1. 已知普通水稻单株产量服从正态分布，平均单株产量
，标准差
。现随机测定10株杂交水稻单株产量分别为272，200，268，247，267，246，363，216，206，256(g)。问该杂交水稻平均单株产量与普通水稻平均单株产量是否有差异？
解：(1)
，即该杂交水稻平均单株产量与普通水稻平均单株产量没有差异；
，即该杂交水稻平均单株产量与普通水稻平均单株产量有显著差异。
(2) 取α=0.05
(3) 由于
已知，故采用u测验。
经计算，得
，故
(4) u0.05=1.96，故|u|> u0.05，接受HA，表明该杂交水稻平均单株产量与普通水稻平均单株产量有显著差异。
2. 规定某种果汁中的维生素C含量不得低于20g/L。现对某批产品随机抽取10个样品进行检测，得维生素C含量平均数
=19.5 g/L，标准差s=3.69g/L，问这批产品合格吗？
解： (1)
，即这批产品合格；
，即这批产品不合格。
(2) 取α=0.05
(3) 由于总体方差未知且n<30，故采用t测验，故：
(4) t0.05(9)=1.833，故|t|< t0.05(9)，接受H0，表明这批产品的维生素C含量不低于20g/L，即合格。
3. 从前茬作物喷洒过有机砷杀雄剂的麦田中随机取14株测定砷的残留量得
mg，
mg2； 又在前茬作物从未喷洒过有机砷杀虫剂的麦田中随机抽取13株测定砷的残留量，经过计算得
mg，
mg2。问在前茬作物喷洒过有机砷杀虫剂后，是否会使后作植物体内的砷残留量有所提高？
解：(1)
，即前茬作物喷有机砷田与未喷有机砷的后作植物体内砷残留量相同；
，前茬作物喷洒过有机砷杀虫剂后，会使后作植物体内的砷残留量显著提高。
(2) 取显著水平α=0.05
(3) 由于两个样本均属小样本，并且属于成组数据资料，因此有：
而两尾
，因此
，故
，因此用t测验。
，因属于一尾测验，所以
故有
，所以接受HA，即前茬作物喷洒过有机砷杀虫剂后，会使后作植物体内的砷残留量显著提高。
4 用两种电极测定同一土壤10样品的pH，结果如表4.1。问两种电极测定的结果有无差异？
表4.1 土壤pH值
处理
样品号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A电极
5.78
5.74
5.84
5.80
5.80
5.79
5.82
5.81
5.85
5.78
B电极
5.82
5.87
5.96
5.89
5.90
5.81
5.83
5.86
5.90
5.80
解：根据题意，本试验资料属于配对数据资料。故：
(1)
，即两种电极测定的结果无差异；
，即两种电极测定的结果有显著差异。
(2) 取α =0.05
(3)
表4.2 土壤pH值
处理
样品号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
和
平均
A电极
5.78
5.74
5.84
5.80
5.80
5.79
5.82
5.81
5.85
5.78
58.01
5.801
B电极
5.82
5.87
5.96
5.89
5.90
5.81
5.83
5.86
5.90
5.80
58.64
5.864
d
-0.04
-0.13
-0.12
-0.09
-0.10
-0.02
-0.01
-0.05
-0.05
-0.02
-0.63
-0.063
，
(4)
，
，故接受
，表明两种电极测定的结果有显著差异。
5. 某地区历年血吸虫发病率为1%，采取某种预防措施后，当年普查了1000人，发现6名患者，是否可认为预防措施有效？
解：(1)
，即预防措施无效；
，即预防措施有效。
(2) 取α =0.05
(3) 由于较小组次数
，介于5至30之间，故采用经连续性矫正的u检验。
(4) 一尾
，
，故接受
，表明该种预防措施无效。
6. 对小麦两品种作吸浆虫抗性试验，甲品种检查590粒，受害132粒；乙品种检查710粒，受害203粒。问这两个品种的抗性是否有显著差异？
解：(1)
，这两个品种的抗性无显著差异；
，这两个品种的抗性有显著差异。
(2) 取α =0.05
,
(3) 由于
，
，在H0：p1=p2下，有
，因此有
因为较小组次数：
，
，故直接用u测验
，故 P<0.05 。
推断：接受
，这两个品种的抗性有显著差异。
7. 试验1000粒大豆种子，有620粒发芽，求发芽率在95%置信度下的置信区间。
解：由于
，
较小组次数
，故：
，
即：
，
，故
即发芽率在95%置信度下的置信区间在0.59～0.65之间。
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