工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。 ［思路说明］ ①把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需要12天，修建1天完成这项工程的1／12；乙队修建需要20天，修建1天完成这项工程的1／20。甲、乙两队共同修建1天，完成这项工程的1／12＋1／20＝2／15，工作总量“1”中包含了多少个2／15，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。 1÷（1／12＋1／20）＝1÷2／15＝15／2（天） ②设这项工程的全部工作量为60（12和20的最小公倍数），甲队一天的工作量为60÷12＝5，乙队一天的工作量为60÷20＝3，甲、乙两队合建一天的工作量为5＋3＝8。用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。 60÷（60÷12＋60÷20）＝60÷（5＋3） ＝60÷8＝15／2（天） ［思路说明］ ①把这项工程的工作总量看作“1”，甲队独做8天完成，一天完成这项工程的1／8；乙队独做10天完成，一天完成这项工程的1／10。 甲、乙两队合做一天，完成这项工程的1／8＋1／10＝9／40，工作总量“1”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。 甲乙合做所需时间的3／4，就是甲乙合做完成全部工程的3／4所需的时间。 1÷（1／8＋1／10）×3／4 ＝1÷9／40×3／4＝10／3（天） ②把甲、乙两队合做的工作量3／4，除以甲、乙两队的效率之和1／8＋1／10＝9／40，就是甲乙合做完成全部工程的3／4所需要的时间。 3／4÷（1／8＋1／10）＝3／4÷9／40＝10／3（天） ［思路说明］ ①由甲2小时行全程的1／3。可知甲行完全程要2÷1／3＝6（小时）；由乙2小时行全程的1／2，可知乙行完全程要2÷1／2＝4（小时）。 求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“1”，除以速度之和，就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。 综合算式： 1÷（1／（2÷1／3）＋1／（2÷1／2）） ＝1÷（1／6＋1／4） ＝1÷5／12 ＝12／5（小时） ②由甲2小时行了全程的1／3，可知甲每小时行全程的1／3÷2＝1／6；由乙2小时行全程的1／2，可知乙每小时行全程的1／2÷2＝1／4。把东西两镇的路程“1”，除以甲、乙的速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。 综合算式： 1÷（1／3÷2＋1／2÷2） ＝1÷（1／6＋1／4） ＝1÷5／12 ＝12／5（小时） ［思路说明］ 把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的1／6，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1／18。 把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6－1／18＝1／9。工作总量“1”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。 1÷（1／6－1／18） ＝1÷1／9 ＝9（天） ［思路说明］题目要求剩下的工作量由丙1人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。 加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的1／10；乙要15天完成，乙一天加工一批零件的1／15；丙要12天完成，丙一天加工一批零件的1／12。 甲、乙合做一天，完成这批零件的1／10＋1／15＝1／6，合做5天完成这批零件的1／6×5＝5／6，工作总量“1”减去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙1人做还要几天完成。 综合算式： ［1－（1／10＋1／15）×5］÷1／12 ＝［1－1／6×5］÷1／12 ＝1／6÷1／12 ＝2（天）
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