时间机器

IT之家（www.ithome.com）：时间机器违反热力学第二定律

去年我有幸和理论物理学家Aron Wall讨论了量子引力的热力学。这个听起来很炫的词汇，短短的几个字却包括了现代科学最深奥的三个领域。它们的统一立誓要回答诸如“时间之矢”或是“时间本质”这样的谜题。阅读Wall的一篇文章时我了解到热力学也许能给“是否可以存在时间机器”这个问题一个最终的答案。于是我邀请Wall给我们讲一讲他的想法。Wall是加州大学圣芭芭拉（U.C. Santa Barbara）分校的博士后。他的博客是Undivided Looking。关于这篇文章的讨论还会在这里继续，他说他很乐意回答读者提出的任何问题。

我们在电影里都看过有人回到过去，想要改变某些事情（著名的“祖父悖论”：假如你回到过去把你祖父杀了，会发生什么？）。有时他们的行动会产生一条新的时间线，一切都和原来不同了，而只有时间旅行者本人记得历史本该如何。有一些设定中，宇宙是如此娇嫩，以至于如果时间旅行者不把一切都恢复成应有的样子，整个时空就会崩溃。不过我最喜欢的还是编剧能聪明地让情节在一条时间线上自圆其说。

在真实世界里，我们需要担心类似的问题吗？假如真的有人想在实验室中建造出时间机器，是不是会有某种自然法则来阻止他们成功呢？理论学家们就这个问题已经争论了数十年了，最近我刚刚提出了一个基于热力学第二定律的观点，它将说明时间机器是不可能出现的。

在现代物理学中，并没有什么特别明显的理由说明人类无法造出时间机器。这一切源于我们最好的引力理论——广义相对论。爱因斯坦告诉人们，物质会扭曲时空。举例来说，地球表面的时间流逝速度就比太空中要慢，大概慢了十亿分之一。（其实这正是物体会掉向地面的本质原因。）十亿分之一是一个很小的数，换句话讲，地球的引力场很弱。但是在中子星或是其它质量很大的物体附近，引力场则强得多。最极端的例子就是黑洞，黑洞周围的引力场强到连光都无法挣脱。假如光和黑洞距离太近，穿越了事件视界（event horizon），就再也出不来了。

是不是有这样一种可能，一个十分强大的引力场让时间极度扭曲，那么如果能驾驶宇宙飞船刚好在合适的轨道上飞行，你就可以遇到过去的自己？物理学家们将这种情形称为封闭类时曲线（closed timelike curve，CTC）。“曲线”指的是在时空中的一条轨迹。“类时”这个术语意味着运动速度低于光速，这样，一个真实的物体（如宇宙飞船）在原则上就可以实现该运动。“封闭”仅仅指这条轨迹会与某个早先的时刻相连。

建造时间机器的一个可能的方案是寻找或构建一个可穿越的虫洞（wormhole）。“虫洞”（很多科幻作品中都有提到）是一条连接两个空间上相距很远区域的隧道（见前文的概念图）。它有两端（你可以简单地想象成球形），并由一个被称作“喉”的空间管道相连。假如你可以开着宇宙飞船穿过它到达另一端，那么这个虫洞就称为可穿越的。科幻作品中的虫洞几乎都满足这个条件。

其实在广义相对论的框架下，要在数学上构造出一个看似虫洞的解还是挺简单的。你只需要把描述一个恒定黑洞外部的引力场的解向事件视界内部延拓，你就会发现，黑洞实际上是通向另一个宇宙的大门。但要将这扇门保持足够长的时间，长到人能通过的话就比较困难了。对于一个普通黑洞来说，虫洞的喉坍缩得太快，你只会在中途撞上奇点而死去。

就先假设你已经解决这个问题了吧。假设你已经能够建造出可穿越的虫洞，连接了宇宙的不同地方。你可能会把虫洞的两端设的非常接近。比方说一端在地球表面，另一端在空间站的轨道上。宇航员们每天利用这个虫洞去空间站工作，然后再回地球上吃完饭。记住，地球表面的时间流逝更慢，这就是说虫洞两端的时间流逝速度不同。这种事件上的差异会不断累积。宇航员们会发现从地球过来时，到达的时间比出发的时间还早。当虫洞运行了一年左右的时候，可能就会出现一个封闭类时曲线。最终，宇航员们甚至可以穿过虫洞后再给过去的自己发送信号！她可能会在9:00中从地球出发，却在8:59到达空间站。然后她就可以往地球上回送一个信号，告诉自己今天不用来上班了。这种让人困扰的情况正如“祖父悖论”一样。

对全世界的祖父们来说，幸运的是广义相对论中有这么个定理，说明除非用“负能量”维持虫洞开放，不然虫洞总是不可穿越的。想象下从不同的角度往虫洞的一端射入光线。光线一开始在汇聚——光线互相接近。但当它们穿过虫洞另一端时，它们却分散开，即发散了。这说明虫洞对应的引力场让光线散焦了，向反方向弯曲了。而正常的物质（正能量的物质）的引力场都是吸引性的，是让光线聚焦。因此要让一个虫洞出现，你得用上某种反引力的负能量物质才行。这听起来很奇怪，因为正常物体的质量都是正的，这意味着它们的能量也是正的（由质能公式E=mc2可知）。

