在世界数学史上出现过一个很有名的数学家族, 这个数学家族就是瑞士的伯努利家族(Bernoullis).
伯努利家族, 是从荷兰移居到瑞士巴塞尔的新教徒, 从17 世纪末起在大约一个世纪内, 这个家族在三代人里, 出现的杰出数学家竟达8 位之多. 这个家族几乎对当时数学的每个分支都作出过重大责献, 特别在微积分的发展史上起过重要作用. 这个家族的主要成员的世系如下:
雅各( Bernoulli , Jacob 1654一1705 ) 在青年时根据父亲的意愿学习神学, 但不久就放弃了神学而从事于他喜欢的数学, 他的数学几乎是无师自通的. 他在荷兰及英国旅行期间, 结识了一些知名的学者并成了著名德国数学家莱布尼兹(Leibniz, 1646一1716) 的好友.从此他们之间一直保持着经常的通讯联系, 互相探讨微积分的有关问题. 雅各从33岁到逝世共18年的时间里, 一直是巴塞尔大学的教授. 在数学许多分支中都作出了重大的贡献. 他提出了微分方程中的伯努利方程并指出这种方程经过变量代换可以化为线性微分方程; 他研究过无穷级数, 引出了正切函数tanx的幂级数展开式的伯努利数, 他的《关于无穷级数及其有限和的算术应用》被认为是级数理论方面的第一部教科书; 他的名著《推测术》的出版是概率论的一件大事, 此书可以说是把概率建立在稳固的基础上的首次尝试, 他得出了著名的大数定律. 这使他的名字在概率论上永存不朽, 从雅各自己的话中可以看出他为发现这个定律而自豪: “ 这个问题我已经压了20 年没有发表, 现在打算把它公诸于世了, 它又难又新奇, 但它有极大的用处, 在这门学问所有其它分支中都有高度的价值和位置. ” 为了纪念他的这个发现, 现在许多书籍都把这个著名的定律称为伯努利大数定律. 他对建立变分学也有很大的功绩; 他曾给出了直角坐标和极坐标的曲率半径的公式, 并指出某些高次曲线用极坐标可以易于表示且便于研究. 这是系统地使用极坐标的开始; 他研究过许多特殊曲线, 提出并解决了悬链线问题, 尤者对于对数螺线作了深入的研究·他发现这种曲线经过多种变换后还是对数螺线, 从而惊叹这种曲线的美妙特性, 以致他在遗嘱里提出把对数螺线刻在他的墓碑上并附以颂词“ 虽然改变了, 我还和原来一样. ”
约翰（Bernoulli, Johakn 1667-1748）青年时从事经商, 后来在其兄雅各的指导下研究数学和学习医学, 于22岁时获得了巴塞尔大学博士学位, 其论文是关于肌肉的收缩问题.不久他也爱上了微积分并且很快地掌握了它. 他28 岁时任荷兰格罗宁相:大学数学物理教授. 当雅各去世后他即继任巴塞尔大学数学教授达43 年之久. 他被选为彼得堡科学院名誉院士, 也是莱布尼兹的好友.并为莱布尼兹的微积分辩护时起了很大作用. 他的《积分法数学讲义》便成为微积分发展中的里程碑式著作. 他是一位多产的数学家: 在几何方面给出了空间坐标的定义, 研究了各种特别的曲线, 并建立了焦散曲面; 在力学方面对一些力学上的概念作了准确的解释, 提出了所谓虚拟速度原理; 对微分方程和指数函数论都作出了出色的成就; 特别是1696 年他曾向全欧数学家提出了一个很难的挑战性的数学向题: “ 设在垂直平面内, 有任意两点, 一个质点受地心引力的作用, 自较高点下滑到较低点, ,不计摩擦, 问沿什么曲线时间最短? ” — 这就是有名的“ 最速降线” 问题.当时许多著名数学家立刻被这个问题的新颖所吸引, 不久分别为牛顿、莱布尼兹、洛彼塔、及雅各和他自己所解决. 后来欧拉、拉格朗日更找出了这类向题的普遍解法, 从而引出了一门新的数学一变分学.
丹尼尔( Bernoulli, Daniel 1700-1782) 是约翰之次子, 他也像其父亲一样最先学医. 但在其家族的熏陶感染下, 不久放弃了医学而在父亲及其兄的指导下从事数学研究, 并且成为这个家族中成就最大者, 他25 岁就成为彼得堡科学院数学教授, 并被选为该院名誉院士.33岁回到巴塞尔任教授, 75 岁时又当选为皇家学会会员. 丹尼尔对概率论、微分方程、物理学、流体力学、植物学、解剖学等都作出过重大的成就. 曾先后荣获法兰西科学院10 次奖. 1 7 3 4 年与其父亲一道以《行星轨道与太阳赤道不同交角的原因》的论文,分享过双倍的奖金. 他的名著《流体动力学》中讨论了流体力学并对气体力学理论作了最一早的论述.对这些问题所用的新分析方法, 解决了当时一般认为解决不了的问题. 其中关于水压力的定理就是以他的名字命名的. 他在解决这些问题以及与此类似问题时所表现出处理偏微分方程的高度技巧和他在这个领域的探索和成就, 被认为是第一位真正的数学物理学家; 被誉为数学物理方程的开拓者或奠基人. 他还首次把微积分用于概率论, 并将概率论用于人口统计, 引人了正态分布误差理论并发表了第一个正态分布表.
当牛顿和莱布尼兹的微积分出现时, 尽管不少人热烈欢迎这种新的方法, 可是由于这种新的方法的基本原理解释得含糊不清, 从而遭到了不少人的非难和抵制. 在这时, 雅各和约翰用大家都能通晓的语言来阐述这种新方法的原理, 从而使微积分成为欧洲大陆人们了解的知识. 在伯努利家族的推动和影响下, 微积分才迅速成为一种有巨大分析力的数学工具
伯努利家族还在数学及其它科学领域里培养出了不少出类拔萃的科学家, 例如欧拉和洛彼塔都是约翰的得意门生, 哥德巴赫也是这个家族的好友.
一个关于丹尼尔第一的传说这是样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔第一同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是伊萨克·牛顿。”作为丹尼尔第一，这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰。
参考文献
1. 李心灿， 伯努利数学家族，《数学通报》 , 1986 (9)
2. 杰出的数学世家，难堪的家族恩仇录https://baike.baidu.com/tashuo/browse/content?id=5d5bb1f89b10f0495d7b2188&fr=qingtian&lemmaId=4376592
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