简便方法求余数

例 71427和19的积被7除，余数是几？

【解析】

　　有耐心的同学会先耐心地乘，再耐心地除，最后得到余数.即：

因此，71427与19的积被7除，余数是2.

然而，小明却做出了另外一种方法.请看：先用71427和19两个数分别除以7，得到

再利用乘法的分配律变换算式

　　71427×19=（10203×7+6）×19

　　=10203×7×19+6×19

　　=10203×7×19+6×（2×7+5）

　　=10203×7×19+6×2×7+6×5

然后，他想，式中划“――”的部分都是7的倍数，能被7整除.那么，71427×19的积被7除的余数就等于式中划“”的部分（两个余数的乘积）被7除的余数

因此

　　6×5=30，

　　30÷7=4……余2.

所要求的余数是2.

想想看，小明的做法有道理吗？在你认真思考后，如果认为他的做法还具有代表性，那么，你能概括出什么规律来吗？

规律

　两个自然数的乘积被某数除所得的余数，等于两个数分别被某数除所得余数的乘积，再除以某数所得的余数.

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