Stephen Hawking的一个定理表明，假如时空中一开始就没有任何时间机器，那么除非你有负能量，不然是造不出时间机器的。看起来谜团已经解开，只要世上的物体都是正能量的，那么就不存在时间机器。可惜这里有个小问题，该前提并不成立。

除了广义相对论，描述宇宙的另外一个最好的理论就是量子力学。实际上，假如你研究下电磁场的量子属性，你可以得到负能量。一个经典的例子是Casimir效应，该效应已经在实验中被测量到了。假如你拿两块导电板，并将它们放置在很近的距离，这两个板将影响它们之间的真空，并产生负的能量密度。当然，两板空隙之间的负能量远比两板自身的正能量小。但既然存在负能量，Hawking的定理的前提就不成立了。

问题在于，在量子情况下，是不是有类似的定理成立？我在自己的工作中提出，确实有这样一个定理，它基于热力学第二定律。热力学第二定律是指永动机无法实现，自然中存在着不可逆过程。用学术的语言来讲，物理学家们定义了一个叫作“熵”的量，来衡量宇宙在给定时刻的混乱程度。第二定律表明，随着时间流逝，熵永远增加。

即使是黑洞，它也遵循着某个形式的第二定律。计算表明，黑洞的熵正比于它的事件视界的面积。也就是说，黑洞的表面积加上它之外的物质的熵，始终增加。该定律由Jacob Bekenstein和Stephen Hawking一起发现，被命名为“广义第二定律”（Generalized Second Law，简称GSL）。我在博士论文中从数学上证明了该定律在很多情况下都成立。

这里有一点很关键：要谈论视界的热力学并不需要黑洞。对任何观察者都可以应用同样的原理。假如有一些区域永远都在观察者视野之外，那么那些区域就处于观察者的视界以外。不需要涉及黑洞。举例来说，假如你乘坐宇宙飞船并开始加速，只要你的起步速度足够大，有一些光线就永远都追不上你。它们就在你个人的视界之外。这类视界叫做Rindler视界。

在宇宙学中也有类似的情形。宇宙膨胀的速度随时间在加快，这说明假如某个星系离我们足够远，那么无论我们等多久，也永远不会看到它。这叫做宇宙视界或是de Sitter视界。每分每秒，我们都在穿过某个遥远星球上的外星人的视界。

有趣的是：以上讨论的所有视界都像黑洞那样，服从热力学第二定律。不管视界定义得是否主观，它的面积加上观察者能观察到的物体的熵，总是随时间增加的。广义第二定律依然成立。

这就足以说明时间机器不存在了。假如你可以创造出一个封闭类时曲线。这个曲线本身也有一个视界。只要想一下你沿着曲线能看到的东西就能明白这一点。你坐进宇宙飞船，来到虫洞入口，穿过虫洞后又在出发的时间回到了出发的地点。然后又来一遍，永不停止。（这个场景当然有很多问题，但我们先忽略它们。现在我们只是在用“观察者”这个概念描述CTC的轨迹。）

现在假设有另外一个人——如星系广告代理商，要从遥远的星球上给你发信息。信号在接近你的过程中，它所经历的时间也在向前流动（和大部分物体一样）。起点离得越远，广告和你相遇的时间就越靠后。可是另一方面，你一直在一遍遍反复经历同样的事情。所以假如广告商一开始离你足够远，广告将永远不会传到你那里。这意味着存在着一个视界分隔了你能到达的地方和你不能到达的地方。

我画了一张图描述刚才的情景。图中是一个存在CTC的宇宙。光在这张图中沿45°方向行进。假想两条蓝缝对应了虫洞的两端。CTC是红色线。扭曲的部分是你在时空中驶向虫洞入口的旅程；虚线表示你穿过虫洞回到了原来时空。黑色圆锥代表了视界，将时空分成两部分，一部分可以向CTC传输信号，另一部分不能。较早的绿色信号可以抵达CTC，较晚的则不行。时间越早，视界越大，它随着时间不断收缩。

视界（CTC所能看到的事件边界）在CTC形成之前就已经出现了。在很久之前，视界将是一个巨大的球面，并以光速收缩。由于视界在收缩，它的熵也在减小。为了保证广义第二定律成立，物质系统对应的熵则必须增加。然而问题是视界带来的熵减是无穷大，没有什么东西可以弥补它来满足第二定律。因此时间机器违反了广义第二定律。

于是我们可以知道，广义第二定律宣布了时间机器的死刑。实际上，该定律非常严格，让很多其它假设也都落空了。宇宙中也不会有可穿越的虫洞（即使不是时间机器也一样），因为穿越虫洞的轨迹的视界面积会不断减小。类似的，你也没法有曲速引擎（warp drive）了。科幻迷们，我十分抱歉给你们的梦想泼冷水了，但看起来事实就是这样。

你也可以用广义第二定律来证明时间必须在黑洞内部的奇点结束，也必须在大爆炸的时候起始。否则宇宙中会出现视界不满足第二定律的观察者。诚然，没人真正了解奇点附近的物理定律，所以我的研究在这一部分还是猜测成分居多，其成立与否还有赖于奇点遵循怎样的新物理学。广义第二定律很有可能会在奇点附近失效，虽然它在目前我们能检验的范围内都是正确的。但我个人不太相信这种可能。总得有个定律阻止人把祖父杀掉吧。