五年级数学思维训练（一）
一， 填空
1，一位摩托车运动员在相距950千米的甲乙两地间往返训练，从甲地出发时，每行使100千米休息一次，到达乙地休息一天后沿原路返回，每行使90千米休息一次，往返一次正好有一个休息地点相同，这个地点距离乙地（ ）千米。
2，a种酒精中纯酒精含量为
， b种酒精中纯酒精含量为
， c种酒精中纯酒精含量为
，它们混合在一起可得到纯酒精含量为
的酒精11升。其中b种酒精比c种酒精多3升，a种酒精（ ）升。
3，赵、钱、孙、李、周、吴六位同学读a、b、c、d、e、f六本书中的至少一本书。已知赵、钱、孙、李、周分别读其中的2、2、4、3、5本书，而a、b、c、d、e分别被一位同学、四位同学、两位同学、两位同学、两位同学读过，吴同学读过（ ）本书，书f被（ ）位同学读过。
4，甲杯有水10千克，乙杯是空杯。第一次将甲杯中水的
倒入乙杯，第二次将乙杯中水的
倒入甲杯，第三次将甲杯中水的
倒入乙杯，第二次将乙杯中水的
倒入甲杯，……，倒2003次后，甲杯中有水（ ）千克。
5，有两组数，甲组数的平均数是12.6，乙组数的平均数是10.8，两组数的平均数是11.5，两组数中至少有（ ）个数。
6，1～9九个数按顺序组成九位数123456789，现要把这个九位数分成三个数，使这三个数的和是77的倍数，这三个数分别是（ ）。
7，18路汽车从起点站每隔5分发一次车，到终点站要行15分。有一人从终点站出发骑车到起点站，他出发时恰好有一辆18路车到达终点站，途中他又遇到迎面开来的18路车共10辆，当他到达起点站时正好又有一辆18路车开出，他行了（ ）分。
8，一种皮衣，若每件打八折出售就亏本125元；若每件打九折出售还可盈利215元，这种皮衣原来（ ）元。
9，某次考试有20题。做对第k题就得k分，做错第k题就扣k分，k=1，2，3 …… 20。小华共得100分，他做错（ ）题。
二， 操作题
1，用长18分米，宽12分米的铁皮三块，分别按要求做深1分米，4分米6分米的三个无盖铁箱，且不浪费材料，应如何做？动手画画。
2，连接图中任意三个点，能得到多少个三角形？
· · ·
· · ·
· ·
三， 解答下列各题
1，长方形ABCD中，△ABE，△ADF，四边形AECF的面积相等。△AEF的面积是四边形ABCD面积的几分之几？
A D
F
F
B
E
2，甲乙丙三人步行和骑车速度相同，且骑车速度是步行速度的3倍。三人同时出发，甲从A到B，乙丙两人从B到A，出发时，甲乙步行，丙骑车，当甲丙相遇时，甲骑车丙步行，当甲乙相遇时，乙骑车甲又步行，谁先到达目的地？
五年级数学思维训练（二）
一， 填空
1，旅游团租一辆车，车费由游客平均负担。开始乘车人数与每人应付车费钱数正好相等。后来又增加10人，因此每人少付6元。这辆车的租金（ ）元。
2，图中每个小正方形面积为1平方厘米，在每个交点上任意选择三个点组成面积是6平方厘米的三角形，共可得到（ ）这样的三角形。
3，如图，大长方形由三个相同的小正方形和两个相同的大正方形组成，大正方形面积比小正方形的面积大6平方厘米，大长方形的面积（ ）平方厘米。
4，小朋友排成一队，第一次从左到右1—3报数，结果 最后一人报2；第一次从右到左1—5报数，结果 最后一人报3。如果两次都报1的有4人，共有（ ）个小朋友。
5，下图三个顶点上数分别是1，4，2。他们按尖头组成14，42，21三个都是7的倍数的两位数。具有这样特征的数还有几组，仿照图示画出来。
①
② ④
6，两个完全一样的等腰直角三角形中，左边正方形面积40平方厘米，右边正方形面积（ ）平方厘米。
7，一个圆的周长5·4米，两只蚂蚁从一条直径的两端沿圆周同时出发（如图），它们每秒分别爬5·5厘米和3·5厘米。它们每次爬1秒，3秒，5秒 …… 就掉头。它们第一次相遇时爬了（ ）秒。
甲 乙
8，甲乙丙丁一同去看电影，他们座位号分别是A号，B号，C号，D号。由于去时电影院已经熄灯，他们都坐错了座位。甲坐在C号，乙坐在丙座位上，丙坐在甲座位上，乙未坐在B号，丁未坐在A号，丙原来的座位号不是A号，把他们原来的座位号填入下表。
甲
乙
丙
丁
二， 操作题
下图是一个长方体，一只蚂蚁从点出发沿棱爬行，恰好经过每个顶点各一次，有多少种不同的线路？
D
A
三，解答下列各题
