对空间观念和时间观念反驳的答复（续一）
作者 |（英）大卫·休谟
翻译 | 关文运
整理 | 经典摘读
正文 | 10002字
阅读时长 | 约8-12分钟
我们关于空间和时间的体系是由两个密切关联的部分组成的。第一个部分依靠于下面这个推理连锁。心灵的能力不是无限的；因此，任何广袤或持续观念都不是由无数的部分或较小的观念组成的，而是由数目有限的、简单而不可分的观念所组成的。因此，空间和时间是可能符合于这个观念而存在的：如果是可能的，也就可以断定，它们实际上是符合这个观念而存在的；因为它们的无限可分性是完全不可能的和自相矛盾的。
我们的体系的另一个部分是前一部分的结果。空间和时间观念所分解成的一些部分，最后成为不可分的；这些不可分的部分由于本身是非实在物，所以如果不被某种真实的、存在的东西所填充，便不可能想象。因此，空间和时间观念不是各别的或独立的观念，而只是对象存在的方式或秩序的观念；或者，换句话说，我们不可能想象一个没有物质的真空和广袤，也不能想象一段没有任何真实存在物的接续或变化的时间。我们的体系的这两个部分因为有这种密切的联系，所以我们将一并研究那些对这两个部分所提出的反驳；我们首先要研究反对广袤的有限可分说的那些反驳。
Ⅰ.我要研究的第一个反驳，更适合于证明这两个部分的这种互相联系和依赖，而不可能摧毁其中任何一个部分。经院中往往有人主张说，广袤必然是无限可分的，因为数学点这个理论是荒谬的。这个理论所以是荒谬的，乃是因为数学点是一个非实在物，因此它和其他的数学点结合起来绝不可能形成一个真实的存在。如果在物质的无限可分性和数学点的非实在物之间没有任何中介，这种反驳应该是完全有决定性的。但是这里显然有一个中介，即我们可以赋予这些点一种颜色或坚固性。两个极端意见的荒谬正是这个中介的正确性和真实性的证明。物理点——另外一种的中介——的理论是太荒谬了，不值一驳。一个实在的广袤，正像物理点被假设为是这样的，不可能离开了互相差异的部分而存在；而一切差异的对象又都是可以被想象所区别和分离的。
Ⅱ.第二个反驳是从这里得来的，即如果广袤是由一些数学点组成的，它们必然会互相渗透。一个简单而不可分的原子和另一个原子接触时，必然透入其中；因为它不能借它在外面的部分接触另一个原子，由于原来假设它是完全简单的，这就排斥了一切的部分。因此，第一个原子与第二个原子必然密切接触，以它的全部本质（Secundum se tota，&totaliter）接触；这正是互相渗透的定义。但渗透是不可能的，因此数学点也同样是不可能的。
我可以用一个比较正确的渗透观念来代替这个渗透观念，借以答复这个反驳。假设有两个在它们的周边以内不含有空隙的物体互相接近，密合无间，使结合而成的那个物体较那两个物体中任何一个的体积丝毫不大；这就是我们谈到渗透时所指的意义。但是显然，这种渗透只是指两个物体中的一个被消灭了，另一个被保存了，同时我们也无法具体区别出哪个被保存了，哪个被消灭了。在接触以前，我们有两个物体的观念。在接触以后，我们只有一个物体的观念。心灵对这样两个性质相同、而且在同一地点和同一时间内存在的物体，不可能保存它们之间的任何差异的概念。
如果照这种意义来说明渗透，把它认为是指一个物体在接触另一个物体后即便消灭，那么我就要问任何人，他是否认为一个有色的或可触知的点和另一个有色的或可触知的点接触之后、就必然要消灭呢？相反，他岂不是显然看到，这两个点的结合产生出了一个复合的、可分的对象么？这个对象岂不是可以分为两个部分，而且这些部分虽然互相邻接，岂不是仍然各自保存它们的各别的和独立的存在么？为了更容易防止这两个点的混合和混淆，他可以设想这两个点有不同的颜色，借以帮助他的想象。一个红点和一个蓝点一定可以互相接触、而不会渗透或消灭。因为，这两个点要是不能这样，那么它们可能成为什么呢？是红点，还是蓝点要被消灭呢？如果这两种颜色结合为一，它们的结合又会产生哪种新颜色呢？
