文汇报2018-05-09第12版
■薛宇
奇葩小学数学题折射当下教育三个问题
前几日，有好友在朋友圈贴出一道应用数学题，题目内容大致是：“小明平常步行从家去学校，每5分钟有一辆公交车经过小明；某一天小明骑自行车从家去学校，骑车的速率是步行速率的2.5倍，每10分钟有一辆公交车经过小明，问公交车的速率是小明步行速率的几倍？”事实上我刚看到这道题目，大约也就猜到这要么是学前班升小学的数学考试题，要么是几年级小学生的家庭作业，总之出这么一道既奇葩又没有什么实际意义的题目，无非就是为 了“修理”小学生们。
对于这道题目，我认为能想到的、最简单的解法是令小明步行速率为 v，自行车速率为2.5v，公交车速率为 kv，在小明从家出发时，公交车离小明还有距离 L，这样小明如果步行的话，5分钟后公交车追上小明，则公式1为：L +5kv=5v；小明骑车10分钟后公交车追上小明，则公式2为：L+10kv=10×2.5v=25v。这样公式1和2相减，就可以得到5kv =20v，因此 k=4，公交车的速率是步行速率的4倍。
我高高兴兴地把答案发给朋友，朋友说这是上海某中学的小学升初中考题。而在我这个解法里，需要用到v、k和L三个变量，解三元一次方程估计不是小学生们能轻松搞定的。另外，真要按我这个方法解，考虑到小学生数学教育的大纲，也不一定会判对。所以我认可其中可能的一个解法是，干脆令小明步行1米/分钟，小明从家出发的时候公交车离小明1米。这样公式1就变为1+5k=5，公式2变为1+10k=25。这样公式1减去公式2，得到5k=20，即 k=4。这样完美地用一元一次方程求解了，对吧？当然，至于这两个公式是不是有问题，我建议各位就别纠结了，小学生们也不容易啊。
虽然自2006年博士毕业至今已有十多年的时间，但事实上，这类问题乍一拿到手，我还真手足无措解不出来。后来因为经常看到这种问题，慢慢研究出来一些独到的解法。比方说，十多年前有位朋友上小学孩子的寒假作业，其中有道题目是“被3除余2，被4除余3，被5除余4，问满足这个条件最小是什么数？”拿过来这道题想都不想，直接编个计算机程序用穷举法算出来是59，然后再琢磨题目，再考虑小学生所能掌握的数学知识，再推敲一下出题人的心理和知识背景，那么正确解法肯定是3×4×5–1=59。所以成年人做小学数学题，一定得先求出答案，再想办法用小学生能掌握的知识求得正确解法。
这样问题就来了：这些奇葩的小学数学题为什么会存在？这就反映了当前国内知识教育所存在的三个问题。
第一个问题，我国的中小学教育，甚至到大学毕业之前，通常秉持的理念是循序渐进、稳扎稳打、夯实基础，对基础知识的理论性、系统性和完整性非常重视。但问题是，现实学习中，凡事都讲究循序渐进是行不通的。
举个例子，大学期间我的本科专业是化学，但研究生的方向却是生物信息学，不光需要生物学知识，还需要计算机科学等领域的知识。虽然说，大学课余之外，我也读过不少书，但生物学和计算机科学这两个领域的书籍我恰好读得不多。当然这都不算事儿，更过分的是，读了研究生才发现做研究居然要做新的、课本上没有的、前人没做过的东西。比这个还过分的是前沿科学研究方向会不停地变化，一个方向的重要问题被解决了，科学家们就会换到另一个方向继续从事前沿研究。所以从事科学研究，现实要求就是出道就必须马上能够做到这个方向的最好水平，不然没法发表论文，也就没法毕业了。
面对这样的现实，还能循序渐进吗？ 就算我又努力又聪明又勤奋，扎扎实实学好一个研究方向所需要的所有知识，等我学完了发现这个方向已经不重要了，怎么办？ 所以读研究生，刚开始的时候就得完全抛弃从小学到大学十几年来一直坚持的学习理念，而是读最新的科学文献，努力尝试每一个值得探索的新方向，然后保证极短时间学习的东西能够正好完成课题。
