转载]读《数学大师论数学教育》

去年买来的《数学大师论数学教育》今年暑假才读完，去年只读了几页就因读得无味而不读了。但是做为一个数学老师，还是要读一读这样的书的，它会对自己的数学教育起一定的作用。于是今年暑假就啃起了这本书，书很薄，越往后就越觉得好读。不用啃，很快就读完了。

这本书中介绍了陈建功、苏步青、陈省身、关肇直和吴文俊五位著名的数学家，他们在书中都谈到了数学教育问题，对自己感触较深。

数学家陈建功说：支配数学教育的目标、材料和方法，有三大原则：实用性原则、论理的原则、心理的原则。这些内容读起来有些费解，需要结合课程理论来理解会有所悟的。他还指出：数学教育的核心，在乎养成函数观念。这更让人费解，也许是我还没有把函数读懂读透吧。他认为在数学教育中教授数学史，不但可以提高学生学习数学的兴趣，并且数学史料也是教学的一部分，学生应该知道它的大意的。他这个观点很容易理解，我特别喜欢，尤其是读了后面数学家吴文俊的研究内容后，就会更加认同了。在平时的数学教学中，我也会适时插入一些数学史，如圆周率、算筹等，学生听得都很投入，对提高学生学习数学的兴趣是有作用的。

数学家苏步青说：学好数学的方法是打好基础，多做习题，多加思索和分析等。学习数学除了书本知识以外，还需要同实际联系，也只有这样，才能生根壮大，发挥作用。他在1924年当学生时，曾经做过10000道微积分的题目。他当时认为想要真正学到手，只学一遍恐怕太少，一定的重复是很有必要的。他说他不相信，人的脑力有那么厉害，学了一遍，做了很少习题，很少甚至没有一点实际形象化的东西，就地都理解透了，巩固了，一辈子也不会走样了。求学问，从不知到知，从没有印象到有印象，而且还要“印”得正确，“印”得清楚，绝不是轻而易举的，一定要经过艰巨的劳动，通过多次反复的钻研和练习，才能达到这样的境界。学习数学宁可多花一些时间，学得精一些，深一些、透一些，学到的知识也就扎实些、牢靠些，“有备无患或少患”，“以防万一”。对学习中的困难要有足够的估计，多做一些准备，不要贪眼前的快，学得太多、太粗，而长期下去将造成一生的慢。

苏老的这段话是很有道理的，让我体会很深。我在读初中时，也有他这样的精神。虽然我当时没有数清自己做了多少道代数题和几何题，但是我确实做了很多的代数几何题，有些都是相同内容不同题型的重复，这些题不是老师要求我做的，而是我自己找来做的。当时做这些数学题是一种快乐，一有空就去做题，连下课时间都用上了，初中四年（转学留级了一年）的学习时间里，几乎都坐在教室里，做的最多的练习就是数学题，我当时的数学成绩当然是年级段里最棒的。所以现在我对初中的数学知识还很熟悉，如果有初中学生问我数学题，我几乎都不成问题。我对那段时光很怀念，它对我的人生的影响也是深远的。

而现在的学生做数学题并不是很有兴趣，所以他们是很烦作业多的，也烦重复的数学练习。我想他们的数学知识在很快的一段时间里会忘记得很多。在毕业复习时，就发现有很多学生把一些数学知识忘记了，比如整数、偶数、奇数、质数、合数等概念弄不清了，就是没有做够练习的明证。学得浅忘得快。所以在今后的数学教学中，还要强调一定量的数学练习，并且要有重复性的练习。不过这些练习都要建立在学生有兴趣的基础之上，否则会适得其反。

数学家陈省身说他喜欢数学，也只会做数学，不会欣赏音乐，不喜欢体育，也不大会做实验，所以只好读数学，做数学，终老一生。他认为：孩子们都是有好奇心的，他们对数学本来也有好奇心。数学课要讲得孩子们有兴趣，可是教得不好，把数学讲得干巴巴的，扼杀了好奇心，数学就难了。他一直认为：好学生不是“教”出来的，只要数学环境好，好学生有自动的能力，自己可以成长。他希望我们国家走自己的路，不要学美国的数学教育。中国的学生基础比较好，应当保持。然后注意创造性，使学生对数学发生兴趣，觉得“数学好玩”。在中小学课堂里能够走出一大批世界一流的数学家。

