方面：思考数学与进行数学思考。数学活动不仅仅是一般的活动，而应该让学生经历一个“数学化”的过程。“数学化”是指学生从自己的数学现实出发，经过自己的思考及与他人的交流，得出有关数学结论的过程。关于数学课上要有数学思考，有学生的思维活动，也就是我们现在经常提到的数学课要有“数学味”，也就是在数学活动中要有数学思考的含量。“学会数学地思考”的一个首要含义就是应当学会数学抽象，而数学抽象又可以看成一个“模式化”的过程。学过数学和没有学过数学的人，很大的区别在于会不会抽象。
第三，教给学生学习方法，让他们学会学习。
引导学生撑握一些基本的学习方法，让他们从小学会学习，这既是未来社会对基础教育的客观要求，也是素质教育必须完成的一项基本任务。这就要求教师在教学中要高度重视学习方法的教学，让学生切实掌握一些基本的学习方法，如实际操作、直观感知、抽象概括、演绎推理、迁移类推、系统整理知识等方法。通过这些方法的掌握。促进他们学习能力的发展和素质的全面提高。
四、实
实——就是教学中要讲求实效，不走过场，不摆花架子，用足球场上的一句话来说，就是教学要“到位”，即努力做到教学内容充实，课堂训练扎实，教学目标落实。
1．教学内容充实主要指以下几个方面：
（l）合理地确定教学内容的广度和深度。
（2）明确教学的重点、难点和关键。
（3）合理安排教学的顺序。
（4）要把数学教学和学生的生活实际联系起来，讲来源，讲用处，改变过去“掐头去尾只烧中段”的做法。让学生感到生活周围处处有数学，学起来有亲切感、真实感，要靠知识本身的魅力来吸引学生。
（5）教学过程中做到三个“延伸”。
一是由传授知识向传导方法“延伸”。
二是由传授知识向渗透情感“延伸”。
三是由传授知识向发展智能“延伸”。
2．课堂训练扎实。即体现边讲边练，讲练结合。做到练有目的，练有重点，练有层次，形式多样，针对性强，并注意反馈及时、准确、高效。
3.教学目标落实。就是一节课下来，看一看自己所定的教学目标是否得到了很好的体现。一节课教学效果的直接表现就是学生的学习成效。其大小表现为以下三个方面。预定的教学目标达成程度如何；教学目标的临时调整是否有价值；每一位学生是否获得了应有的全面发展。
五、美
1、风格美——一名优秀的教师与一般教师的区别就在于他具有高超的教学艺术和独特的教学风格。所谓教学风格，是指教师在长期的教学实践中逐步形成的、适合自己个性特征的教学观点、教学方法和教学技巧的独特结合与表现。可以说教学风格是教师在教学上成熟的标志。一个不争的事实：没有教师的个性化教学就很难促成学生的个性化学习。
一个教师教学风格的形成,一般都要经历下面四个阶段：模仿教学阶段，独立教学阶段，创造性教学阶段，有风格教学阶段。
教师由模仿教学到形成自己特色的教学艺术风格的实践过程中，每个阶段的向上“跃迁”，都需要具备一定的主客观条件。其中，最重要的是教师的内在素质、主观追求与不断的开拓创新，这是决定教师在某一阶段“停滞期”长短的最主要的因素。不断加强教育教学理论修养和教学研究活动，是不断提高自身课堂教学艺术水平的重要途径。在科学理论的指导下，结合自身特点，学习、研究和吸收他人的优秀经验，不断在教学实践中充实和提高自己，才能做到常教常新，永葆教学艺术青春不衰。
2、氛围美——为学生创设宽松和谐的学习环境
一个人只有在宽松的氛围中，才会展现自己的内心世界，才会勇于表现自我，个人的主观能动性才能得到发挥。学生只有在民主和谐的气氛中学习，才能心情舒畅，才能使思维始终处于积极的、活跃的状态，才能敢想、敢说、敢于质疑问难。教学过程是师生相互交流的双边活动过程。师生以什么样的心境进入教学过程，是学生主动参与学习并取得教学效果的前提。民主、和谐、宽松、自由的教学氛围，能够最大限度地发挥人的主体性。
课堂教学中应积极提倡六个“允许”。即：答错了允许重答；答得不完整的允许补充；没有想好的允许再想；不清楚的允许发问；不同意见允许争论；教师错了允许补充；甚至必要时允许学生不举手自由发表意见。课堂教学中要减少对学生自主学习时间的占领，为学生提供积极思考、主动探索与合作交流的空间，使学生多一些自由的体验。我们要为学生创造富有个性化、人性化的学习氛围和空间，使学生的个性特长和学习优势得到充分的发挥。
