贾琏虽是纨绔子弟，但在宁荣两府里算得上不坏之人。贾琏是荣国府长房长子，称为琏二爷；他于世路上好机变，善言谈。在整个贾府男人中他的能力还是比较突出的。他虽然有爱沾花惹草的毛病，但是他做人做事有底线。他从不在近亲里胡闹。问题绝对无关风月。所以我愿意正面回答。
关于问题的讨论，与题主商榷
这个题目问法不太准确。贾琏和林黛玉是表兄妹，和史湘云薛宝钗都不是表兄妹，薛宝钗是贾琏的姑表小姨子，贾琏成亲之前他们没有亲属关系，如果说有，薛宝钗是贾琏堂弟宝玉的姨表姐，属于转折亲。贾琏的父亲和史湘云的父亲是表兄弟，到了贾琏这辈称为老表亲。表兄弟的孩子并不是表兄妹的关系。
贾链作为成年男子，不能同家中未婚女眷过多接触，这是礼数。书中从未有过贾琏与林黛玉相处的具体描写。贾琏只关心黛玉的说法不能成立。
感觉贾琏关心黛玉，好像要胜过薛宝钗和史湘云。似乎缘于林如海病重时贾琏送黛玉回南方探父，以及黛玉死后送其灵柩返归故里，之后又带她回贾府。贾琏照顾黛玉的时间一年有余，自然会加深彼此间的亲情。
那期间，贾琏也不过负责为林如海求医问药，料理丧事；生活方面他们都有各自的仆人伺候。回来以后，贾琏再也没有跟黛玉单独相处。更谈不上贾琏关心黛玉。封建伦理要求闺阁中女子不得接近外男。贾府公侯大院，男丁女眷分门别户，平时根本不见面，即使家宴也男女不同席，哪里有更关心谁疏远谁。在日常生活中，黛玉不会与贾琏多见一次面，多说一句话，贾琏对黛玉更不会表现出比宝钗、湘云更多的关心。贾琏只关心黛玉一人的说法不能成立。
从亲属关系和年龄看，他们之间是不同性质的关系
史湘云襁褓中父母双亡。史湘云从小在贾母跟前长大。贾琏与史湘云的熟悉程度还要超过林黛玉。史湘云和黛玉同龄，见贾琏也不用太避讳。稍大一点大约六七岁，史湘云就回自己家住，虽然常来贾府小住，也不太与贾琏见面，何况史湘云十三岁就相亲，有了婆家，就更需要避讳了。
黛玉是贾琏真正的表妹。黛玉的母亲贾敏和贾琏的父亲贾赦、宝玉的父亲贾政是亲兄妹，贾琏和黛玉是亲姑表兄妹。贾琏和宝玉都是黛玉的表哥。
林黛玉进贾府时只有六七岁。贾琏看着她长大。黛玉与凤姐交好，平时来往她家可能接触多一些。林如海病重，贾母命贾琏带林黛玉回南方，并且让他带回来。贾琏护送林黛玉回家探亲，相处时间较长，感情自然很深；日后林黛玉作为贾琏的表妹，寄居贾家受到贾琏夫妇的关照也属于正常。
论亲戚，薛宝钗是王熙凤的姑表妹。是贾琏姑姑表小姨子，属于姻亲，姻亲是最薄弱的。贾琏和宝钗是两个成年男女，薛宝钗连亲表姐王熙凤都不大待见，私下里很少来往，和表姐夫贾琏就更不用说了。表姐妹关系反不如林黛玉。全书前八十回，都没看到贾琏和薛宝钗的任何交集。贾琏已经娶妻，也捐了官，是个成家立业的成年男人。他不能像未成年的宝玉一样，有机会接触黛玉、宝钗、湘云这些未出阁的年轻女孩。除了向贾母请安外，红楼梦很少写贾琏与女眷接触。
在中国古代，成年男女是必须避嫌的。薛宝钗来到贾府就已经接近十五岁，凤姐跟薛蟠叫大哥，以及薛宝钗总是称呼凤姐为凤丫头，表明薛宝钗几乎与凤姐同龄。是该谈婚论嫁的年龄了，所以贾琏和宝钗基本没有交集。贾琏避嫌还来不及呢，怎么好再去关心宝钗，这跟史湘云、林黛玉没有可比性。
薛家是仗着是王夫人的亲戚关系，一大家子赖在贾府不走，孜孜以求金玉姻缘，对此贾母看不惯。贾琏是个聪明人，他也鄙视薛家这些行径。
假设问题成立，主要是因为贾母
贾琏与林黛玉是至亲。贾琏与林黛玉是姑表亲！贾琏是林黛玉亲舅舅的儿子，林黛玉是贾琏亲姑姑的女儿，两人的血缘关系很近。贾琏与黛玉是亲姑表亲。在古代姑表亲近于姨表亲。如果说贾琏真的关心黛玉也不足为奇，因为相对于宝钗和湘云，他跟黛玉的关系确实最近。
黛玉是贾母的外孙女，贾母对她的疼爱超过三个亲孙女，贾母的态度，决定着家下众人的态度，特别是王熙凤，她也很疼黛玉，和黛玉关系很融洽。因为贾母对黛玉的疼爱，贾琏就算为了讨好贾母，也该关心黛玉。
在《红楼梦》八十回中，贾母始终都很疼爱林黛玉。贾琏作为荣国府的管理者，不敢也没理由对林黛玉稍有不睦。贾琏对黛玉比较关心，更是因为她是贾母的心头肉。贾琏关心黛玉多些也是讨老太太欢心罢了。
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