引起这些反驳、同时使我们对这些反驳难以提出一个满意的答复的主要原因，乃是在于我们的想象和感官在运用于这类微小对象上时，有一种天然的缺陷和不稳定性。试在纸上画一墨点，然后退到那样一个距离，至墨点完全看不见为止；你将发现，在你返回来走近墨点的时候，墨点首先是时隐时现，随后便经常可以看到了；再后来，只是它的颜色变得浓一些，它的体积却并未增加；再后来，当它增加到显得真正占有空间的程度时，想象仍然难以把它分裂为它的组成部分，这是因为想象不很容易构想象单一的点那样一个微小的对象。这种缺陷影响了我们在当前这个题材上的大部分的推理，使人几乎无法清楚地、并以恰当的语言来回答关于这个题材所可能发生的许多问题。
Ⅲ.反对“广袤的部分”不可分说的许多反驳，都是从数学中得来的，虽然初看起来数学似乎反而是有利于现在这种学说的。不过数学在它的证明 方面虽然是和现在这种学说相反的，但在它的定义方面却完全和现在这种学说符合的。因此，我现在的任务就必然是要辩护数学的定义，而驳斥它的证明。
一个面被下定义为只有长度和宽度而没有厚度：一条线被下定义为只有长度而没有宽度或厚度；一个点被下定义为没有长度、没有宽度、也没有厚度的东西。显然，如果不根据广袤是由不可分的点或原子组成的这一假设，那么根据其他任何的假设，这一套的说法便都是完全不可理解的。除了这个假设所假设的情形以外，任何没有长度、没有宽度或没有厚度的东西能够存在么？
对于这个论证，我发现曾有两个不同的答复：据我看来，这两个答复没有一个是满意的。第一个答复是：几何学的对象，即几何学研究它们的比例和位置的那些面、线和点，只是心中的一些观念，不但从未存在于、并且也永远不可能存在于自然界中。这些对象从未存在过，这是因为没有人会自称能够完全符合了定义去画一条线或作一个面；这些对象也永远不能存在，这是因为我们可以就从这些观念中提出论证来证明它们是不可能的。
但是，我们能够设想还有比这种推理更为荒谬而矛盾的任何说法么？凡能通过一个清楚和明晰的观念而被想象的东西必然涵摄它的存在的可能性；一个人如果自称借着由这个清楚的观念得来的任何论证来证明那个东西不可能存在，那他实际上就是在说，因为我们对它有一个清楚的观念，所以我们对它没有清楚的观念。在心灵能够明晰地想象的任何事物中，要想找出矛盾来，那是徒然的。如果它包含任何矛盾，那它就绝不可能被人想象。
因此，在承认不可分的点的可能性和否认这种点的观念这两者之间，没有任何中介；对于前述论证所作的第二个答复，就是根据于后面这一个原则。有人主张说 ，我们虽然不能想象一个没有任何宽度的长度，可是我们可以通过一种不必把两者分离的抽象作用，单独考虑其中之一，而不去考虑另外的一个，正像我们可以考虑两个城镇间的道路的长度，而忽略去它的宽度一样。不论在自然界或心中，长和宽都是不可分的；但这并不排斥根据前面所说明的方式去作一个片面的考虑和理性的区别。
在反驳这个答复时，我自然可以援引我在前面已经充分地说明的那个论证，即心灵如不能在它的观念方面达到一个最小的限度，那么它的能力必然是无限的，这样才能接纳它的任何广袤观念所由组成的无数的部分。不过我在这里不坚持我的这个论证，而将力图在上述的那种推理中发现一些新的谬误。
一个面是一个立体的界限，一条线是一个面的界限；一个点是一条线的界限：不过我肯定说，如果一个点、一条线或一个面的观念不是不可分的，我们便不可能想象这些界限。因为，假设这些观念是无限可分的，随后再使想象力图固定在最后的面、线或点的观念上，想象便立刻会发现，这个最后的观念分裂为一些部分；而当想象抓住这些部分中的最后一个时，便又由于一次新的分裂而失去掌握，如此无限地继续下去，想象将永远不可能达到一个最后的观念。不论分裂多少次数，也都不能比想象所形成的最初观念使想象更为接近于最后的分裂。每一个分子都因为一次新的分裂，使人无法掌握，正像我们竭力去抓住水银的情况一样。但是，由于事实上必须有某一个观念来作为每一个有限的数量观念的界限，而且这个界限观念本身不能再由一些部分或较小的观念组成，否则便是它的最后部分才是观念的界限，（如此一直可以推下去）；这就清楚地证明了面、线和点的观念不容许再分的了，即面的观念在厚度上不能再分，线的观念在宽度和厚度上不能再分，点的观念在长度、宽度、厚度任何一方面都是不能再分的了。
