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行程专题】 1．难度：★★★
甲、乙、丙三个班的学生租用一辆大 巴车一起去郊外活动，但大巴车只能搭载一个班的学生，于是计划先让甲班的学生坐车，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴 车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间．
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分析】如图所示：虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍，如果将乙班学生搭车前步行距离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为6份，大巴车第一次折返到接到乙班学生又行驶了5份距离，如此大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，而A到F的总距离为8千米，所以大巴车共行驶了28千米，所花的总时间为
小时．（或者是各班各乘车6千米，步行2千米，所花的总时间为
（小时））
2．难度：★★★
(2004年俄罗斯数学奥林匹克)
已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
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分析】“猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同”将条件转化为：“猫跑15步的路程狗要跑9步，猫跑15步的时间狗要跑25步”，所以猫的速度与狗的速度比为9:25=（9*25）：（25*25），同理猫的速度与兔的速度比为25:49=（25*9）：（9*49），所以猫的速度、狗的速度与兔的速度比为（9*25）：（25*25）：（49*9），设猫的速度为9*25米/份，狗的速度为25*25米/份，兔的速度为49*9米/份，
所以狗与猫第一次相遇时间为
份，
狗与兔第一次相遇的时间为
份，
所以它们第一次相遇时间为
份，
所以第一次相遇猫跑了
米，狗跑了
米，兔跑了
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