3、感受美——现在的课堂不能只是关注知识的接受，能力的提高，还要关注学生课堂教学的感受。当代的课堂教学应该是一种注重培养和发展学生主体性品质的“我行”的教育，而不是贬低、压抑学生主体性品质的“我不行”的教育。在课堂教学中，注重利用成功带来的积极体验促进学生的学习，并使学生获得精神上的满足和享受，是当代国内外课堂教学改革的一个重要特征。
总之，课程实施是一个不断调整、不断适应的过程。当前，数学课程改革面临着众多的“两难”问题，需要广大一线教师去实践，去探索。理想的课堂是一种教育理念，更是一种价值追求。理想的课堂，应该是一个师生对话的舞台，是一个智慧生成的地方，是一个引导学生发展的场所，是一个引导学生探索知识的场所，是一个教师教育智慧充分展现的场所，是一个享受成长幸福的场所。好课应该有学生的充分参与，应该关注学生的个别差异，应该培植学生的问题意识，有利于学生身心健康发展。只要我们心中有理想、有追求，我想，新课程背景下的数学课堂一定会变得越来越精彩，一定会变得越来越富有灵性。
教师要读懂学生
中国人民大学附属小学特级教师钱守旺
课程改革的宗旨和核心应该是关注学生的发展，即以学生的发展为本。教师备课时如果光注意教材，忽视了作为主要对象的学生，那么即使教师对教材钻研得再深再透，也很难产生理想的教学效果。既然要从学生发展需要出发审视整个教学过程，那么真正地了解学生发展需要自然成为课堂教学的首要任务。学生内心是一个神秘的世界，是一个我们成年人不了解的世界。我们只有读懂学生，课堂教学才能更加有针对性和时效性；我们只有读懂学生，才能把“培养学生创新意识和实践能力”要求落到实处。
“读懂学生”究竟要读懂学生什么？其实《标准》里讲得比较清楚：数学课程“要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。无论是儿童的认知规律、心理特征，还是学生已有的生活经验，这些在新的数学课程里，都被看得非常重要。要“全面了解学生数学学习的过程”，这是新课程的基本要求。这些话告诉我们，读懂学生是顺利推进新课程、保证新课程能顺利实施的一个重要的前提。
一、了解学生的认知起点和生活经验
教学应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者在原有的知识经验基础上生长新的知识经验。要想真正了解学生不能仅仅靠经验，更不能想当然，还需要一定的调研，调研的方式包括小测验、访谈、课堂观察、作业分析等，教师需要根据不同的目的合理选择。已有知识基础的调研可以通过设计几个指向明确的小问题实现，对这方面的数据统计及分析是更为重要的，这种分析是教师设计和修正“教学目标”的重要依据。学生经验、学生学习困难、学生学习兴趣等的调研可以通过访谈实现，可以是抽样，也可以是有针对性的个别谈话。
下面是我在教学北师大版五年级下册第16—17页《展开与折叠》一课前所作的学生调研：
学生在学习了长方体和正方体的认识后，能够很快地说出长方体和正方体的特征，学生也有用硬纸板制作长方体和正方体的经历, 对长方体和正方体的展开图也有了一定的感性认识。 为了更好地把握教学设计的起点，课前我在我校三年级6班进行了全班调研。同时也随机抽取了12位四、五年级的学生进行了个别访谈。
调研内容及形式：
（一）问卷调查（全班所有学生）：
1．下面正方体中哪几个面是相邻的？（题目略）
目的：调研学生对已有知识基础（正方体特征的理解）的掌握情况。
2．想象正方体展开后会是什么样子？
目的：调研学生对所学知识的经验（正方体展开图的经验）。
3．下图中谁是相对的面？（题目略）
目的：调研学生空间想象能力的经验。
（二）访谈（随机抽取12名学生）
1． 如果让你画一个正方体的展开图，你准备采取什么方法？
目的：调研学生对所学知识的经验，以及遇到问题后所采取的方法。
2．在学习长正方体的过程中，你遇到的最大困难是什么？遇到困难时你愿意采取什么方式解决困难（看书自学、询问他人、自己探索、小组讨论、教师讲解）？学习一个新的知识，你愿意采用什么方式？（看书自学、询问他人、自己探索、小组讨论、教师讲解）
目的：调研学生的学习方式和兴趣点。
正方体展开图学生调研分析
（一）问卷调查（全班所有学生）：
1．下面正方体中哪几个面是相邻的？
