初一数学：有理数知识点汇总，附赠计算大礼包

正数和负数

1、0既不是正数，也不是负数.

2、“ ”读作“正”，如“ 3”读作“正三”，正号通常省略不写；“-”读作“负”，如“-12”读作“负十二”.

3、0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示.日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示.

【例1】如果向北走8km记作 8km，那么向南走5km记作什么？

【解析】向南走5km记作-5km.

4、正整数、负整数、零统称为整数；正分数、负分数统称为分数.

有理数和无理数

1、我们把能写成分数形式的数叫做有理数.

2、有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数.

3、无限不循环小数叫做无理数.如：π、0.1010010001...

数轴

1、像这样规定了远点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

2、在数坐上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

3、正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

绝对值和相反数

1、数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.

2、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

【例1】求下列各数的绝对值： 6，π，-3，-2.7,0

【解析】

| 6|=6（正数的绝对值是它本身）

|π|=π（正数的绝对值是它本身）

|-3|=3（负数的绝对值是它的相反数）

|-2.7|=2.7（负数的绝对值是它的相反数）

|0|=0（0的绝对值是0）

3、符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数.

【例】5与-5 、2.5与-2.5 、π与-π；

4、求数a的绝对值，首先要分清a是正数，负数，还是0，然后才能正确的写出数a的绝对值.

当a>0时，|a|=a；

当a=0时，|a|=0；

当a<0时，|a|=-a；

5、两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小.

有理数的加法与减法

有理数加法法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2、异号两数相加，绝对值相等时，和为0；

3、绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.

4、一个数与0相加，仍得这个数.

有理数加法运算律

1、交换律：a b=b a

2、结合律：（a b） c=a （b c）

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这数的相反数.

有理数的乘法与除法

有理数的乘法法则

1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

2、0与任何数相乘都得0.

有理数乘法运算律

注：像这样乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数.

有理数除法法则

1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

2、两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

3、0除以任何一个不等于0的数，都得0.

有理数的乘方

1、正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.

2、一个数的二次方，也称这个数的平方；一个数的三次方，也成这个数的立方.

【例】25 000 000 000 000=2.5×1013

有理数的混合运算

先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算.

每日一练

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