烦琐哲学家们十分感到这种论证的力量，因而他们中间有些人就认为，自然在那些无限可分的物质分子中间掺进去了一些数学点，借以作为物体的界限；其他一些人却又通过一大堆毫无意义的指摘和区别，企图逃避这个论证的力量。这两种敌人都同样地认输了。一个躲藏起来的人正和一个公开地交出武器来的人一样，都是明显地承认了他们敌人的优势。
由此可见，数学的定义摧毁了它的那些所谓的证明；如果我们有符合定义的不可分的点、线和面的观念，它们的存在也就确实是可能的；但是如果我们没有这样的观念，我们便不可能想象任何一个形的界限；而要是没有了这种概念，那就不可能有几何的证明。
不过我还可以再进一步断言，这些证明没有一个具有充分的力量，足以建立像无限可分说的那样一个原则。这是因为对于这些微小的对象来说，这些证明不是恰当的证明，因为它们所依靠的观念并不精确，它们所依靠的原理也并不正确。当几何学关于数量的比例有所决定的时候，我们不应当要求极端的确切 和精确。几何的证明没有一个达到这样的程度。它正确地设定形的度次和比例，但只是粗略地，而且有些任意。
几何学的错误从来不是重大的，而且如果几何学不是企图达到那样一种绝对的完善，它就根本不会错误。
我首先要问数学家们，当他们说一条线或一个面等于、大于或小于另一条线或另一个面的时候，他们的意义是什么？让任何一位数学家作出一个答复，不论他属于哪个学派，也不论他是主张广袤是由不可分的点组成的，或是由无限可分的数量组成的。这个问题将会使这两种人同样地感到困难。
很少或者简直没有一个数学家拥护不可分的点的假设；可是恰好是这些数学家们对于现在这个问题给予最敏捷而最确当的答复。他们只须答复说：当一些线或一些面中间的点的数目相等时，这些线或面也就相等；而且随着点的数目比例的变化，线和面的比例也就跟着变化。这个答复虽然是明显的，而且又是确当的，可是我可以肯定说，这个相等的标准是完全无用的，而且我们在决定一些对象彼此相等或不相等时，也永远不根据这样一种的比较。因为，由于组成任何线或面的一些点，不论是视觉还是触觉所感知的，都是那样地微小而且互相混淆的，所以心灵绝不可能计算它们的数目，这样一种计算永远不能为我们提供一个判断各种比例的标准。没有人能够通过精确的计数去决定，一英寸比一英尺所含的点较少，或者是一英尺比一埃耳（ell）或其他较长的尺度所含的点较少。由于这个缘故，我们很少或永不认为这种计数法是相等或不相等的标准。
至于设想广袤是无限可分的那些人，就不可能利用这个答复，或是通过任何一条线或一个面的组成部分的计数，来决定这条线或这个面是否和另外的线或面相等。因为，按照他们的假设，最小的和最大的形既然都包含有无数的部分，而无数的部分，恰当地说，彼此又不能是相等的或不相等的，所以任何空间部分的相等或不相等，绝不能决定于它们的部分的数目的任何比例。诚然，人们可以说一埃耳和一码的不相等，在于组成两者的英尺数不同，而一英尺与一码的不相等在于组成两者的英寸数不同。不过由于在一种长度方面所称为英寸的那个数量被假设为等于另一种长度方面我们所说的吋，而由于心灵不可能无限地参考这些较小的数量，来发现这种相等的关系；那么显然，我们最后就不得不另外确立一个和部分计数法不同的标准。
还有些人认为，相等的最好的定义就是相合 （congruity），当任何两个形互相重叠、而它们的各个部分都是互相符合和接合时，这两个形便是相等的。要判断这个定义，我们可以作这样的考虑：相等既然是一种关系，所以严格说来，相等并不是形的本身的一个特性，而只是由心灵对一些形所作的比较中产生出来的。因此，相等关系如果在于各部分之间这种假想的叠合和互相接触，我们就必须至少对这些部分有一个明晰的概念，并且也必须想象到它们的接触。但是显然，在这种想象中，我们就要把这些部分分到我们所能想象的最小限度；因为较大的部分的接触决不能使这些形成为相等。但是我们所能想象的最小部分就是数学点；因此，这个相等标准与点数相等的标准是一样的；而后面这个标准，我们已经判定是一个虽然确当但是无用的标准。因此，我们必须在别处寻求现在这个困难的解决。
