2012年萧山区初中数学青年教师解题能力和解题教学设计比赛

试   题   卷

（时间：2012年4月24日下午1:30—3:00，满分100分）

第一部分  解题能力竞赛部分（80分）

一、选择题（本题5小题，每题5分，共计25分）

1、在实数范围内，代数式

的值（     ）

A、只能等于3         B、只能等于1         C、只能等于0       D、无法确定

2、当m<－1时，方程

的根的情况是（     ）

A、两负根                 B、两异号根，且负根的绝对值较大

C、无实根                 D、两异号根，且正根的绝对值较大

3、在△ABC中，AB＝6，AC＝3，∠A＝1200，AD平分∠A交BC于点D，则AD的长为（     ）

A、1                B、2                C、3                D、4

4、已知抛物线

经过点（1,4），（2,7），对称轴为直线

，且

，则a的取值范围是（     ）

   A、

         B、a≥3              C、

           D、a<0

5、如图，两个同心圆的半径分别为

与

，矩形ABCD的边

AB，CD分别为两圆的弦，则当矩形ABCD的面积最大时，矩形

的周长为（     ）

A、

   B、

   C、

   D、

二、填空题（本题5小题，每题5分，共计25分）

6、若对任何x，分式

均有意义，则字母a的取值范围是         ．

7、在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明

向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的

概率是        ．

8、方程

的正整数解得个数是         个．

9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°．在同一平面内，将

△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置，设旋转角为

（0°<

<180°）．

若△A′B′C中恰有一条边与△ABC中的一条边平行，则旋转角

的可

能的度数为                ．

10、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，以AD为直径的⊙O交

AB于点E，连结DE，⊙O的切线EF交BC于点F，连结BD．

若DC=DE，AB=BD，则

=      ，

=         ．

三、解答题（本题2小题，共计30分，其中第11题12分，第12题18分）

11、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D．若△OBC与△ABD均为等腰直角三角形，求抛物线的函数解析式．

12、如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0,4)，A是x轴上一动点，M是线段AC的中点，把线段AM进行以点A为旋转中心、向顺时针方向旋转900的旋转变换得到AB．过B作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交x轴于一点E．

（1）当△BCD的面积等于6.25时，试求点A的横坐标；

（2）如果以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，试求点A的坐标．

第二部分  解题教学设计部分（20分）

13、解题教学是数学教学的一部分，例、习题教学、试卷讲评、作业辅导等都包含着解题教学．

九年级上册的教材第118页有这样一道题：

“在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm．

要把它加工成正方形零件（如图），使正方形的一边在BC上，其余

两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长为多少？”

若把此题作为例题，你会如何进行教学？谈谈你的教学设计．