高一物理期末复习：力与物体的平衡

考题一　物体的受力分析及平衡问题

1.中学物理中的各种性质的力

种类

大小

方向

说明

重力

G＝mg(不同高度、纬度、星球，g值不同)

竖直向下

微观粒子的重力一般可忽略，带电小球、微粒的重力一般不能忽略

弹簧的弹力

F＝kx(x为形变量)

沿弹簧轴线

大小、方向都能够发生变化

静摩擦力

0＜Ff静≤Fmax

与相对运动趋势方向相反

没有公式，只能由牛顿运动定律求解

滑动摩擦力

Ff滑＝μFN

与相对运动方向相反

一般情况下FN≠mg

万有引力

F＝G

沿质点间的连线

适用于质点之间、质量均匀分布的球体之间引力的求解

库仑力

F＝k

沿点电荷间的连线

适用于真空中点电荷间库仑力的求解

电场力

F电＝qE

正(负)电荷与电场强度方向相同(相反)

带电体处于电场中一定受电场力

安培力

F＝BIL

当B∥I时，F＝0

左手定则，安培力(洛伦兹力)的方向总是垂直于B与I(或B与v)决定的平面

电流或电荷处于磁场中不一定受磁场力

洛伦兹力

F洛＝qvB

当B∥v时，F洛＝0

2.受力分析的常用方法

(1)整体法与隔离法

整体法

隔离法

概念

将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法

将研究对象与周围物体分隔开的方法

选用

原则

研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度

研究系统内物体之间的相互作用力

(2)假设法

在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在.

(3)转换研究对象法

当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力.

例1　将重为4mg的均匀长方体物块切成相等的A、B两部分，切面与边面夹角为45°，如图1所示叠放并置于水平地面上，现用弹簧秤竖直向上拉物块A的上端，弹簧秤示数为mg，整个装置保持静止，则(　　)

A.地面与物块间可能存在静摩擦力

B.物块对地面的压力大于3mg

C.A对B的压力大小为mg

D.A、B之间静摩擦力大小为mg

解析　对A、B整体受力分析，水平方向不受地面的摩擦力，否则不能平衡，故A错误；竖直方向受力平衡，则有FN＋F＝4mg，解得：FN＝3mg，则物块对地面的压力等于3mg，故B错误；对A受力分析，如图所示.

把A部分所受力沿切面和垂直切面方向进行分解，根据平衡条件得：FNA＝(2mg－mg)cos45°，Ff＝(2mg－mg)sin45°

解得：FNA＝Ff＝mg，故C错误，D正确.

答案　D

变式训练

1.如图2所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同.倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙地面上，将质量为m的带电体P放在粗糙的斜面体上.当带电体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与带电体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　)

A.P、Q所带电荷量为

B.P对斜面体的压力为0

C.斜面体受到地面的摩擦力为0

D.斜面体对地面的压力为(M＋m)g

答案　D

解析　对P，如图甲

F库＝mgtanθ＝k

得q＝，对P和斜面体，如图乙

得FN′＝(M＋m)g，Ff＝F库＝mgtanθ.

2.如图3所示，质量均为m的两物体a、b放置在两固定的水平挡板之间，物体间竖直夹放一根轻弹簧，弹簧与a、b不粘连且无摩擦.现在物体b上施加逐渐增大的水平向右的拉力F，两物体始终保持静止状态，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A.物体b所受摩擦力随F的增大而增大

B.弹簧对物体b的弹力大小可能等于mg

C.物体a对挡板的压力大小可能等于2mg

D.物体a所受摩擦力随F的增大而增大

答案　A

解析　对b：水平方向Ff＝F，F增大，则Ff增大，故A项正确；由于b物体受到摩擦力，则上挡板必定对b物体有向下正压力，在竖直方向上，受到重力、正压力和弹簧弹力保持平衡，那么弹簧弹力为重力和正压力之和，必定大于重力mg，故B项错误；弹簧弹力大于mg，对a物体受力分析可知，a物体对下挡板的压力为其重力和弹簧弹力之和，大于2mg，故C项错误；对a物体受力分析可知，a物体在水平方向不受力的作用，摩擦力始终为0，故D项错误.

3.如图4所示，一轻质细杆两端分别固定着质量为m1和m2的两个小球A和B(可视为质点).将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠0，则A、B两小球质量之比为(　　)

答案　C

考题二　共点力作用下物体的动态平衡

1.图解法：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法.

例：挡板P由竖直位置向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化.(如图5)

特点：一个力为恒力，另一个力的方向不变.

2.相似三角形法：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法.(如图6)

特点：一个力为恒力，另两个力的方向都在变.

3.解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化.

4.结论法：若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大.

例2　(2016·全国甲卷·14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图7所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)

A.F逐渐变大，T逐渐变大

B.F逐渐变大，T逐渐变小

C.F逐渐变小，T逐渐变大

D.F逐渐变小，T逐渐变小

解析　对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确.

答案　A

例3　如图8所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定.A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端挂一重物P，现施加拉力FT将B缓慢上拉(绳和杆均未断)，在杆达到竖直前(　　)

A.绳子越来越容易断

B.绳子越来越不容易断

C.杆越来越容易断

D.杆越来越不容易断

解析　以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力F(等于重物的重力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力FT，作出受力图如图：

由平衡条件得知，FN和FT的合力F′与F大小相等，方向相反，根据三角形相似可得：＝＝.又F′＝G，解得：FN＝G；FT＝G，使∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则FN保持不变，FT变小.故杆无所谓易断不易断，绳子越来越不容易断，故B项正确.故选B.

答案　B

变式训练

4.如图9所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90°.当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是(　　)

A.绳受到的拉力变大

B.物块与斜面间的摩擦力变小

C.物块对斜面的压力变小

D.物块受到的合力不变

答案　ACD

解析　F增大，由于绳的夹角不变，故绳上的拉力增大，A正确；对物块进行受力分析，沿斜面方向：绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于静摩擦力，垂直斜面方向：物块重力的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和.由于绳上的拉力增大，故静摩擦力变大，支持力变小，B错误，C正确；物块仍处于平衡状态，所受合力仍为0，故D正确.

考题三　平衡中的临界、极值问题

1.物体平衡的临界问题：当某一物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化.

2.极限分析法：通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端(“极大”或“极小”、“极右”或“极左”等).

3.解决中学物理极值问题和临界问题的方法

(1)物理分析方法：就是通过对物理过程的分析，抓住临界(或极值)条件进行求解.

(2)数学方法：例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值.

例4　如图10所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件可知，外力F的最小值与重力的比值为(　　)

[思维规范流程]

对物体受力分析：物体受4个力做匀速直线运动，所以选用正交分解.分方向列平衡方程.

变式训练

5.如图11所示，在两固定的竖直挡板间有一表面光滑的重球，球的直径略小于挡板间的距离，用一横截面为直角三角形的楔子抵住.楔子的底角为60°，重力不计.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.为使球不下滑，楔子与挡板间的动摩擦因数至少应为(　　)

答案　A

解析　设球的质量为M，隔离光滑均匀重球，对球受力分析如图甲所示，

—— The  End ——