回答情况
正确
错误
人数
35
7
百分比
83．3%
16．7%
通过调研发现：
题目虽然简单，但都找全不容易，尤其是没画出来的面，有的学生想象困难。
2．想象正方体展开后会是什么样子？
回答情况
正确
错误
一四一式
其它
人数
24
6
12
百分比
57．1%
14．3%
28．6%
看来学生对展开图有一定的经验，但是以“一四一”的排列形式居多，错误的同学中也知道画6个面，但位置不对，有重叠的。
3．下图中谁是相对的面？
回答情况
全部正确
部分正确
错误
人数
8
20
14
百分比
19.0%
47.6%
33.3%
通过如上调研，看到本班有19.0%的学生可以全部做对，又调查知道有2个人学习过奥数，有一人是爷爷教过的；能做出部分的有47.6%，看来学生有一定的生活经验，但缺乏方法和技巧。
在课前调查的基础上，我与我校三6班的学生就“展开与折叠”这节课与学生进行了进一步的交流，最后很多学生发现了只要有四个面是连着的，就可以拼成一个正方体。到邻近下课的时候，很多孩子都能画出三种以上的展开图。我最后让学生思考：“把一个没有盖的正方体纸盒展开，会是什么样子的？”学生几乎很快能想到“十”字形的排列，也有的孩子先画四个并排的正方形作为侧面，再填上一个底就行了。更让我感到兴奋的是3孩子能够从六个面的展开图推出来全部的8种情况。其中一个小男孩对我说：“我只要把六个面的展开图中去掉一个面，再把重复的合并就可以了。”这个学生真是太有才了！
（二）访谈（随机抽取12名学生）
1． 如果让你画一个正方体的展开图，你准备采取什么方法？
回答情况
直接画
把正方体剪开
看过书后面的图
不知道
人数
5
4
2
1
2．在学习长正方体的过程中，你遇到的最大困难是什么？遇到困难时你愿意采取什么方式学习一个新的知识，你愿意采用什么方式？（看书自学、询问他人、教师讲解、、小组讨论自己探索）
回答情况
看书自学
询问他人
教师讲解
小组讨论
自己探索
人数
4
2
3
2
1
有了上面的分析，教师在设计这节课时，才能真正把握教学的起点，才会更加有针对性。
二、充分发挥学生的主体作用
现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。因此，我们必须加大对学生“学”的研究力度，通过加强对学生“学”的方面的探讨，千方百计地调动学生学习数学的兴趣，激发学生探求知识的欲望，使学生变被动地接受为主动地获取，变学会为会学，变苦学为乐学，也就是要使学生真正成为课堂学习的主人。读懂学生，就要充分发挥学生的主体作用，让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动。落实学生的主体地位，可以从以下几方面入手。
（一）积极转变角色，为学生搭建自主学习的舞台。
好的教学的标志是：能够促进有效学习的进行。《数学课程标准》中指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”那么，小学数学教师如何变管理者为组织者、变主导者为引导者、变传授者为合作者呢？
所谓变管理者为组织者，就是教师组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源，组织好学生的自主探究活动和小组合作学习，做好教学的及时调控，灵活驾驭课堂。激发学生主动从事数学活动的兴趣，并在学生需要的时候给予恰当的帮助。实际上相当于“主持人”的角色。
所谓变主导者为引导者，就是要求教师要精心设计富有启发性的问题，引导学生开展有效的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先前经验，激活学生的思维，把数学学习过程变成生动、活泼和富有个性的过程。
所谓变传授者为合作者，包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和帮助。这个“合作者”意味深长。新的教学观教师不是主宰，不是裁判，而是班级群体中平等的一员，所以有的学者把教师界定为“平等中的首席”。