说到这里，估计有人会抗议说你讲的是科研，其他领域不见得是这样的。那我再举个例子，比方现在各种企事业单位招人，招进来的新人大多数专业并不对口，比方造航母、造高铁、做芯片，从来没学过怎么办？ 所以不光是科学研究，现实中所有领域都不太会容忍新手们慢悠悠地进步，不能迅速适应现实的变化、不能实现跨越式发展的人会迅速被淘汰。因此，在现有的缓慢、连续、稳定的框架中，一定要加入创新、跨越和变化的教育理念。
第二个问题，许多知识教育的内容跟现实脱节。上大学就是用四年时间忘记没用的知识。
当大学教师至今，经常会有学生发来电邮问问题，但我从来没发现一封像样的中文邮件。信件内容经常上来就是“老师，问你个问题……”，内容从不分段，抬头、祝颂语、发信人落款全都没有，根本搞不清楚是谁发过来的。
但有意思的是，学生们如果写英文邮件，通常都比较规范，一般开头都是“Dear Professor ××”，英文里名前姓后、加收信人的前缀这些都是规范的。虽然说可能会有语法、拼写之类的小错误，但落款一般在发信人之前会加上“Yours”“Sincerely”之类的祝颂语。
这说明英语教学里书信的写法肯定是教过的，而我们语文课却不教书信该怎么写。
在我们的日常生活中，书信非常重要，阅读一封写得没头没脑、没大没小、前言不搭后语的信，估计收信人没看完就已经拍桌子痛斥这“语文是体育老师教的”了。
中文书信可以写得很文雅，例如我国台湾地区同行写的学术会议邀请信，介绍完基本情况后通常是“素仰您于前述等领域研究成果丰硕，特此邀请您拨冗担任讲者分享宝贵经验”，最后还不忘加个祝颂语“敬颂时祺”。
不光是语文，数学也一样，例如，在我们日常生活中，概率论和统计学极其重要。上中学时，大家都在讲升学率，这个中学升学率高，那个中学上一本人数多。但讲到这里，高中班主任就坐不住了：醒醒吧，升学率跟你有啥关系？ 你上了一本升学率就是100%，没上就是0%。
所以中学升学率是统计学问题，个人能不能上一本那就是概率论问题。当然，这些知识我上高中时没学过。
再者，高中的代数题非常难，晚上做作业经常到半夜也做不完。后来大学里学了微积分，再回来看高中代数，就发现如果用微积分解高中代数题就非常容易。为什么高中就不能教微积分呢？
高中时，我自己学习了点儿微积分，做作业用微积分解题，结果老师说这么做是错的，初等数学阶段就必须得用初等数学方法来解决。这个问题我到现在都没有想明白：解题既然有捷径，为何不让走？
所以，为什么大家应该上大学？答案是：花四年时间来忘记没有用的知识。
第三个问题，现有教育实践忽略了教师智力的存在。教师并不被鼓励去讲授精深的知识。
在一个刻板僵化的教育框架里，理论上一个教师应当严格按照教学大纲的规定给学生们讲课，既不能传授逾越大纲的知识，也不能讲授超过框架的方法。但问题在于：教师也同样具有求知欲，渴望获得新知识。这该怎么办？答案是：打擦边球。把框架之外的知识想办法变通到框架内。所以这就是为什么会有各种各样稀奇古怪的小学生题目，事实上这个现象不独存于小学题目里，中学题目大家不觉得怪异，是因为中学里那些既复杂又没用的知识，家长们早就忘干净了。
这些奇葩题目，事实上是中小学教师们的发明创造。年复一年，日复一日，机械地讲授着万年不变的刻板知识。老师也觉得很无聊且无奈。限定的知识框架里，所有的角角落落总有一天都会被老师研究彻底，智力无处安放，就只好想办法去“为难”孩子了。
(作者系华中科技大学教授)
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