【每周三题】 高三【68】由“月—地检验”到“万有引力定律”

   【题头】

力的相互作用是自然界中的普遍规律，但不同物体间的力的作用是否遵从相同的规律呢？天才的物理学家牛顿把地球上的重力与天体间的引力视为同种性质的力，这种观点是革命性的，并通过“月—地检验”，验证了苹果下落受到的力与月球受到的力遵循同样的规律，从而提出了“万有引力定律”。在2018北京高考题中，以“月—地检验”为切入点，考察了学生探究问题的能力。

【问题】

（2018年北京高考）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证

A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/60²

B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/60²

C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6

D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60

   【解析】

如果“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，由开普勒第三定律可推知，这个力应与距离的平方成反比，那么地球对苹果的吸引力使苹果产生的加速度应是地球对月球的吸引力使月球产生的加速度的60²倍。故B选项正确。

【拓展】

（2018年顺义二模）牛顿利用行星围绕太阳的运动看做匀速圆周运动，借助开普勒三定律推导出两物体间的引力与它们之间的质量乘积成正比，与他们之间距离的平方成反比。牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果的偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月‒地检验”。

（1）将月球绕地球运动看作匀速圆周运动。已知月球质量为m，月球半径为r，地球质量为M，地球半径为R，地球和月球质心间的距离为L，月球绕地球做圆周运动的线速度v，求它们之间的相互作用力F.

  【解析】

  【品析】

天才的物理学家牛顿把地球上的重力与天体间的引力进行类比，并用苹果落地的加速度与月球绕地运动的加速度进行对比分析、验证，由此得出了万有引力定律，这种科学的分析问题的方法，正是物理学的魅力所在，看似遥远不着边际的两个事件，却有着相同的原因，物理学真是令人着迷。