一、长方体和正方体
（一）长方体和正方体的特征
形体
面
顶点
棱
关系
长方体
6个
相对面完全相同，至少4个面是长方形
8个
12
条
相对的4条棱长度相等
正方体
是特殊
的长方
体
正方体
6个
6个面完全相同，都是正方形
8个
12
条
12条棱长度都相等
（二）长方体和正方体的棱长总和
（三）长方体和正方体的表面积
1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算公式：
重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。
（四）长方体和正方体的体积、容积
1.长方体和正方体的体积、容积比较
体积
容积
不同点
意义不同
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
物体所能容纳的体积，叫做这个容器的容积。
测量方法不同
求物体的体积要从该物体的外部来测量长、宽、高。
求物体的容积要从容器的内部来测量长、宽、高。
单位名称不完全相同
体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。
容积一般用体积单位。盛放液体的容器，容积也常用升或毫升来表示。
相同点
计算公式相同
长方体体积（容积）公式=长×宽×高 或
正方体体积（容积）公式=棱长×棱长×棱长 或
长方体和正方体的体积（容积）=底面积×高 或
重点提示
1. 有的物体既有体积，也有容积。如箱子、油桶等。
2. 有的物体有体积却没有容积。如：石头、木头这些实心的物体。
3. 既有体积也有容积的物体，它的体积一定比容积大。只有把容器的厚度忽略不计，容积才可看作与体积相等。
2.体积（容积）单位进率换算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
二、分数乘法
内容
知识要点
分数乘整数
意义：表示求几个相同加数的和或表示求一个数的几分之几是多少。
计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分的先约分，再计算。
提示：一个数与比1小的数相乘，积小于原数；
一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
分数乘分数
表示求一个数的几分之几是多少。
分数乘法应用题
1. 求一个数的几分之几是多少。
单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。
2. 已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求一个数比另一数多（少）多少。
单位“1”的量×一个数比另一个数多（少）的几分之几=几分之几对应的量。
3. 连续求一个数的几分之几是多少。
单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。如果a是b的倒数，那么b也是a的倒数。
1.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。（ 整数是分母为1的分数）
2.1的倒数是1，0没有倒数。
3.假分数的倒数都小于或等于1；
真分数的倒数都大于1。
三、分数除法
（一）分数除法
1.分数除法运算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2.分数连除或乘除混合运算：可以从左向右依次计算，除以一个数时，一般把它改写成乘这个数的倒数来计算。
3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。可以设单位“1”的量为x，列方程解答；也可以用已知量
已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
（二）比的认识
1.比的意义：比表示两个数相除的关系。
2.比与分数、除法的关系：
联系
区别
比
前项
比号（：）
后项
比值
一种关系
分数
分子
分数线（－）
分母
分数值
一个数
除法
被除数
除号（÷）
除数
商
一种运算
3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
提示：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。
6.化简比：运用比的基本性质对比进行化简。
提示：化简比与求比值的区别
依据
方法
结果
化简比
依据比的基本性质
把比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）。
是一个最简单的整数比。
求比值
依据比值的意义
用比的前项除以比的后项。
是一个数，可以是分数、小数或整数。
7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：可以把各部分的比转化成份数关系，先求出一份是多少，再求各部分的量；也可以先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，转化成分数乘法来计算。
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