第三章 常用概率分布

1. 已知随机变量x～B(100,0.1)，求x的总体平均数和标准差。

解：μ=p=0.1；

2. 已知随机变量x～B(10,0.6)，求P(2≤x≤6)、P(x≥7)、P(x<3)。

解：P(2≤x≤6)=0.6160

        P(x≥7)=0.3823

       P(x<3)=0.0123

3. 假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%，混合100个人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率。

解：P=1-0.996^100=0.3302

4. 已知随机变量x～N(0,1)，求P(u<-1.41)、P(u≥1.49)、P(|u|≥2.58)、P(-1.21≤u<0.45)。

解：P(u<-1.41)=0.0793

        P(u≥1.49)=1-0.9319=0.0681

        P(|u|≥2.58)=0.0049+(1-0.9951)=0.0098

        P(-1.21≤u<0.45)=0.6736-0.1131=0.5605

5. 已知随机变量u～N(0,1)，求下列各式的u_α值：① P(u<-u_α)+P(u≥u_α)=0.1，0.52；② P(-u_α≤u<u_α)=0.42，0.95。

解： ① P(u<-u_α)+P(u≥u_α)=0.1，u_α=1.64

              P(u<-u_α)+P(u≥u_α)= 0.52，u_α=0.64

② P(-u_α≤u<u_α)=0.42，u_α=0.55

     P(-u_α≤u<u_α)=0.95，u_α=1.96

 

6. 设x～N（10,σ²），P（x≥12）=0.1056，试求 x 在区间[6，16]内取值的概率。

解：

 

7. 某玉米品种在某地区种植的平均产量为350kg/666.7m²，标准差为70kg/666.7m²，问产量超过400kg/666.7m²所占的比例。

解：x=400，μ=350，σ=70，故：

 8. 设随机变量x～N(100,σ²)，

 、s是样本平均数和标准差，求

。

解：由于

 分布，而t分布是以t=0为对称轴的左右对称光滑曲线，故  

=0.50。