二倍角公式

1 正弦二倍角公式 编辑本段

sin2α = 2cosαsinα                    

二倍角公式           正切二倍角公式 tan2α= 2tanα / 1 - tan^2α

1.1 推导公式

sin2α = sin(α + α) = sinαcosα + cosαsinα = 2sinαcosα

2 余弦二倍角公式 编辑本段

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1. cos2α = 2cos^2（α）－1 　

2. cos2α = 1 ? 2sin^2（a）

3. cos2α = cos^2（a） ? sin^2（a）

2.1 推导公式

cos2α = cos^2（α）－ sin^2（α）= 2cos^2（α）－ 1 = 1 － 2sin^2（α）

还可以变形为

sin^2α = (1 － cos2α) /2,

cos^2α =（1 + cos2α）/2

3 正切二倍角公式 编辑本段

tan2α = 2tanα/[1 － (tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sin α)/(1 + cos α) = (1 － cos α)/sin α

3.1 推导

tan(2a) = tan(a + a) = （tan(a) + tan(a)）/（1 － tan(a)*tan(a) ）= 2tanα/[1 － tan^2(a)]

1.求证tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1 － cosα)/sinα

tan(α/2)

=sin(α/2) / cos(α/2)

=sin²(α/2) / sin(α/2)cos(α/2)

=2sin²(α/2) / 2sin(α/2)cos(α/2)

=2sin²(α/2) / sinα 【正弦二倍角公式】

=[2 － 2cos²(α/2)] / sinα

=[1 + 1-2cos²(α/2)] / sinα

=(1 － cosα) / sinα 【余弦二倍角公式】

=(1 － cosα)(1 + cosα) / sinα(1 + cosα)

=sin²α / sinα(1 + cosα)

=sinα / (1 + cosα)

4 降幂公式 编辑本段

（降幂公式又称半角公式）

cos^2（α）= [1 + cos2α]/2

sin^2（α）= [1 － cos2α]/2

tan^2（α）= [1－ cos2α]/[1 + cos2α]

(sinα + cosα)^2 = 1 + 2sinacosα = 1 + sin2α

(sinα － cosα)^2 = 1 － 2sinαcosα = 1 － sin2α

4.1 变式

sin2α = sin^2(α + π/4) － cos^2(α + π/4) = 2sin^2(a + π/4) － 1 = 1 － 2cos^2(α + π/4);

cos2α = 2sin(α + π/4)cos(α + π/4)