在主体性教学中，教师与学生之间不再是简单的给予、被动接受的关系，任何一方都不把对方作为一种对象去操纵、控制和灌输，而是一种平等、民主、宽容、鼓励和帮助的“伙伴”关系，学生通过与教师的交往和“对话”而成长，教师通过与学生的相遇而充实，从而达到共享知识、共享智慧、共享人生的价值和意义。
（二）关注学生的学习过程，让学生体验数学
数学的教学内容不仅包括数学概念、定理、法则等现成的知识，还包括这些知识的形成过程。《标准》特别强调：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。基础教育发生的一个重大变化，就是教育重心的转移，即把过去单纯对知识、能力的关注，转向对学生发展更全面的关注。学生主体性的发展是以活动为中介的，学生只有投身于各种活动之中，其主体性才能得到良好的发展。能力不是靠传授形成的，而是在数学活动中，靠学生自己去“悟”、去“做”、去“经历”、去“体验”的。新课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。
对于《数学课程标准》中提到的“数学活动”可以从以下两方面来理解：第一，数学活动是学生经历数学化过程的活动。数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动。数学化是指学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出数学结论的过程；第二，数学活动是学生自己建构数学知识的活动。作为一名教师，应该深刻认识到，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的“建构者”，决不只是模仿者和倾听着。正是因为数学教学过程是学生对有关数学学习内容进行探索、实践与思考的学习过程，所以，学生应当成为学习活动的主体。
基于以上思考，为了体现“做数学”的过程，作为教师应该用好教材，用活教材，要根据优化课堂教学的需要对教材进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的年龄特点，认知规律，把课本中的例题、讲解、结论等书面东西，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动。要把教学的重点放在让学生经历有关的活动，获得对有关知识的体验。即教学中要重视概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，结论的综合过程，思路的分析过程等，不但要让学生知其然，更要使学生知其所以然。教学中，要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点成功愉快的体验。
例如，在教学“异分母分数加、减法”时，我是这样进行的：
第一步，让学生观察下图分别写各种颜色的长方形占整个长方形的几分之几。
第二步，把每两个分数相加探究它们和结果。
两个同分母的分数相加学生没有问题，而当出现两个异分母分数相加时，部分学生遇到了挑战。教师适时提出：“两个异分母分数该怎样相加呢？请大家互相交流一下。”从而很自然地进入下一个教学环节——异分母分数加法计算方法的探究过程。
（三）满足学生的需要，张扬学生的个性
学生是数学学习的主人，“一切为了学生，为了学生的一切，为了一切学生”是老师们耳熟能详的一句话。在课堂里，学生想研究什么问题，想用什么方式去研究问题，有多少种不同的方法想去尝试，教师能不能最大限度地满足学生的这些需要，是教师关注学生与否的一种重要体现。
学生在课堂上主要有以下几方面的需要：探究的需要；交流、合作的需要；获得新体验的需要；与师生平等交流的需要；个性得到充分发展的需要；获得师生认可的需要。
在学习了测量知识以后，一位教师布置学生回家测量自己的腰围。第二天汇报时，有个学生突然发问：“老师，您的腰围是多少？”同学们顿时一阵哄笑，他们笑得那么开心是因为这位老师比较胖。但是这位老师很坦然，虽然不是她事先设想的教学内容，但她还是笑着说：“你们先估计一下！”
这时一个孩子提问了：“老师，你先说你怀孕没有？假如人怀孕的话，腰围就会比平常人多出几十厘米。”
老师笑着摇摇头：“没有。不过说明你平时挺爱观察，喜欢想问题。”