1， 一个袋里有99张纸片，上面分别写有1～99的数字，每次从袋里摸出若干张纸片，算出这些纸片上数的和，将和的后两位数写在一张纸片上放入袋里，经若干次这样操作后，袋里只有一张纸片，这张纸片上的数字是多少？
2， 一个环行跑道周长500米，甲乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑120米，乙每分跑100米，各人每跑200米都停下休息1分，甲第一次追上乙需要多少分？
3，甲乙两车先后以相同的速度从A地开出，10时甲车离A站的距离是乙车离A站的距离的3倍，10时10分甲车离A站的距离是乙车离A站的距离的2倍，甲车是何时从A站出发？
五年级数学思维训练（三）
一，填空
1，某班一次考试平均分74分，及格人数占
，及格人数平均分80分，不及格人数平均分（ ）分。
2，把120个苹果分成若干堆，使每堆一样多，切为偶数。共有（ ）种分法。
3，在等式
+
=1的（ ）中填入整数，共有（ ）种不同的填法。
4，学校建教学楼，老师和学生共有88人义务劳动搬砖头，男生比女生少4人，每个男生搬100块，每个女生搬80块，每个老师搬110块，师生共搬8040块，参加劳动的老师有（ ）人。
5，小玲练习跳绳，跳了若干次后。若最后一次跳48个，平均每次就跳56个；若最后一次跳68个，平均每次就跳60个。小玲练习跳绳共（ ）次。
6，有若干个边长分别为1，2，3的小正方形，用它们拼成一个边长为4的大正方形，有（ ）种不同拼法。
7，一本书，如每天看50页，9天看完；如每天看60页，8天看完；如每天看3n页，n天正好看完，且每天看的一样多。这本书有（ ）页。
8，图中长方形被分成六个正方形，最小正方形面积1平方厘米，长方形面积（ ）平方厘米。
二， 操作题
1，九块相同的巧克力平均分给4个孩子，且每块最多分成两部分，应该如何分？
2，把下面大正方形分成15个小正方形（分得正方形可不相等）
三，解答下列各题
1，一次象棋比赛，胜得2分，负得0分，平各得1分。比赛采取单循环，参赛男选手是女选手人数的10倍，最后男选手得分是女选手的4·5倍，有多少名女选手参赛？
2，甲乙两人合作完成一项工程，开始甲速度比乙快
，中途乙休息10分后速度比原来提高1倍，经过1小时两人完成任务，且每人正好完成这项工程的一半。乙休息后又工作了多少时间？
3，一条路24人计划若干天修完，修5天后，调走6人，余下每人每天多修20米，才能按计划完工。计划每人每天修多少米？
4,将各位数字都不是零的四位数分类，每个四位数的前两位数的积与后两位数的积的和，若是奇数称为甲类；若是偶数称为乙类。符合甲乙条件的两类数各有多少个？
五年级数学思维训练（四）
一，填空
1，一辆汽车长12米，以每小时36千米的速度由甲站开往乙站，上午10时在离乙站2千米处迎面遇到一个行人，1秒后汽车离开行人，汽车到达乙站停留10分后返回甲站，再次追上行人时的时间是（ ）。
2，从1～100这100个数中取两个不同的数，使它们的和是3的倍数，有（ ）种取法。
3，某客店有五个单人房间，分别住有A、B、C、D四位客人，如图所示。现根据客人要求：
A住1号、B住2号、C住3号、D住4号。每个客人搬走后，服务员需重新打房间，请问客人至少要搬（ ）次 。
走廊
1
D
2
C
3
B
4
A
5
走廊
4，正方形面积144平方厘米，DE长是EC的2倍，CF长（ ）厘米。
E
A D
B C F
5,右图是一个黑白相间的正方形棋盘，要把它沿格线分成形状不同或黑白布局不同的若干块，最多可分（ ）块。
6，若算式
+
+
+……+
大于
，n最小是（ ）。
7，8名运动员进行乒乓球单循环比赛，每场比赛5局3胜，至少有（ ）场比分相同。
8，
+
-
+
-
+
-……-
+
的整数部分是（ ）。
三， 操作题
1，在直线上可以找到多少个点，与线段AB组成等腰三角形。动手画一画。
A B
2，用黄红绿三种颜色分别给五边形的各边涂色，且相邻的边不同色，有多少种涂法？
三，解答下列各题
1， 一个工作小组，每人在自己的岗位上工作7小时完成任务。如果甲乙两人换岗，可提前1小时完工，如果丙丁两人换岗，也可提前1小时完工，如果甲与乙、丙与丁同时换岗，完成这项任务需多少时间？
