五年级奥数：经典习题及答案

经典习题

1.任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数.

　　 

2.一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟.这列火车每分钟行多少米?

3.甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。整修路面的一段路长多少千米?

4.甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行47千米，相遇时甲车比乙车多行36千米.求两城之间的路程.

5. 一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?

答案与解析

1. 【分析】设这11个数为 a1，a2 ，a3 ，……，a11 ，由[铺垫]的结论可知，在a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a1+a2+a3=3k1 ;在 a4，a5 ，a6 ，a7 ，a8 中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a4+a5 +a6 =3k2;在 a7，a8 ，a9 ，a10 ，a11 中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a7+a8 +a9=3k3 .又在k1 ，k2 ，k3 中必有两个数的奇偶性相同，不妨设k1 ，k2 的奇偶性相同，那么3k1+3k2 是6的倍数，即a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，a6 的和是6的倍数. 

2.  第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3*100=300(米)，火车经过的总路程为：450+300=750(米)，这列火车每分钟行7500.5=1500(米).

3. 假如这8小时都是每小时行60千米，就比实际行的路程多出了60*8-420=60(千米)。在8小时里，只要有1小时行驶在整修路面的公路上，汽车就少行60-20=40(千米)，60里面有1.5个40，因此，汽车在整修路面的公路上行驶了1.5小时，路长20*1.5=30(千米)

4.  36÷(49-47)×(49+47)=1728(千米).

5.  我们知道顺风速度=无风速度+风速,逆风速度=无风速度-风速.

有顺风时速度为90÷10=9米/秒,逆风速度为70÷10=7米/秒.则无风速度=(顺风速度+逆风速度)/2=(9+7)/2=8米/秒

所以无风的时候跑100米，需要100÷8=12.5