〔有许多哲学家不肯指定任何相等的标准，而只是说，只要拿出两个相等的对象来，就足以给予我们以这个比例的一个正确观念。他们说，如果没有对于这一类对象的知觉，一切定义都是无效的；而当我们知觉到这类对象时，也就不再需要任何定义了。我完全同意这个推理，并且主张，关于相等或不相等的惟一有用的概念，是从各个特殊对象的整体现象和比较得来的。〕
因为，显而易见，眼睛、或者倒不如说是心灵，往往在一看之下就能够确定物体的比例，断言它们是相等、较大或较小，不必考察或比较它们的微小部分的数目。这一类的判断不但是很普通的，而且在许多情形下还是确实而无误的。当一码的长度和一英尺的长度呈现在前时，心灵就不能怀疑码比英尺较长，像它不能怀疑那些最为清楚和自明的原理一样。
因此，心灵在它的对象的一般现象中区别成三种比例，把它们称为较大、较小 和相等 。但是心灵关于这些比例的判断虽然有时是正确的，但并非永远如此；我们这一类的判断并不比关于其他任何题材的判断更能免于怀疑和错误。我们通常是借检查和反省来改正我们的第一次的意见：我们会肯定我们原来认为是不相等的对象是相等的，我们会认为先前显得比另一个对象较大的一个对象是较小的。我们感官的这种判断也不单是受到这样一种的校正；我们还往往把一些对象并列起来，借以发现自己的错误。而在无法并列的时候，我们便用一种共同的和不变的尺度连续地加以度量，这就把各种不同的比例报告我们。甚至这种校正也还容许新的校正，并且也可以有各种不同的精确程度，这就要看我们度量物体时所用的工具的性质如何，和我们进行比较时仔细的程度如何而定的。
因为，当心灵习惯于这些判断和它们的校正，并发现使两个形在眼中显出我们所称为相等这一现象的那个同一的比例，同样也使这两个形互相符合，并且符合于比量它们的任何共同尺度的时候，我们便从粗略的和精密的两种比较方法得到一个关于相等的混合概念。但是我们还不以此为足。因为，由于健全的理性使我们相信，除了呈现于感官前的物象以外，还有远远地比它们小得很多的物体；而虚妄的理性又要促使我们相信，还有无限地更为微小的物体；于是我们便清楚地看到，我们并没有任何度量的工具或技术，可以使自己免除一切的错误和不确定。
我们知道，这种微小的部分增加或减少一个，无论在现象中或度量时，都是觉察不到的；而由于我们想象，两个原来相等的形在经过这种增加或减少以后、不可能还是相等，所以我们就又假设了某种假想的相等标准，以便精确地校正种种现象和度量，并将种种的形完全归约到那个比例。这个标准显然是假想的。因为，相等观念本身既然是由并列或共同的尺度所校正过的那样一个特殊现象的观念，所以除了我们具有工具或技术可以进行校正以外，其他任何的校正概念都只是心灵的一种虚构，既是无用的，也是不可理解的。不过这个标准虽然只是假想的，而这个虚构却是很自然的；而且原来促使心灵开始任何活动的理由即使停止了，心灵仍然会依照这种方式一直继续下去，这也是十分通常的事情。
在时间方面，这一点显得十分明白；在这方面，我们显然没有确定各部分的比例的精确方法，这里的精确程度甚至还不及在广袤方面；可是我们的测量标准的各种校正以及它们的各种精确程度，却给予我们以一个模糊的、默认的完全相等的概念。在其他许多题材方面，情形也是一样。一个音乐家发现自己的听觉一天一天地变得精细起来，同时借反省和注意经常校正自己，于是即使在他对于题材无能为力的时候，仍然继续同一的心理活动，并认为自己有一个完整的第三音或第八音的概念，虽然他无法说出自己从哪里得到他的标准。一个画家对于颜色也形成同样的虚构。一个机匠对于运动也是一样，画家设想明和暗 ，机匠设想快 和慢 ，认为都能够有一种超出感官判断以外的精确的比较和相等。