同学们估了一阵子，老师又说：“估得准不准还得动手量一量才知道。但今天只有直尺，没有卷尺，怎么办？”
没有解决不了的问题，孩子们又开动了脑筋。
生1跑上讲台，拿着米尺，小心谨慎地围着这位老师的的腰绕了一圈，一看，83厘米。
生2的办法是：“我想用一根长长的纸条，对着米尺，把刻度画下来，就可以当卷尺用了。”
自己制作一根软尺，想的真绝。
生3：我可以拿一根绳子，围着你的腰绕一圈，再量一量这根绳子就可以了。
这已经是这位老师心目中理想的答案了，正准备结束这个插曲时，这位老师发现一个学生还在一个劲地举手示意，于是老师决定给他一次发言的机会。
生4：我只要把老师的皮带取下来量一量就知道了，这办法挺简单的。
生5接着说：我一拃有10厘米长，看看你腰围有几拃就可以了。
真是活学活用。
这些都是这位老师没有想到的答案。
就这样，孩子们用他们想出来的各种办法，在这位老师的的腰上折腾了好一阵子，最后得出一个结论：“老师，你该减肥了。”
这堂与原计划完全不同的的课，因为最大限度地满足了学生的需要，学生学得特别主动，智慧也得到了充分的展示。同时，也使老师再一次感受到学生身上不可估量的创造力。
（四）关注学生的数学情感和情绪体验
现代认知心理学的研究表明，认知与情感是紧密联系的，作为非认知因素的情感在学习活动中主要起动力作用，承担着学习的定向、维持和调节等任务。现代教学论认为，课堂教学除了知识传递这条主线外，还有一条情感交流的主线。教学活动是在认知和情感两条主线相互作用、相互制约下完成的。学生有了对学习的热烈情感，就会增强其学习的积极性、主动性。人本学派的一个观点是，脱离了感情的智慧是空虚的、无意义的。为了全人格的发展，认知学习必须同情感相结合，心智发展必须同情绪发展相结合。这种情知结合的显然在今天仍具有非常重要的意义。长期以来，我们的教育进行的是一种“颈部以上”的学习，它只强调记忆、思维等的训练和培养，却没有意识到学习过程不仅是一个认识活动过程，而且是一个情感活动过程，情感和情绪等非智力因素直接影响到一个人的学业成绩和智力发展。
教学中教师要要注意以下几个方面：第一，重视数学情感的作用，努力实现认知过程的情感化；第二，将学生的学习活动与其积极情绪体验相结合，注重激发他们学习的好奇心，体会数学的趣味性和挑战性，使他们获得学习成功的体验，树立学好数学的信心；第三，重视学生在数学学习中的情感投入，提倡具有愉悦感、充实感的数学学习活动。第四、教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，使每个学生都能得到充分的发展。
（五）关注学生对学习过程的反思
反思作为一种“对已有的思维结果进行检讨性的再思考”的过程，在小学数学教学中具有十分重要的意义。从一定意义上来说，反思是学生数学经验的提炼和升华，没有反思学生就不可能从深层次上掌握数学知识。建构主义强调，学习不是简单地让学习者占有别人的知识，而是学习者主动地建构自己的知识经验，形成自己的见解。在学习过程中学习者不仅要不断监视自己对知识的理解程度，判断自己的进展与目标的差距，采取各种增进和帮助思考的策略，而且还要不断地反思自己的学习过程。
由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性决定了小学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究和自我调整才可能洞察数学活动的本质特征。就小学数学课堂教学而言，反思的内容主要有：对自己的思考过程进行反思，对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述进行反思，对所涉及的数学思想方法反思等。在数学活动中，当学生在探索过程中遇到障碍或出现错误时，教师可以提出一些针对性的、具有启发性的问题引导学生主动地反思探索过程；当数学活动结束后，要引导学生反思整个探索过程和所获得结论的合理性，以获得成功的体验。
例如，学习了“分数的基本性质”后，教师可让学生反思：分数的基本性质是怎样总结出来的？从中你受到了什么启发？学了分数的基本性质有什么作用？这样，就有助于学生对自身学习过程进行反思，促进学生学习能力、思维能力的提高。
