一道看似简单的数学名题:墙角处有一堆苹果...
一道看似简单的数学名题:
墙角处有一堆苹果,3个3个的数会剩下2个;5个5个的数会剩下3个;7个7个的数会剩下2个。;请问:这堆苹果(最少)有多少个?
○“有物不知其数,三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二。问物几何?”《孙子算经》
○解:假设苹果有x个,则 x÷3余2,x÷5余3,x÷7余2.将x一分为三:
x=3×5×m + 5×7×n + 7×3×r (则x÷3余2,只需(5×7×n)÷3余2,其他同理 )
这样,分别令n=1,23,....得当n=4时,有(5×7×4)÷3=46...2,满足。
同理得,m=2,r=3.
即:x=3×5×2 + 5×7×4 + 7×3×3=233
用233-3×5×7=233-105=128
128-105=23
得到通解x=23k,(k为正整数),最小值23.
○原解:三三数之剩二,置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百十减之,即得。" "答曰:二十三。"
○程大位《算法统宗》之“孙子歌:
三人同行七十稀,
五树梅花廿一枝;
七子团圆正半
月,除百
零五便得知。
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