我们也可以把同样的推理应用于曲线和直线。对感官来说，没有东西比曲线和直线的区别更为明显的了，也没有任何观念比这些对象的观念能够被我们更容易地形成的了。但是，不论我们怎样容易形成这些观念，我们却无法举出确定它们的确切界限的任何定义来。当我们在纸上或任何连续面上画出一些线条的时候，这些线条依照一定的秩序从一点到另一点移动，因此可以产生一条曲线或直线的完整印象；但是这种秩序是我们所完全不知的，被观察到的只是合成的现象。
所以，即使根据不可分的点的理论，我们对这些对象也只能形成某种不知的标准的模糊概念。要是根据无限可分说，我们甚至走不到这么远的地步，而只好归到一般的现象，以它为决定一些线条是曲线或是直线的准则。但是，对于这些线条，我们虽然不能给予任何完善的定义，也不能举出任何十分精确的方法来把一条线和另一条线加以区别；但这并不妨碍我们作更精确的考究，并以我们经过屡次试验认为它的正确性比较可靠的一个准则来作比较，借以校正最初的现象。就是由于这些校正，并由于心灵在已经没有理性作为根据时仍然要继续同样的活动，所以我们就形成对于这些形的一个完善标准的模糊观念，虽然我们并不能加以说明或加以理解。
的确当数学家们说“直线是两点之间最短的路线 ”时，他们自以为是下了一个精确的直线定义。但是，首先我要说，这更恰当地是直线的特性之一的发现，而不是它的正确定义。因为我问任何人，在一提到直线时，他岂不是立刻会想到那样一个的特殊现象，而只是偶然才会想到这种特性吗？一条直线可以单独地被理解，可是我们如果不把这条直线和我们想象为较长的其他线条加以比较，这个定义便不可理解。通常生活中有一个确立的原理，即最直的路线总是最短的路线；这就和说最短的路线总是最短的路线一样荒谬，如果我们的直线观念与两点之间最短路线的观念并无差别的话。
第二，我再重复一次我已经确立的说法，即我们不但没有精确的直线或曲线的观念，同样也没有精确的相等或不相等、较短和较长的观念；因此，后者绝不能给予我们对于前者的一个完善的标准。一个精确的观念永远不能建立于那样模糊而不确定的观念之上。
平面的观念也和直线的观念一样，不能有一个精确的标准，除了平面的一般现象以外，我们也没有任何其他判别这样一个平面的方法。数学家们把平面说成是由一条直线的移动而产生出来的，这是无效的。我们可以立刻反驳说：我们的平面观念之不依赖于这种形成平面的方法，正如我们的椭圆形观念之不依赖于锥形的观念一样；我们的直线观念也并不比平面观念更为精确；一条直线可能不规则地移动，因此而形成一个与平面十分不同的形；因此，我们必须假设这条直线要沿着两条互相平行的并在同一平面上的直线移动；这就成了以事物的本身来说明这个事物、循环论证的一个说法。
由此看来，几何学中一些最根本的观念，即相等和不相等、直线和平面那些观念，根据我们想象它们的通常方法，远不是精确而确定的。不但在情况有些疑问时，我们不能说出，什么时候那样一些特殊的形是相等的，什么时候那样一条线是一条直线，那样一个面是一个平面；而且我们同样也不能对于那个比例和这些形形成任何稳定而不变的观念。我们仍然只能乞求于我们根据对象的现象所形成的、并借两脚规或共同尺度加以校正的那个脆弱而易错的判断。我们如果再假设进一步的校正，这种假设的校正如果不是无用的，便是假想的。我们如果竟然采纳那种通常的说法，采取一个神的假设，以为神的全能可以使他形成一个完善的几何的形，并画出一条没有弯曲的直线：那也是徒然的。这些形的最终标准既然只是由感官和想象得来，所以如果超出了这些官能所能判断的程度之外去谈论任何完善性，那就荒谬了；因为任何事物的真正完善性在于同它的标准符合。