这里需要指出的是，以学生发展为本的教学过程中，并不意味着教师责任的减轻和教师作用的降低，相反，对教师提出了更高的要求。应该看到，教师的主导作用和学生的主体性并不矛盾，教师的主导作用发挥得越充分，越能调动学生的主动性和积极性，学生的主体性发挥得越充分，就越能体现教师的主导作用。
最后，我想用全国著名特级教师吴正宪老师讲座中的一段话结束本期的话题：在育人的过程中，没有什么比保护学生的自尊心、自信心更重要；在学习的过程中，没有什么比激发学习兴趣、保护好奇心更重要；在交往的过程中，没有什么比尊重个性、真诚交流更重要；在成长的过程中，没有什么比养成良好的学习习惯更重要。
教师如何读懂教材
中国人民大学附属小学特级教师 钱守旺
教材是教师教学的主要资源，是精选出来供学生学习的材料，是教与学的重要依据。教师首先是一个“课程工作者”，然后才是一个“教学工作者”。为了提高数学教学质量，教师必须首先通过研究和分析、理解和掌握新教材的编写意图。一是要研读手头教材，理解编者意图；二是要研读不同版本的教材，通过不同版本教材的比较研究，弄清现在的课标教材与原来的义务教育教材有哪些变化；几个不同版本的课标教材在同一个内容的教材呈现方式上有什么不同。通过研读，弄清各种版本课标教材的编排特点，博采众家之长。
弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：没有一种数学思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽，因此他说：“教材是教学法的颠倒”。
教材所呈现的是形式化的、冰冷的结果，教学如果从这些“冰冷”的形式开始，学生就不可能经历“火热”的数学思考过程。读懂教材，最重要的一点就是教师对教材的二度开发。这就涉及到教材资源的开发与利用问题。重视课程资源的开发和利用是新一轮课程改革提出的新目标，其目的是要改变学校课程过于注重书本知识传授的倾向，加强课程内容与学生生活及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，适应不同地区不同学生发展的需要。那么，在新课程背景下教师应如何开发和利用教学资源呢？
一、有效地挖掘和用好教材资源
新教材与以往的教材相比，从材料的选择到呈现方式都发生了较大的变化，实验教材不仅考虑了数学自身的特点，还遵循了学生学习数学的规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成为数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。教师用书也减少了以往对教材的详细分析，取而代之的是对教师教学的一些建议。从编者的意图来看，主要是想给广大教师提供更为广阔的创造空间，为教师的创造性教学提供机会。但这样一来，也无形中增加了一些缺乏经验的教师“吃透”教材的难度。教材是教学的重要资源，教师要有意识地挖掘其它资源，因地制宜、因人制宜地选择和安排教学内容，但要注意教学内容安排的科学性，系统性和逻辑性。
教师要忠实教材、激活教材、调适教材、创生教材。对于一节课的教材内容来讲，我觉得教师应该在以下几个方面做到心中有数：
1、深刻理解编者意图。教材是教学活动的基本素材，只有深刻领会教材的编写意图，深入钻研教材，才能多角度分析教材，挖掘教材的隐性内容，从而使教材变为学材，使教师教有新意，学生学有新意。
2、合理地确定教学内容的广度和深度。所谓教学内容的广度。是指知识的范围或知识的量，从信息论的角度说就是一节课传输给学生的信息量。一节课的信息量过大，知识点过多，学生难以接受，而一节课的信息量过小，知识点过少，则浪费时间，不利于调动学生的积极性。
例如，在教学人教版课标教材三年级下册"等量代换"一课时，我就对教材内容进行了合理的扩充，将书中一个例题和几个孤零零的习题进行了巧妙组织，形成了""首战成功"我能行""题目大变脸""挑战自我"四个教学情境，把学生的思维一步步引向深入，学生在一个又一个富有挑战性的问题中，思维活跃，个性张扬，自信心不断增强。
