对数，是初中的知识。许多人已经忘记了。记得当年学的时候很难理解。
年轻时干过十几年的专业画家，画画时大家都会有一个体会，如果坐在路边写生，看远处的电线杆或树干，会觉得越往远越密，而且这种从疏变密是均匀变化的。
后来我被派设计建筑图，想画一张建成之后的效果图，感觉墙柱之间的距离也应是这样，从近到远均匀变密，经过研究我发现这个均匀变化的规律居然是对数关系。这样我就能很准确地画出效果图。
其实这是生物必备的能力，外界的量值可以从无限大到无限小，大到多少吨还要大，小到多少微克还能小，而人类的感觉细胞是有限的，以有限去感知无限，岂不无法应对？所以动物和人类必须把外界的刺激量值浓缩，集中，才能全部感觉得到。
为了表达极大的数字，数学上有一个浓缩办法，叫做量级或指数，比如1000，100000000，10000000000000000，这些数字，叫人头昏眼花，后面那么多零很可能会数乱，但如果我们用10的多少次方来表示，那就省事多了。这叫科学计数法，在物理世界中最大的数字莫过于整个可观测宇宙中所有粒子的总和，不可能有比这个更大的数了，其实这个数字不过是10的79次方而已，围棋的棋局变化总数也不过10的100多次方而已。这就是把大变化量缩成小变化量的数学方法。指数就是那个“次方”，而对数其实就是指数，自然也是可以用来浓缩的。
比如外界的声音可以从极尖到极粗。而我们的耳蜗非常小，所以必须把外界声音的变化缩为指数才能感知。我们的听神经就排列在耳蜗中，基底那头神经纤维短一些，耳蜗端那头长一些，它的长短变化就是对数关系。长神经用来感知低音，那根最长的神经能与16赫兹的低音共振而感知，最细的神经能感知20000赫兹的声音，即使如此设计仍然无法感知所有声音。比16赫兹再低的就听不到了，叫做次声波，比20000赫兹再高的声音也听不到，叫做超声波。耳蜗中的信号传达到大脑后，大脑对这些浓缩了的数据再经过求反对数的运算，得到了真数，也就是被扩展后的音高数据，生物的这个设计非常巧妙，怪不得有人认为人类是上帝设计的。
外部声音大小我们用声波的振幅来表示，振幅越大，声音越大。人类感知时我们则用能听到的响亮程度来表示，叫做响度。因为有了对数设计，所以对极小的声音，比如落叶飘零，蚊子叫唤，也都能听得到。对极大的声音比如雷鸣、飞机轰鸣我们也能承受，当然，如果声音再大就不行了。人们曾经做过实验，用非常强力的大喇叭播放给志愿者，结果震死震伤多人。后来这东西还被发展成声波武器。
人类的鼻子也是这样，鼻黏膜的嗅觉细胞只要碰到几个气味分子就能感知，很浓的气味当然更能感知。气味分子的多少我们用浓度表示，而真正闻到的感觉用嗅敏度来表示，这俩之间也是对数关系。
人类的眼睛最为精巧，感光细胞也是这样，遇到太弱的光，比如只有几个光子，眼睛就放大瞳孔，只有视网膜周围专门感觉黑白光线的杆细胞能感测到光，看个大致轮廓就行。遇到太强的光就缩小瞳孔。视网膜中央感觉黄绿蓝三色的视锥细胞全都去感受。视杆细胞更能感知。这样，色彩和亮度都能同时感受到。当然，太强的光也不行，除了闭眼，有时还得用手蒙眼睛，当年原子弹爆炸时，参战人员都被要求背过身去，以防眼睛被灼伤。
进入到眼睛中的光线多少用照度表示，人眼感觉到的光线强弱用亮度表示，也是对数关系。
大自然为什么要把人类和动物设计成这样？就是为了既能感受到外界刺激，又能保护感觉器官不至于受伤。
生物器官不仅会玩对数，还会玩微积分，昆虫的复眼由几千只小眼组成，每个小眼只感受一个光点，有天敌或猎物从眼前飞过，其运行轨迹依次掠过每个小眼，小眼把信号传到大脑（昆虫的大脑很小很简单，只能叫做神经节），简单的神经节居然能对这些信号求积分（所以这块组织也被叫做“积分器”），就得到了对象的飞行速度和方向，于是便得到了下一秒能够到达的位置。从而避开或抓获。
人的大脑怎么会运行如此高深的数学公式呢？我们想想计算机不也是靠着一些二极管、存储器就能计算公式吗？我们的细胞比二极管复杂多了。一个神经细胞其实相当于一台电脑。什么事干不了？
如果生物在进化过程中突变出了不这样设计的怪胎，那么他（它）一定会因为感觉器官损坏，无法逃避天敌人或获得食物，最终死亡而无法延续后代。只有具备对数运算功能的感觉系统才能活下来，初看好像是上帝的设计，细究其实还是自然的选择。
2023年4月21日
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