1、单分子层模型
在用油膜法测分子直径时,油酸分子在液体表面形成一层油膜,由于这时的油酸分子直径是散开的,所以可以认为油酸分子没有形成堆积,所形成的油膜为单分子油膜层,这样,我们就可以利用公式来计算油酸分子直径了.
例1、将的油酸溶液溶于酒精,制成的酒精溶液,已知的酒精油酸溶液有50滴,现取1滴酒精油酸溶液滴到水面上,随着酒精溶于水中,油酸在水面上形成一单分子层,已测出这一薄层的面积为,由此可估算出油酸分子的直径多大?
解析:1滴酒精油酸溶液含有油酸的体积为:
单分子油膜层的厚度即油酸分子直径:
2、球体模型
由于固体和液体分子间距离很小,因此,在估算分子直径数量级的计算中,常常把固体和液体的分子看成是紧密挨在一起的.
例2、已知铜的密度为,相对原子量为64,通过计算求每个铜原子所占的体积以及每个铜原子的直径.
解析:因为铜的相对原子量为64,所以铜的摩尔质量为,
铜的摩尔体积为,
因此每个铜原子的体积为
由于铜原子间距离很小,我们可以把铜原子看成是紧密挨在一起的球形,
则由球体体积公式:,
可得铜原子的直径为:
3、立方体模型
对气体而言,由于其在一般情况下分子间距很大,并不像固体和液体那样紧密排列在一起,所以上述模型不适合用于求气体分子直径,设想气体分子均匀分布,且把每个气体分子平均占有的空间想像成一个小立方体,任意一瞬间所有气体分子处于各个小立方体的中心位置,所计算出来的数值不是气体分子的大小,而是每个气体分子所平均占有的空间.根据这一微观模型来进行相关计算.值得注意的是,这种立方体模型也适用于计算离子晶体两个相邻离子之间的距离.
对于上述求铜原子直径时,我们也可以将其视为立方体模型,可得其结果为:,所以
.
小结:无论是将物体分子看成球体还是立方体,还是弹性球,都是一种简化模型,是一种近似处理方法,由于建立的模型不同,得出的结果可能稍有不同,但数量级都是一样的.一般在估算固体或液体分子线度或分子间距离时采用球体模型,在估算气体分子间距时采用立方体模型.
4、弹性球模型
对于气体特别是理想气体而言,分子间距离很大(大于10),分子力可以忽略不计,这时可以把气体分子看成一个个无相互引力和斥力的弹性小球,它们不停的做无规则的热运动,当与器壁发生碰撞时,便对器壁产生了压强.
例3、在常温下,氧分子的平均速率约为500m/s,如果一个氧分子以这个速率垂直地打在容器壁上,并以相等的速率反弹回来,氧气分子对器壁的冲量是多少?如果常温下某容器内氧气的压强为,试估算1s内打在器壁上面积上的氧分子个数.(假定每个氧分子都以平均速率垂直于容器的方向撞击器壁)
解析:氧气分子的摩尔质量为,则每个氧分子的质量为:
根据动量定理得,氧分子撞击器壁的冲量为:
设单位时间(1s)内打到器壁上的分子个数为n,则氧气的压强可表示为:
,
所以(个)
5、球面模型
例4、横截面积是的圆筒内装有0.6kg的水,太阳光垂直照射2min,水温升高了1℃,设大气层顶的太阳光只有45%到达地面,试估算太阳的全部辐射功率.(太阳到地球的距离,保留两位有效数字,水的比热容)
解析:0.6kg的水温度升高1℃吸收热量为
,0.6kg的水吸收了太阳的热量为.
由于太阳的全部辐射能量散布在半径为R的球面上,所以太阳的全部辐射能量为:.
则太阳的全部辐射功率为:
.
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