2， 某城市出租车起步价为2米5元，以后每千米收费2元，不足1千米按1千米收费。周先生到外地出差从家去车站，全程打的需付车费35元；由于离家时没有出租车，他沿马路向前行走800米时，正好有一辆出租车，上车到达车站后还是需付车费35元。当他出差回来后，从车站先乘1路车走到离家一半时，1路车出现故障，于是他只好打的回家，这次周先生需付车费多少元？
五年级数学思维训练（五）
一，填空
1,甲乙两人进行摩托车比赛，第一分钟甲每秒行5·6米，乙每秒行3·2米。以后甲每分行前一分的2倍，乙每分行前一分的3倍，两车同时出发后（ ）分乙追上甲。
2，四个互不等的自然数，其中任意两个数的和是它们差的倍数，这四个自然数的和最小是（ ）。
3，有一种用六位数表示日期的方法，如900517表示90年5月17日。如用这种方法表示1994年的日期，全年中六位数都不同的日期有（ ）天。
4，某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数字恰好是原数的4倍，原数最小是（ ）。
5．小于1000且与1000互质的所有自然数的和是（ ）。
6．小刚和小明参加一个会议，在会议室中小刚看不到戴眼睛的同学是戴眼睛同学的2倍，小明看到戴眼睛的同学是不戴眼睛同学的
，会议室中共有（ ）名同学。
7，甲乙丙三堆棋子共196枚。先从甲堆中拿出一些棋子放入乙丙两堆，使乙丙两堆棋子各增加1倍；再从乙堆中拿出一些棋子放入甲丙两堆，使甲丙两堆棋子各增加1倍；最后从丙堆中拿出一些棋子放入甲乙两堆，使甲乙两堆棋子各增加1倍。结果丙堆棋子是甲堆的
，乙堆棋子是丙堆的
，甲乙丙三堆棋子原来各有（ ）枚。
8，一个正方体木块的每个面上都有一个数，且相对两个面上的数的和是11，甲看到的顶面和相邻两个侧面上的三个数的和是14，乙看到的顶面和另外相邻两个侧面上的三个数的和是22，最下面的数字是（ ）。
二，操作题
1，边长为10厘米的正方形中，AE=4厘米，AF=5厘米。请在正方形的一条边上选一点G,使三角形EFG的面积最大，最大面积是多少？ F
A D
E
B C 2,下面的九个图形中，大正方形分别相等，小正方形分别相等。与图（1）的阴影部分面积相等的图形是（ ）。
三，解答下列各题
1， 自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4度，每度收费1·8元，每户每月用水超过4度，超过部分每度收费3元。今年三月甲乙两家共收水费26·4元，且乙家用水量是甲家的
，两家各交水费多少元？
2，求12+22+32+…992+1002除以7的余数。
五年级数学思维训练（六）
一，填空
1，图中长方形ABCG长7厘米，宽4厘米；长方形DEFG长10厘米，宽2厘米。三角形BCM与三角形DEM的面积相差（ ）平方厘米。
2， 张足球票15元，由于降价，买票人数增加一倍，收入增加
，现在一张足球票（ ）元。
3，从1～50的50个自然数中，任取两个数相加，使和大于50，共有（ ）种不同的加法。
4，某人2002年的年龄数正好是他出生年份四个数字的和，2002年他（ ）岁。
5，一辆汽车往线路上运送电线竿，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线竿之间距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线竿用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，第一根电线竿离出发点（ ）千米。
6．甲、乙、丙同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了免费的重量，要另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。每人可免费带的行李（ ）千克。
7．图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名。已知这100本书中有甲、乙、丙的签名分别为33，44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本。问：这批图书中至少有（ ）本没有被甲、乙、丙中任何一人借阅过。
