速度的平方有什么物理意义？

学了这么多年物理，又一直在做物理方面的科普还真没想过这个问题。不过这也难不倒咱，因为任何物理问题最终都是一个测量问题，而只要跟测量扯上关系，就会跟几何有关。下面咱们就一起来看看，如何利用几何手段来辅助理解速度平方的物理意义。

从世界获取信息的基本方法无非就是视觉、听觉、嗅觉和触觉，其中，视觉是最重要、也是信息量最大的获取渠道。当然了，我们今天获取视觉信息，已经不仅仅是依靠肉眼，更可以借助仪器，获取可见光之外的信息。

从视觉的角度来说，对于外部世界的任何一个物体，首先会感知到它的形状（几何）、距离（几何），于是我们就产生了空间概念。从物体上，又抽象出点、线、面等几何概念。有了初始的几何概念，我们就可以利用几何来思考物体的运动了，因为运动，就是物体在空间中的位置变化。

有了位置变化，第一个抽象出来的物理量可能是时间，太阳东升西落就产生了昼夜更替，这就是一天。随着人类对恒星的观察，又发现了天上星星的位置变化，与地面上植物的生长之间的关系，产生了年、四季这样的时间概念。

由此可见，时间概念是建立在观察物体在空间中周期性运动的位置变化之上的，它是一个几何上的比值。利用数学上的分割不变原理，可以进一步将一天分割成12个时辰，利用日晷和沙漏配合就可以测量一天内的不同时刻。

长度的测量也同样是一个比值，直尺上的刻度值，就是一个待测长度与基准长度比较后得到的数值。

有了长度（空间）和时间的数值，就可以与几何结合起来，构建一个时空坐标系，如果把物体抽象成一个质点，则这个质点在这个坐标系中的运动轨迹就是一条曲线。在坐标系中，用于衡量物体运动快慢的物理量就是速度，其数学表达为：v=Δs/Δt。当Δt无限小的时候，可以把这个速度当做质点的瞬时速度。

在前面这些铺垫的基础上，现在可以在时空坐标中讨论速度平方（v^2）这个问题了。当我们观察一个物体的运动的时候，除了能看到物体位置的不断变化，产生了速度这个概念，更多的时候，还能发现速度其实也是在不断变化的，为了测量速度的变化，就产生了加速度的概念，其数学表达为：a=Δs/(Δt^2)。

作为一个观察者来说，如果观察到一个质点在坐标系中的运动，其位移与时间的平方的比值是一个不为零的常数，且方向不变，则我们可以认为，这个质点受到一个均匀恒定的力场的作用，其在时空坐标系中的运动轨迹应该是一个抛物线。

现在再来看v^2有啥物理意义呢？就是字面意义而已，速度的平方。不是随便拿出来一个物理量的运算就一定有什么物理意义。是不是真意义，需要严格论证。当年就因为究竟是质量与速度的乘积还是质量与速度的平方乘积更有意义，在科学界吵了几十年，后来吵出了动量定理和动能定理。

在我看来，a=Δs/(Δt^2)要比v=（Δs/Δt）^2更有意义，因为前面的公式告诉我们，可以利用观测到的物体运动的轨迹和时间间隔，判断该物体所处的力场。比如，我们要判断太阳受到的引力情况，就可以通过观察临近太阳的行星运动轨迹来分析。事实上，对于暗物质的预言正是因为这种轨迹分析与计算结果之间的巨大差异做出的。

任何物理问题一定与测量有关，与测量有关就一定与几何有关，不论是经典物理还是现代物理，作图来辅助理解就对了，没有什么物理问题不是一张图搞不定的，如果一张搞不定，就多画几张。如果题主对我关于速度的平方物理意义的这个解释还不满意，那么请多画几张图吧，也许你能有意外发现呢。