分数拆分大致包括下面几个方面的内容：
1、把1拆分成几个不同的分数单位的和；
如1＝
2、把一个分数单位拆分成几个不同的分数单位的和；
如
3、把一个分数拆分成几个不同的分数单位的和。
如
教材中没有相关的教学内容，练习中却时常出现这种题型。在与学生多年的交流中，我发现学生遇上这种题型，除了乱凑，并无系统的数学方法。早就想写一篇相关的教学心得，介绍几种解答这类问题的方法，近日得闲，写下这些文字，向方家求教。
分数拆分的方法大略有裂项相消法、公式法、直接拆分法、“扩、拆、约分”三步法等。下面结合具体的例子，分别细说。
一、运用裂项相消法拆分分数
裂项相消本是数列求和的一种方法，用在这里就是把一个数通过减去或加上另一个数（裂项），再加上或减去同一个数（相消），使原数在保持值不变的条件下拆分成两个数的和或差。
例1、已知
分析与解：本题就是要把1拆分成4个不同的分数单位的和。运用一次裂项相消法可以把1变成两个分数单位的和，1＝1－
1＝1－
＝（1－
＝
对照原式得A＝2，B＝6，C＝12，D＝4。
特别注意：①裂项时减去一个数后，要使得到的差是分子为1的分数(分数单位)；②连续几次运用裂项相消后要合理进行分组，使得每组计算结果都是一个分子为1的分数。
例2、
分析与解：本题要把
＝（
＝
反复多次运用裂项相消能把
例3、
分析与解：本题要把
＝
＝
仔细琢磨还能发现裂项时分母的变化规律。
二、运用公式法拆分分数
分数单位拆分的公式有：
公式一、
公式二、
例4、
分析与解：由公式
＝
连续多次运用公式，可以把一个分数单位拆分成多个不同分数单位的和。
例5、已知
分析与解：本题要把1拆分成4个不同分数单位的和，可先把1看成
1＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
对照原式得，Ａ＝2，Ｂ＝3，Ｃ＝7，Ｄ＝42。
在第三次拆分时，也可以选择把
1＝
＝
＝
例6、
分析与解：本题要把
可以一次完成。18的约数有1、2、3、6、9、18，从中任选4个约数代入上面公式即可。
＝
＝
本题有多种答案，因为4个约数的选择组合有多种，选取的约数不同，得出的答案就不同。
公式
三、运用直接拆分法拆分分数
直接拆分法：就是先按题意把分数拆分成几个与原分数同分母的分数的和，再约分成分子是1的分数。
例7、
分析与解：本题要把
①
②
③
要注意的是：直接拆分时，拆得的分数的分子一定要是分母的约数。
四、运用“扩、拆、约分”三步法拆分分数
“扩、拆、约分”三步法：“扩”就是依据分数的基本性质，把原分数的分子和分母同时扩大相同倍数；“拆”就是把扩倍后的分数，按题中要求直接拆分成几个同分母分数的和；“约分”就是把拆分成的几个分数通过约分，得到分子是1的分数。
例8、
分析与解：
“扩、拆、约分”三个步骤环环相扣，关联密，“扩”是为了利于“拆”，“拆”要符合“约分”的具体要求。
分数拆分的方法不止于这些，掌握方法不求多和全，运用之妙，存乎一心，关键还在于灵活运用。下面这几种解法就别开生面，令人耳目一新。
分析与解：本题要写出几个答案不难，但要把答案写全不漏，没有点技巧还真不行。由公式
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
从18的约数中任取两个数一组，可组成
（1，2）、（1，3）、（1，6）、（1，9）、（1，18）、（2，3）、（2，9）共7种不同的组合。（2，6）可由（1，3）扩大2倍得到，故舍去；同理舍去的还有（2，18）、（3，6）、（3，9）、（3，18）、（6，9）、（6，18）、（9，18）。
于是得到7种答案如下：
例10、已知
C＝（），D＝（）。（答案不唯一）
分析与解：本题若从
因为1=（1－
即1 =
等式两边同乘
就是
所以，A＝4040，B＝12120，C＝24240，D＝8080。
凡遇上分母较大的分数单位拆分时，可参考本题解法。
例11、在下面的括号里填入四个不同的自然数，使等式成立。
分析与解：本题要把
＝
＝
＝
＝
＝
若是分数拆分的方法都忘记了，怎么办？还可用分数的基本性质来求解。
例12、
分析与解：根据分数的基本性质，把
要使
所以，Ｋ＝11＋1＝12
把Ｋ＝12代入
例13、在
分析与解：本题要把
在分数拆分的过程中，要灵活运用拆分方法，不可拘泥于形式，每种拆分方法都不是孤立的，彼此可以相互结合，这样解题才能更加便捷。
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