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1. 如图,求出它的体积和表面积(单位:厘米)。
分析与解答
1、 正方体迭在长方体上,体积是原来两部分之和:52+15×5×5=500(立方厘米)。
表面积则发生了变化,重合部分的面积不能计入:
15×5×4+5×5×2+5×5×6-5×5×2=450(平方厘米)
2. 一个正方体形状的木块,棱长为1米,沿着水平方向将它锯成3片,每片又按任意尺寸锯成4条,每条又按任意尺寸锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块,如下图。问这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【解析】
原来的正方体有六个外表面,每个面的面积是1×1=1(平方米),无论后来锯成多少块,这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。再考虑每锯一刀,就会得到两个1平方米的表面,1×2=2(平方米)
现在一共锯了:2+3+4=9(刀),
一共得到2×9=18(平方米)的表面。
因此,总的表面积为:6+(2+3+4)×2=24(平方米)。
这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面,然后求出锯了多少刀,就可以求出总的表面积。
3.右图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC的面积.
【解析】
这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件,实际上本题的结果与大正方形的边长没关系.连接AD,可以看出,三角形ABD与三角形ACD 的底都等于小正方形的边长,高都等于大正方形的边长,所以面积相等.因为三角形AGD是三角形 ABD与三角形 ACD的公共部分,所以去掉这个公共部分,根据差不变性质,剩下的两个部分,即三角形 ABG与三角形 GCD面积仍然相等.根据等量代换,求三角形ABC的面积等于求三角形BCD 的面积,
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