哈尔小波的母小波(mother wavelet)可表示为：
且对应的缩放方程式(scaling function)可表示为：
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哈尔小波具有如下的特性： (1)任一函数都可以由
(2)任一函数都可以由常函数，
(3) 正交性(Orthogonal)
(4)不同宽度的(不同m)的wavelet/scaling functions之间会有一个关系
φ(t) = φ(2t) + φ(2t ? 1)
ψ(t) = φ(2t) ? φ(2t ? 1)
(5)可以用 m+1的 系数来计算 m 的系数 若
Haar Transform最早是由A. Haar在1910年“Zur theorie der orthogonalen funktionensysteme”中所提出，是一种最简单又可以反应出时变频谱（time-variant spectrum）的表示方法。其观念与Fourier Transform相近，Fourier Transform的原理是利用弦波sine与cosine来对信号进行调制；而Haar Transform则是利用Haar function来对信号进行调制。Haar function也含有sine、cosine所拥有的正交性，也就是说不同的Haar function是互相orthogonal，其内积为零。
以下面N=8的哈尔变换矩阵为例，我们取第一列和第二列来做内积，得到的结果为零；取第二列和第三列来做内积，得到的结果也是零。依序下去，我们可以发现在哈尔变换矩阵任取两列来进行内积的运算，所得到的内积皆为零。
N = 8，
在此前提下，利用Fourier Transform的观念，假设所要分析的信号可以使用多个频率与位移不同的Haar function来组合而成，进行Haar Transform时，因为Haar function的正交性，便可求出信号在不同Haar function（不同频率）的情况下所占有的比例。
Haar Transform有以下几点特性：
1.不需要乘法（只有相加或加减）
2.输入与输出个数相同
3.频率只分为低频（直流值）与高频（1和-1）部分
4.可以分析一个信号的Localized feature
5.运算速度极快，但不适合用于信号分析
6.大部分运算为0，不用计算
7.维度小，使用的memory少
8.因为大部分为高频，变换较笼统
对一矩阵A做哈尔小波变换的公式为B = HAHT，其中A为一
N = 2，
N = 4，
N = 8，
此外，当N = 2k时，
由于数字图片档案过大，因此我们往往会对图片做图像压缩，压缩过后的档案大小不仅存放于电脑中不会占到过大容量，也方便我们于网络上传送。哈尔小波变换其中一种应用便是用来压缩图像。压缩图像的基本概念为将图像存成到一矩阵，矩阵中的每一元素则代表是每一图像的某画素值，介于0到255间。例如256x256大小的图片会存成256x256大小的矩阵。JPEG影像压缩的概念为先将图像切成8x8大小的区块，每一区块为一8x8的矩阵。示意图可见右图。
在处理8x8二维矩阵前，先试着对一维矩阵
公式为
对8x8的二维矩阵A作哈尔小波变换，由于AH是对A的每一行作哈尔小波变换，作完后还要对A的每一列作哈尔小波变换，因此公式为HTAH。以下为一简单的例子:
列哈尔小波变换(row Haar wavelet transform)
行哈尔小波变换(column Haar wavelet transform)
由以上例子可以看出哈尔小波变换的效果，原本矩阵中变化量不大的元素经过变换后会趋近零，再配合适当量化便可以达到压缩的效果了。此外若一矩阵作完哈尔小波变换后所含的零元素非常多的话，称此矩阵叫稀疏，若一矩阵越稀疏压缩效果越好。因此可对定一临界值ε若矩阵中元素的绝对值小于此临界值ε，可将该元素令成零，可得到更大的压缩率。然而ε取过大的话会造成图像严重失真，因此如何取适当的ε也是值得讨论的议题。
若应用于区域的频谱分析及侦测边缘的话，离散傅立叶变换、Walsh-Hadamard变换及哈尔小波变换的计算量见下表
| Running Time | terms required for NRMSE < 10 ? 5 | |
|---|---|---|
| 离散傅里叶变换 | 9.5秒 | 43 |
| 沃尔什变换 | 2.2秒 | 65 |
| 哈尔小波变换 | 0.3秒 | 128 |
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