【专题】等差数列与等比数列.
【分析】(Ⅰ)根据已知条件建立方程组,通过解方程求出首项和公差,进一步求出数列的通项公式.
(Ⅱ)首先利用叠加法求出数列的通项公式,进一步利用裂项相消法求数列的和.
【解答】解:(Ⅰ)法一:设正项等差数列{a
n}的首项为a
1,公差为d,a
n>0
则
| a1+a1+4d=(a1+2d)2 | 7a1+21d=63 |
| |
,
得
∴a
n=2n+1
法二:∵{a
n}是等差数列且
a1+a5=a32,∴
2a3=a32,
又∵a
n>0∴a
3=7.…(2分)∵
S7==7a4=63∴a4=9,
∴d=a
4-a
3=2,∴a
n=a
3+(n-3)d=2n+1.
(Ⅱ)∵b
n+1-b
n=a
n+1且a
n=2n+1,
∴b
n+1-b
n=2n+3
当n≥2时,b
n=(b
n-b
n-1)+(b
n-1-b
n-2)+…+(b
2-b
1)+b
1=(2n+1)+(2n-1)+…+5+3=n(n+2),
当n=1时,b
1=3满足上式,b
n=n(n+2)
∴
==() | ∴Tn=++…++ | =[(1?)+()+()…+()+()] |
| |
=
(1+)=(+).
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