2012年7月14日小学四年级《最短路线问题》奥数题暑假天天练数学难题及答案

【最短路线问题】　　1.难度：★★★★

　　图4-4是一个街道的平面图，纵横各有5条路，某人从A到B处（只能从北向南及从西向东），共有多少种不同的走法？

　　【分析】因为B点在A点的东南方向，题目要求我们只能从北向南及从西向东，也就是要求我们走最短路线。解：如图所示。

　　答：从A到B共有70种不同的走法。





　　2.难度：★★★★★

　　如图4-6，从甲地到乙地最近的道路有几条？

　　【分析】

    求从甲地到乙地最近的道路有几条，也就是求从甲地到乙地的最短路线有几条.把各交叉点标上字母，如图4-7.这道题的图形与例1、例2的图形又有所区别，因此，在解题时要格外注意是由哪两点的数之和来确定另一点的。



　　①由甲→A有1种走法，由甲→F有1种走法，那么就可以确定从甲→G共有1＋1＝2（种）走法。



　　②由甲→B有1种走法，由甲→D有1种走法，那么可以确定由甲→E共有1+1＝2（种）走法.



　　③由甲→C有1种走法，由甲→H有2种走法，那么可以确定由甲→J共有1+2=3（种）走法。



　　④由甲→G有2种走法，由甲→M有1种走法，那么可以确定从甲→N共有2＋1=3（种）走法。



　　⑤从甲→K有2种走法，从甲→E有2种走法，那么从甲→L共有2＋2=4（种）走法。



　　⑥从甲→N有3种走法，从甲→L有4种走法，那么可以确定从甲→P共有3＋4=7（种）走法。



　　⑦从甲→J有3种走法，从甲→P有7种走法，那么从甲→乙共有3+7=10（种）走法。



　　解：在图4-7中各交叉点标上数，乙处标上10，则从甲到乙共有10条最近的道路。