学好高中数学的三个硬功夫和三个软实力

阅读后面的文段，简答以下关于如何学好数学的问题。

1.为什么有些同学通常一听就懂，一做题就不会？

2.学数学的三个硬功夫要求是什么？

3.做笔记要涵盖哪些要素才是完整的好笔记？

4.填空：

题目是________，题型是__________。

学习的本质是___________________。

数学的两个重要对象是_______和_______。

5.关于数形结合，华罗庚说过哪句重要的论述？

6.学习数学的软实力体现在哪三个方面？

7.有些题评讲的时候听懂了，然后该怎么办？

8.同种类型的题目应该如何训练？

9.对待课本习题应该做到怎样的要求？

10.提高解题攻略的核心攻略是什么？

学好高中数学三个硬功夫和三个软实力

如何衡量一个知识板块的掌握是否过关？应该有三个方面：分别是知识点、题型、解题方法。知识点是理论关，题型是实践关，解题方法是理论指导实践的方法论。学生要具备A for B即AFB的三维逻辑结构的意识。A就是知识点，B是题型，那么F就是这个for，即解题方法。做笔记就是要体现这个AFB! 很多学生停留在A止步不前，感觉一听就懂，一做题就犯难，其实就是各种经典题型没去总结，B这一关根本没达到要求。如果A、B都基本过了，也掌握了一些常用的解题技巧了，还要过F关，也就是不断优化解题方法和过程。题目是无限的，题型是有限的，要把某类题型量化、模型化。所以AFB这三关是学习数学必备的三个硬功夫，这三个硬功夫还体现了两个对象之间包含某种对应关系的重要三维思想，就是很多事物都有两个对象，研究它，学习它就是要去理解它们之间的关系。学习的本质是理解各种关系。比如很多学生学了好多年的数学，当你问他什么是函数？很大可能都说不上核心要点，函数其实就是两个非空数集之间的1对1、多对1的关系，A就是定义域，B是值域，F就是f(x)，即对应关系。通过这样的三维结构去解析很多生涩难懂的概念就会清晰得多。数学的两个对象是数量和图形，数数关系、形形关系、数形关系是数学的三个重要模块。大数学家华罗庚说过：数学缺形时欠直观，形少数时难入微。所以大家多多考虑数形结合的方法去解决数学问题。

掌握了学习数学的三个硬功夫，还需要三个软实力来保驾护航，那就是审题、计算、举例子。很多学生审题不仔细，漏看条件、看错数字、忽略隐含条件或者隐含限制条件导致解题失败，这其实也有硬功夫方面的缺陷所导致，也有粗心大意的习惯使然，这是特别扎心的。要说更扎心的，就是算错数! 我会做的，我就是算错啦，懊悔不已！计算的综合能力不仅是简单的加减乘除。计算基本功包括数字与字母之间各种折腾的运算的能力，比如常用数值的记忆、通分约分、分母有理化、分子有理化、乘法公式、配方换元、等量代换、整体代换、因式分解、韦达定理、特值法、估值法、构造法、阶差法、点差法、设而不求、累加累乘、放缩配凑等等。哪一方面比较弱，平时都要有意识地去夯实这方面的基础。做草稿也有讲究，做草稿要预判使用的区域大小，分区域有条理地将演算的过程写清楚，不要东拼西凑，这样不方便检查核对。最后一个软实力就是举例子，举例子是非常重要的能力。擅长举例子，不仅能够将生涩的理论或过程具体化，还能够不断提高抽象概括的能力。比如特值法就是举例子，比如说垂直的两个单位向量完全可以举例为（1,0）和（0,1）的两个坐标，比如等差数列公差通常是±2±3，等比数列的公比通常是±2±3±1/2±1/3。等差数列有个简单的性质，若m n=p q则am an=ap aq.你做笔记的时候完全可以写成a3 a7=a4 a6这样就简单易懂多了。只要你举的例子不违背题目的限制条件就可以进行。综上，审题、计算、举例子是你学习数学解答数学题的三个重要的软实力。

要想提高数学成绩，题海战术是还是必要的。很多学生或许有这个体会：有些综合题，考试的时候你不会，老师评讲的时候你就懂了。但是往往就此止步了，其实听懂不等于get到了。听懂只达到了30%的效果，这就好比驾校的教练教你开车，怎么看点，怎么打方向盘你都很容易听得懂，但实际上你就能开车吗？很多听懂的题，不要说稍稍变个样式，就是原题你再做一遍都写不出完整的过程。所以听懂之后要再做5遍，直到你对这个过程了熟于心或者还能够来个变式就更棒了。其次，同一种类型的题要集中火力猛攻10-20题。同一种类型的题只做一两题是没有灵魂的。同类题型变着花式多刷几遍你就会有不一样的感觉，不然就像没煮熟的饭，间隔的一段时间煮了好几次也不好吃，这就是低效的复习。这样的复习也就好比50公分高的台阶，你跳了好多次45公分也上不了这个台阶上不了这个档次。还有一个误区就是大量的刷低质量的题、刷偏题，这个也不利于提高分数。用好方法刷好题才是提高解题能力的核心攻略。刷好题首先推荐大家做这样的一个基础累积，那就是保证课本上的每一题都要会，包括例题、小练习、大练习。会的打个叉，不会的用红笔圈出来，去问老师问同学，努力去解决掉它。当你学完一本课本，你能够拿起这一本书，说这一本书上没有我不会的题，那么一定会有一个美妙的感觉。刷题还需要不断的总结，不断的用好方法去刷好题，好方法在哪里，好题在哪里？插一个硬广，欢迎关注头条&抖音（茂茂数学技能包）你一定会有所收获，我会让你开心的。