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我是张老师,今天给大家分享一下,高考数学有关数学思想中数形结合命题五个维度
一、数形结合概述(1)数形结合的数学思想,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形;一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数作为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.
(2)数形结合思想应用原则
①等价性原则
在数形结合时,代数性质和几何性质的转换必须是等价的,否则解题将会出现漏洞,有时,由于图形的局限性,不能完整地表现数的一般性,这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明.
②双向性原则
在数形结合时,既要进行几何直观的分析,又要进行代数抽象的探索,两方面相辅相成,仅对代数问题进行几何分析(或仅对几何问题进行代数分析)在许多时候是很难行得通的.
③简单性原则
找到解题思路之后,至于用几何方法还是用代数方法或者兼用两种方法来叙述解题过程,则取决于哪种方法更为简单.
(3)数形结合的常见类型
角度一 数与函数图象的结合
数形结合法是研究求解问题中含有几何意义命题的主要方法,解题时既要考虑图形的直观,还要考虑数的运算.如[典例1],利用函数解析式,画出函数的大致图象,从左到右观察图象,可确定函数图象的变化趋势,得到函数的单调性.
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角度二 数与解析几何图形的结合
角度三 平面向量与平面图形结合
角度四 数与立体图形的结合
本题结合特值化思想,把O到AD的距离转化为三角函数表达式的最值,即代数问题.
角度五 概率中的数形结合
本题综合考查了定积分的几何意义,增加了题目的难度,解答时注意画出草图帮助理解.由于点P可以落在平面区域D1内的任何一处,且是等可能的,因此可判断此概型是几何概型,然后根据所给条件求对应的平面区域D2的面积即可.
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3、2016年高考各科考点分析3年高考试题对比分析(考生必读)
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