3、明确教学的重点、难点和关键。当一节课的教学内容有几个知识点时，往往需要明确哪些是重点，哪些是难点，以免在教学时抓不住主要的内容，而在次要的或者学生容易接受的内容上多花时间，或者面面俱到平均使用力量，影响重点、难点的理解和掌握，而达不到预定的教学效果。
教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一类问题起着决定性的作用，这些内容就是教材的关键。作为教材的关键，它在攻克难点、突出重点过程中往往具有突破口的功能。一旦处理好教材的关键，与其相关的教学内容就可以迎刃而解。
4、合理安排教学的顺序。关于小学数学的教学顺序，一般在教材中已经有所安排。但是教材中设计的教学顺序是最基本的，不可能太细。教学的往往还要根据教材的内在联系和学生的具体情况做更细致的安排。
例如，在教学在 “找规律”一课时，我根据教材进行了大胆的加工处理，设计了一系列活动：一是“猜一猜”，根据已有排列发现规律，猜出接下来的图形或物体应是什么样的；二是“说一说”，针对同一个排列能从不同的角度说出不同的规律（如形状、数量、颜色、长短、大小等）；三是“摆一摆”，自选材料摆出某种有规律的排列；四是“演一演”，用声音、动作、图画、节奏等学生喜欢的方式来表现某种规律；五是“找一找”，找出生活中有规律的现象。这样的设计，不但容易激发学生的学习兴趣，而且有利于学生思维能力的发展。
5、深入挖掘教材中隐含的教育资源。
教学时，教师应利用教材提供的丰富鲜活的素材，激发学生的学习兴趣与探究欲望，对于课本中的例题和习题，可以根据教学的需要，进行适当的加工处理，使之为教师的教和学生的学服务。对于那些对培养学生的态度、情感与价值观有明显作用的素材，要注意用足、用够，使其在教学中真正发挥应有的作用。
现在的课标教材，在很多地方都蕴含了丰富的思想方法，如化归思想、转化思想、集合思想、类比思想、极限思想、数形结合思想……但这些思想并没有明确地写在教材上。如果说知识是写在教材上的一条明线，那么思想就是隐含其中的一条暗线，明线容易理解，暗线不易看明。教师在备课时只有领悟并掌握思想方法，才能从整体上、本质上理解教材，只有深入挖掘教材中的思想，才能科学地、灵活地设计教学流程，才能使学生的思维品质得以提高。
所以这里需要特别说明的是，教师在开发和利用教学资源时，要注意从学生实际出发，从具体的教学情境出发，从现有的教学资源出发，开发教学资源不要冷落了课本，开发教学资源不要只图热闹。对教材的处理，要坚持尊重、用好、创新的基本原则。
二、创造性地开发和利用其它教学资源
鲜明的课程意识拒斥“圣经”式的教材观，要求教师确立课程资源意识，认识到教材仅仅是课程实施的一种文本性资源，而且教材是可以超越、可以选择、可以变更的。教材仅仅是课程的一种重要载体，但不是课程的全部。任何课程实施，都需要利用和开发大量的课程资源。
1、身边素材的及时引入。
（1）选择学生现实生活中的事件或现象作为教学的资源。
数学来源于生活，因此现实生活中许多事件或现象都和一定的数学知识联系着，选择贴近学生生活的素材，不仅能唤起学生的生活经验，而且还能激起学生自主探究的愿望。例如，有的老师在教学“万以内数的读法”一课时，在上课的前一天，布置调查作业，请学生搜集日常生活中他们见过的万以内的数。结果第二天汇报时，学生从报纸、杂志、超市广告单等材料中发现了许多万以内的数。在课堂上，组织学生分类读数，取得了非常好的教学效果。
（2）选择有意义的热点问题作为教学的资源。
热点问题是全社会普遍关注的问题，它与每个社会成员的利益息息相关，同样对学生也至关重要，更是学生渴望了解和知道的。例如，现在提倡建设“节约型社会”，在教学大数的认识时，就可以把一些因为浪费造成的惊人的数据展示给学生，让学生在读数的过程中心灵受到触动。
（3）选择振奋人心、激动不已的场面作为教学的资源。
振奋人心的场面往往蕴含着丰富的教育意义，适当的引入，往往可以达到“一箭双雕”的效果。如，刘翔夺冠就是教学“秒的认识”一课的极好素材。我在教学时是这样进行的：
（4）选择学生自身的生长发育过程作为教学的资源。
少年儿童对自身的生长发育充满了好奇，从人体的奇妙变化的话题入手，极容易激发学生的探究欲望。如，一位教师在教学几分之一时，从“胎儿图”、少年图、成年图中头与身体的比例，逐步认识二分之一、四分之一、八分之一，经历分数的形成过程，使学生在认识几分之一的同时，也了解了自己的身体。