这些观念既然是那样模糊而不确定，我就要问任何一个数学家，他不但对于数学中一些比较复杂而晦涩的命题，就是对于一些最通俗而浅显的原理，都有一些什么无误的信据呢？例如，他如何能够向我证明，两条直线不能有一个共同的线段？他又如何能够证明，在任何两点之间不可能画出一条以上的直线呢？他如果对我说，这些意见显然是谬误的，并且和我们的清楚的观念相抵触；那么我就会回答说，我不否认，当两条直线互相倾斜而形成一个明显的角度时，要想象那两条线有一个共同的线段是谬误的。但是假设这两条线以六十英里差一英寸的倾斜度互相接近，那我就看不出有任何谬误去说、这两条线在接触时会变成一条线。因为，我请问你，当你说，我假设两条线相合而成的那条线不可能像形成那样一个极小的角度的那两条直线一样成为同样的一条直线，你这时候是依照什么准则或标准来进行判断的呢？你一定有某种直线观念，和这一条线不相一致。那么你的意思是否说，这一条线中的点的排列秩序和它们所遵循的规则，和一条直线所特有的、而且是它的根本条件的那个秩序和规则不同呢？如果是这样，那么我必须告诉你，要是依照这个方式进行判断，你就已经承认了广袤是由不可分的点组成的（这也超出了你的本意），而且除此以外，我还必须告诉你，这也不是我们形成一条直线观念时所根据的标准；即使是的话，我们的感官或想象也没有那样大的稳定性，可以确定那个秩序何时被破坏了、何时被保存了。直线的原始标准实际上只是某种一般的现象；显然，我们可以使直线之间有相合的部分而仍然符合于这个标准，虽然这个标准是经过了一切实际的或想象的方法加以校正。
〔数学家们不论转向哪一边，都会遇到这个困境。如果他们借一个精密而确切的标准，即计数微小的、不可分的部分，来判断相等或任何其他比例，那么他们既是采用了一个实际上无用的标准，而又实际上确立了他们所企图破坏的广袤的部分的不可分说。如果他们像通常那样，从一些对象的一般现象的比较中得到一个不精确的标准，加以应用，并通过度量和并列加以校正；那么他们的一些最初原则虽然是确定和无误的，但也是太粗略了，不足以提供出他们通常由此所推出的那些精微的推论。这些最初原则是建立在想象和感官上面的。因此，结论也不能超出这些官能，更不能和它们抵触。〕
这就可以使我们的眼界开阔一些，并使我们看到，证明广袤无限可分性的任何几何的证明，并不能有那样大的力量，如像我们很自然地认为那种以辉煌名义作为支持的每一个论证应该具有的力量一样。同时，我们也可以了解，为什么几何学的所有其他一些的推理都得到我们的充分的同意和赞同，而单是在这一点上却缺乏证据。的确，现在更需要做的，似乎是说明这个例外的理由，而不是指出我们实际上必须要作这样一个例外，并把无限可分说的一切数学论证看成完全是诡辩的。因为，任何数量观念既然都不是无限可分的，那么显然，要试图证明那个数量本身允许那样一种分割，并且借着在这方面和它直接相反的一些观念来证明这点，那便是所能想象到的最为显著的一种谬误了。这种谬误本身既是十分显著的，那么以它为基础的任何论证必然会带来一种新的谬误，并且含有一个明显的矛盾。我还可以举出一些由接触点 （point of contact）得来的无限可分性的论证作为例子。我知道，没有一个数学家肯被人根据纸上所画的图形加以判断，他会说，这些图形只是一些粗略的草稿，只能较为简便地传达作为我们全部推理的真正基础的某些观念。我很满意这种说法，并愿意将争论只是建立在这些观念上面。
因此，我希望我们的数学家尽量精确地形成一个圆和一条直线的观念。然后我就问，在想象两者的接触时，他还是想象线和圆在一个数学点上互相接触呢，还是不得不把线和圆想象为在一段空间中相合呢？不论他选择哪个方面，他都陷于同样的困难地步。如果他肯定说，在他的想象中勾画出这些形的时候，他能够想象线与圆只在一点上接触，那他便承认了那个观念的可能性，因而也就承认了那个对象的可能性。如果他说，在他想象那些线条接触的时候，他不得不使它们相合，那他因此便承认了几何学证明在进行到超出某种微小程度的时候，便发生错误；因为他确是有反对一个圆和一条线的相合的那样证明，换句话说，也就是他能够证明一个观念、即相合的观念与一个圆和一条直线这两个另外的观念是不相容的 ，虽然他在同时却又承认这些观念是分不开的。
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