说得多有道理啊，现在的数学教育有很多的问题，主要集中在学生对数学学习的趣味性上。很多学生经过中小学的数学教育之后，变得怕数学，讨厌数学了，哪里有“好玩的数学” ？他们为了考试的成绩好些而不得不学习数学，如果没有考试的话，我想一定会有很多学生不学数学了。如果按照这样下去，陈省身数学家的夙愿就难以实现了。到底是什么原因导致现在的学生如此不喜欢数学？是教师教学的原因吗？正如陈老说的“讲得干巴巴的”，“扼杀了好奇心”吧。这里我想起江苏翔宇教育集团校长卢志文说的话：好的老师是指杀人杀得少的老师。他说的杀人指的是杀了好奇心，或者潘新和说的言语生命吧。我目前还不算是好的老师，一定是杀人不少了，这是多么残酷的现实啊。我想除了教师教学能力的原因之外，还有数学学科特点、应试教育、校园环境、社会因素等都有关系的。学生都有好奇心，对数学也有好奇心，如何能让学生在数学学习中保持这颗好奇心呢？什么样的言行会导致学生的好奇心受损呢？在什么时候好奇心受损严重？有没有挽救好奇心的可能？如何创造好的数学环境，让有数学能力的学生成长起来？等等这些问题，还都是我的迷，我对数学教育还没有底啊，下半年又要去杀人吗？我应该如何做？想到这些，我都有些不敢当老师了。但是，我需要努力去学习、研究、实践，这是一个有良心的老师应该做的。

数学家关肇直认为：学习数学，记忆公式和背诵成法乃是一种很坏的学习方法，在中小学数学课中，在基本技能方面主要的是培养演算计算技巧、空间想象能力和逻辑思维能力。竞赛得奖的人离科学技术高峰的路还远得很，并不是做几个难题，将来就成为数学家了。根本不是那么容易的事。他觉得要把中学基础搞好，不赞成搞难题，不赞成搞竞赛。

学生学习数学时，有些老师要求学生背公式，这是不好的学习方法。学生如果理解了公式就不用背就会记住的，如果不理解，背过来很快就会忘记，背了也没有用，还会增加对数学的不良情绪。我在数学教学中没有要求学生背公式的，这一点我还是做得到的。现在乐清有好些私立学校都在拼命搞奥林匹克数学竞赛，使学生通过竞赛取得良好名次而进入清华北大，这种做法在关老看来是要不得的。我也觉得这些学生这样进入名校不妥。

数学家吴文俊对我国数学史有着深入的研究，他说：公理化的思想导源于古希腊，机械化的思想则贯串于整个中国的古代数学。秦汉时代就已成书的《九章算术》，是这一思想的代表作。《九章算术》2000多年来一直影响与指导着中国数学的发展，为数学做出了巨大贡献，与欧几里得《几何原本》东西辉映，各呈特色。他介绍了出入相补原理，列举了很多的应用，非常的精妙，足以让中华儿女为祖先的闪光智慧而自豪。这个出入相补原理在根据流传至今的经典著作中占有很重要的位置，这些经典著作有：《周髀算经》、《九章算术》、刘徽《九章算术注》、《海岛算经》、赵爽《日高图说》和《勾股圆方图说》。他说正是由于中国古代发明了完整的进位制而且还创造了位值制，才使得各种运算如加、减、乘、除、开方等等成为可能。中国古代数学对世界数学的贡献是多么伟大啊，可是这一点还未被世界各国重视，吴文俊在各种场合特别地提出来，希望世界各国数学家给中国古代数学一个合理、公正的评价。他说到几何学，认为中国的传统几何学才是真正的几何学，而绝不是欧几里得几何是真正的几何学。他说中国传统数学源远流长，贡献巨大，对数学的发展有不可磨灭的作用，但自宋元时期出现最后一次高峰后，明代以来即趋衰微，到明末已几成绝学。

关于数学教育方面，他认为数学家谈数学教育改革，不能只从培养数学家的角度来看问题。一万人口中顶多有一两个数学家，不能用数学家的要求来指导中小学数学教学。在谈到对教材的看法时，他认为：初等微积分应该处于最优先考虑的地位，它的单方作用比之所谓集合、矩阵之类重要得多，而且学起来对中学生并无多大困难。在中学，四则难题让位于代数，欧氏几何让位于解析几何。

吴老的一些说法，我还不是十分理解，原因在于我对整个数学体系不了解，这对于一个数学老师来说是很不应该的。

看了这本书之后，我总的感想是：自己对数学体系缺乏了解，对数学学习还不够深入，这些都会对数学教育造成一些负面影响。可以说自己的一桶水还很浅，需要大量补课，比如微积分（虽然在本科函授时学过一点，但全忘了。）、数学史等等。