2、课堂生成资源的及时捕捉。
学生是活生生的学习的主人，在课堂上学生会提出哪些问题，会怎样回答老师提出的问题，很多情况下老师是无法预料的。学生提出的问题、学习中出现的错误、不同的观点都是教师可以利用的教学资源。教师对课堂中的生成性教学资源加以过滤、把持与整合，充分合理地利用，有时可以产生“锦上添花”的教学效果。
例如，在教学人教版课标教材三年级上册“数学广角”一课时，教师出示了这样一道题目：2004年亚洲杯A组有4个球队参赛，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？结果学生出现了三种答案：有说一共要比赛6场的；有说一共要比赛12场的；有说一共要比赛3场的。针对这种情况，我及时组织学生进行讨论、辩论，课堂气氛一下子活跃起来。学生各抒己见，最后还是同意一共要比赛6场的同学说服了大家，形成了全班统一的结论。
3、社区、家庭资源的合理利用。
数学来源于生活，又应用于生活。社区、家庭中有大量的与数学教学相关的课程资源，如果我们在教学时能够合理利用，对激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识面大有好处。由于新教材内容大多与生活、生产结合十分紧密，就要求教师走出课堂和学校，走向社会，走向社区，掌握翔实的材料，确凿的数据。
例如，在教学利息一课时，教师课前可以布置学生向家长或到附近的银行了解有关利息的知识，课上进行汇报。在上课汇报时，学生从课外获得的信息，要远远大于教材中所介绍的知识。
4、媒体、网络资源的合理开发。
随着社会的发展和人民生活水平的提高，电视、广播、报刊杂志、计算机已经入普通百姓家，学生获取信息的渠道越来越多，知识面也越来越广。现实社会是一个网络化时代、信息化社会，教师可以到网上收集一些与教学相关的题材，来充实、丰富课本内容，这是活用教材的新路子。
例如，在教学“路程、时间、速度”一课时，教师播放从电视节目“动物世界”中截取的“猎豹追捕羚羊”片段，在猎豹即将追上羚羊时，画面静止。
教师提问：你们猜，猎豹能抓住羚羊吗？（学生猜测可能发生的情况。）
生1：我认为猎豹会抓住羚羊，因为猎豹跑得快些。
生2：我认为猎豹抓不到羚羊，因为它体力不如羚羊好。
师进一步追问：那什么情况下猎豹会抓住羚羊呢？
生：当猎豹比羚羊跑得快的时候就能抓住羚羊，它跑得比羚羊慢的时候抓不到羚羊。
教师很自然地说明：这里的快和慢，就是我们数学上所说的速度。从而自然导入新课。学生喜欢的动物世界，紧紧抓住了学生的注意力。
5、其他学科资源的有机整合。
数学课程资源的开发要注意整合其他学科资源,其表现为:
第一、从其他学科中挖掘可以利用的资源来创设情境。帮助学生理解数学概念、掌握数学知识。
例如，在教学《等量代换》一课时，我就利用了学生在语文课上学到的《曹冲称象》的故事。一上课，老师先出示曹冲称象的图片，问：“看到这幅图片，同学们是不是想起了一个著名的历史故事？”学生几乎异口同声地说：“曹冲称象！”。“还记得曹冲是怎样称象的吗？”
教师结合课件的演示，让学生回忆曹冲称象的过程：把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面在船舷上画一条线，再把大象赶上岸，往船上装石头，装到船下沉到画线的地方为止，然后称一称船上的石头，石头有多重，就知道大象有多重了。
教师说明：如果我们从数学的角度看，在这里曹冲运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。
第二、从数学角度去研究人口、资源、环境等问题。
例如，在教学《比的意义》一课时，我就利用了我国男女比例失调的数据，很自然地引入了新课。
总之，如何读懂教材是一线教师必须面对的事情，也是伴随其职业生涯的一件事情。从这一意义上来说，读懂教材与其说是一种教学实践，不如说是一种教育的理念。只有当“读懂教材”成为一种理念的时候，我们的教育才能从重视“结果”的教育过渡到重视“过程”的教育，我们的教育才能从“知识”的教育走向“智慧”的教育，我们才能做到教学生一天为孩子一生，让每节课都成为有后劲的课。