8．甲、乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地同时相向奔跑，它们每分钟分别跑450米和350米，它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟……这样不停地跑，直到相遇为止。从出发到相遇需要（ ）分钟。
二，操作题
1， 有十只盒子里都装有20只相同的零件，其中一只盒子里的零件属次品，次品外表与正品相同，正品每个重30克，次品每个重29克。只称一次就能找到这箱次品，请你说出这种称法。
2， 由12根相同的小棒摆成一个正六边形。（1）移动4根小棒，使图中只有3个三角形；（2）移动4根小棒，使图中只有4个三角形；（3）移动4根小棒，使图中只有5个三角形。
三，解答下列各题
1， 甲公司年薪3万元，1年后每年加薪2000元；乙公司半年年薪1·5万元，半年后每半年加薪1200元；丙公司月薪2000元，1年后每月加薪100元。如果是你选择，你会选择哪家公司？
2，有两堆石子，第一堆有1994枚，第二堆有4991枚。每次允许要么从两堆中拿走相同数量的石子（每次拿的数可以不同），要么从一堆中拿若干枚放入另一堆。问：能否经过若干次操作把两堆石子同时拿光？为什么？
五年级数学思维训练（七）
一，填空
1,一种孢子，每小时一个孢子可产生3个新孢子，每个新孢子1小时又可产生3个孢子。把一个孢子放入瓶中，到下午3时正好产生一瓶的新孢子，那么在（ ）时就产生
瓶的新孢子。
2，黑板上写有8，9，10，11，12，13，14七个数，每次任意擦掉两个数，重新写上这两个数的和减1的差，经过（ ）次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是（ ）。
3，五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了3个，贴错的可能情况共有（ ）种。
4，一个棱长都是整数的长方体的表面积是110平方厘米，已知它的六个面中有两个面积是大于1平方厘米的正方形，它的体积是（ ）立方厘米。
5，已知O是平行四边形ABCD内的一点，图中数字表示数字所在的三角形的面积，三角形COD的面积是（ ）。
6，马戏团的：“猴子骑车”节目是由5只猴子用5辆自行车表演的，每只猴子至少骑一次车，但一只猴子不能重复骑同一辆车。表演结束后，5只猴子分别骑了2，2，3，5，x次，五辆车分别被骑了1，1，2，4，y次，那么，x+y=（ ）。
7，右图是一个正五边形，已知甲走3分钟的路乙要走7分钟，如果甲、乙同时从A点出发，顺时针行走，那么甲第三次追上乙时在（ ）边上。
A
E B
D C
8，甲、乙两车从A、B两地同时出发，某时某刻将相遇。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分钟相遇。已知甲车速度每小时60千米，乙车每小时40千米，那么甲车提前了（ ）分钟出发。
二，操作题
1， 把一个上底2厘米，下底4厘米，腰是2厘米的等腰梯形剪成4块后拼成一个六角星，能有几种拼法？
2， 试把一个任意的三角形分成三块，再拼成一个长方形。
三，解答下列各题
1，n!表示从1到n的n个自然数的连续乘积，即n!=1×2×3×……×n。
求1！+2！+3！+…+1994！的后两位数字。
2，一件脏衣服上有1千克的污染物，现用自来水18克来漂洗。
（1），如分两次漂洗，漂洗后衣服上的残留的污染物是漂洗前的几分之几？
（2），若使漂洗后衣服上的残留的污染物小于漂洗前的
，至少要漂洗几次？
五年级数学思维训练（八）
一，填空
1，一船逆流行驶，船上有一件泡木箱掉入水中，船主5分后才发现，于是掉转船头去追泡木箱，若船在静水中的速度是每分50米，经过（ ）分船才能追上泡木箱。
2，一堆棋子分给甲乙丙三人，具体分法是：每次按固定的数目分成大中小三份，由三人各取一份，照这样几次分完后，甲分得20个，乙分得10个，丙分得9个，且乙在最后一次取大份，（ ）在最后一次取中份。
3，甲乙两个旅游团外出旅游，每辆车可乘36人，两个旅游团各自坐满几辆车后，甲团余下11人，乙团余下25人。在某个旅游景点，甲团每个团员与乙团每个团员两两合拍一张照片留念，当拍完最后一张照片时（每卷胶卷可拍36张），照相机里的胶卷还可拍（ ）张照片。
4，甲乙两人同时从A地到B地，甲骑车每分行250米，每行10分后休息20分；乙每分行100米，但不休息，结果在甲即将休息时两人同时到达B地。A B两地（ ）米。
