高中数学: “剖析”函数y=asin(wx φ)的图像及性质

“老师，为什么我用五点法作图，总是会出错呢？不是这里错，就是那里错！”

“老师，我觉得在高中数学函数y=Asin(wx+φ)中，函数图像的变化是最容易错的，很多时候我都把几倍的变换弄成是几分之一的变换，真是头都大了！”

“老师，有的题目稍微复杂一点，我就连解析式都求不出来了。”

……

在高中数学中，函数y=Asin(wx+φ)的相关知识确实是很难，不仅要考虑的东西非常多，而且很多知识点都非常容易弄错。

在本省重点中学从事高中数学教学13年，教学实践还算是有些丰富，一直以来，这个知识点都是同学们最大的难点，我总是会话最多的时间去讲评、去给同学们做练习。

但是，同学们的吸收效率还是非常不理想，于是，我就自己花时间去总结。学过这个内容的同学都知道，这个知识点的复杂以及考题的多变，很多时候类似的题目，同学们的答题效果也是非常不理想。

为了帮助同学们更好的学习，让同学们掌握方法才是关键，我自己抽出时间来总结了这个知识点。我总结出了高中数学中国年y=Asin(wx+φ)的三个考点，并且选择了典型的例子给同学们讲解。

高中数学中，y=Asin(wx+φ)的考题变幻无常，同学们看了我举的例子以后一定要自己在做一些练习，强化一下，相信同学们一定会有所进步的。

一、用“五点法”作函数y=Asin(wx+φ)(A>0,W>0)的图像。

五点，及最高点、最低点以及与坐标轴的三个交点，凭这五点，即可完成一个函数图像的绘制。这是解答函数题目的一个非常重要的步骤，考得最多。

二、三角函数图象的变换。

在高中数学中，函数图像的变换也是非常常考的点，在这一部分，同学们一定要分清楚w和φ不同倍数时的纵坐标和横坐标的变化。

三、函数y=Asin(wx+φ)的物理意义。

在高中数学的函数中，y=Asin(wx+φ)的物理意义比较简单，主要就是考它的周期和振幅、频率及相位。

以上三个就是高中数学中，函数y=Asin(wx+φ)的考点，同学们一定要把这3点吃透，这样在考试之中也会轻松很多。

接下来，我将给大家分享解决这类题目的一个列表技巧、图象变换的两种方法以及三个同学们最易忽视的注意事项。

分析完了三大考点，接下来，我将为大家分析高中数学中函数y=Asin(wx+φ)(A>0,W>0)的图象和性质的相关考向。

考向一、函数y=Asin(wx+φ)(A>0,W>0)的图象及其变换。

这类题目，一般都是由简单到复杂，比如说，从简单的求振幅、周期以及初相到用“五点法”作图，再到图象的平移变化的考查。虽然这类题目相对于其他题目来说难度并不大，但是它自身的难度是在逐渐增加的，同学们一定不能因为粗心大意把这样的送分题丢掉了。

刚才跟大家说了关于函数图象的平移是有两种方法的，在这里就一一给大家做分享，希望大家有一个更加清晰的认识。

解法一：

解法二：

考向二、由图像求函数y=Asin(wx+φ)的解析式。

考向三、函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质的综合应用。

以上就是我总结的关于高中数学中，函数y=Asin(wx+φ)(A>0,W>0)的图像及性质的相关考点和考题分析，希望能够帮助大家更好的学习，考出好成绩。

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