5，A，B是公共汽车先后从A地出发到B地去，当甲车到达A，B两地中点时，乙车走了全程的
；当甲车到达B地时，乙车走了全程的
。甲车速度是乙车速度的（ ）。
6.A，B是公共汽车的两个站点。从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点，从A，B两站每隔30分钟同时相向而发出一辆公共汽车。已知从A到B站单程需105分钟，从B站到A站单程需80分钟。那么从A站发车的司机最多可能看到（ ）辆从B站开来的汽车，最少能看到（ ）辆。
7，下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，已知全班平均成绩是2.5分，那么得3分有（ ）人，得5分的有（ ）人。
分数
0
1
2
3
4
5
人数
4
7
10
A
8
B
8，已知下图中三角形ABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，那么线段CE和CF的长度和是（ ）厘米。
二，操作题
1，把长10厘米，宽6厘米的长方形硬纸做成三个相同的无盖正方形，只能剪两次，可以沿直线剪，也可沿折线剪，应如何剪？
2，一个长方形长7厘米，宽3厘米（如图），甲乙两人用剪刀沿直线轮流剪取小格，谁把最后一个小方格留给对方，谁就获胜。请指出获胜的方法。
三，解答下列各题
1，对于下表，能否每次将其中的任意两个数同时减去或加上一个数，经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同）边为右下表，为什么？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
0
0
0
1
0
1
2．一个邮递员投递信件的街道（如下图所示），图中数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发，走遍各街道，最后回到邮局，最少要走多少千米？
五年级数学思维训练（九）
一，填空
1，小于385且与385互质的所有自然数的和是（ ）。
2，在1～100的所有自然数中，与77互质的奇数的总和为X,，与77互质的偶数的总和为Y。X与Y的差是（ ）。
3，A是一个自然数，A与A+1的各位数的和都能被7整除，A最小是（ ）。
4，某小区电话号码是在6852的后面加上四个数字组成，在这样八位数电话号码中，没有重复数字的号码有（ ）个。
5，三件运动衣的号码分别是1号、2号、3号。甲乙丙三人各穿其中的一件。现有25个小球，首先发给甲1个，乙2个，丙3个。然后三人从余下的球中各取一次，取法如下：1号取的球与他手中的球一样，2号取的球是他手中的球3倍，3号取的球是他手中的球4倍。最后还剩2个球，甲穿的球衣是（ ）号。
6，某收费站收费标准如下：大型车每辆11元，中型车每辆8元，小型车每辆5元。一天上午共收费2137元，且中小型车不少于
，这天上午有最多（ ）辆中型车经过收费站。
7，五个连续偶数的和是一个平方数，中间三个偶数的和是一个立方数，这一组数中最大数与最小数的差是（ ）。
8，把两千个数排成一行，他们中任意三个相邻数的和都相等，这两千个数的和是53324，若去掉左起第1个，第1949个，第1975个，及最右边的一个数，余下数的和是53236，余下的数从左数第50个数是（ ）。
二，操作题
1,一块长方形的地，在一条长边的中点处有一水龙头。现要把这块地平均分给三家，且水龙头都要在三块地上，如何分？说明理由。
3， 在右图的格子中放入5个棋子，使每行每列都只有一个棋子，有多少种方法？
三，解答下列各题
1，华星公司为客户出售旧货物收取
的服务费，代客户购买新货物收取
的服务费。一单位委托该公司出售旧货物和代购新货物，该公司共收服务费264元，而这个单位恰好收支平衡。新货物价值多少元？
2，甲乙两车同时从AB相对开出，甲车速度是乙车的
倍，C地在之间，甲上午5时，乙下午3时分别到达C地，两车几时在途中相遇？
3,一个容器已注满水，有大中小三个球。先把小球沉入水中；再把小球取出，把中球沉入水中；最后把中球取出，再把小球和大球一起沉入水中。每次流出水的情况是：第一次是第二次的
，是第三次的
。已知小球体积20立方厘米，大球和中球的体积各是多少？
