一、单项选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．（3分）将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ）
A． 1，2，3 B． 5，12，13 C． 4，5，7 D． 9，80，81
考点： 勾股定理的逆定理．.
专题： 应用题．
分析： 分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
解答： 解：A、∵12+22≠32，∴1，2，3不能构成直角三角形．
B、∵52+122=132，∴5，12，13能构成直角三角形；
C、∵42+52≠72，∴4，5，7不能构成直角三角形；
D、∵92+802≠812，∴9，80，81不能构成直角三角形．
故选B．
点评： 主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2．（3分）（2008?门头沟区二模） 的平方根是（ ）
A． 2 B． ±2 C． D． ±
考点： 算术平方根；平方根．.
专题： 常规题型．
分析： 先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可．
解答： 解：∵ =2，
∴ 的平方根是± ．
故选D．
点评： 本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
3．（3分）在实数 、0、 、2012、π、 、 中，无理数的个数是（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 无理数．.
分析： 根据无理数的概念对各数进行逐一判断即可．
解答： 解： 是分数，故是有理数；
0是整数，故是有理数；
是开方开不尽的数，故是无理数；
2012是整数，故是有理数
π是无限不循环小数，故是无理数；
=﹣3，﹣3是整数，故是有理数；
是无限循环小数，故是有理数．
故选A．
点评： 本题考查的是无理数的概念，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．（3分）下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． 平行四边形 B． 正三角形 C． 矩形 D． 等腰梯形
考点： 中心对称图形；轴对称图形．.
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选C．
点评： 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A． （1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （2，﹣1）
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．.
分析： 根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
解答： 解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．
故选A．
点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；
关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．
6．（3分）如果一组数据3，x，7，8，11的平均数为7，那么x为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
考点： 算术平均数．.
分析： 根据算术平均数的计算公式，先列出算式，再求出x的值即可．
解答： 解：∵一组数据3，x，7，8，11的平均数为7，
∴（3+x+7+8+11）÷5=7，
解得x=6；
故选 B．
点评： 此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．
7．（3分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．.
分析： 本题只需分析平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质即可．
解答： 解：（1）等腰梯形两条对角线相等；
（2）平行四边形对角线互相平分；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（4）矩形对角线相等；
（5）正方形对角线相等．
共有三个，故选C．
点评： 本题考查的是各个图形的性质，考生需熟记课本中的基本定义．
8．（3分）（2011?梧州模拟）化简 的结果是（ ）
A． B． 2 C． D． 1
考点： 二次根式的加减法．.
分析： 先化简再合并同类二次根式即可．
解答： 解： =2 ﹣ = ．
故选C．
点评： 本题考查了二次根式的加减法，化简二次根式是解此题的关键．
9．（3分）将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A． 关于x轴对称
B． 关于y轴对称
C． 关于原点对称
D． 将原图形向x轴负方向平移了1个单位
考点： 关于原点对称的点的坐标．.
分析： 根据题意可得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称．
解答： 解：△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称，
故选：C．
点评： 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．
10．（3分）（2010?西藏）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
考点： 多边形内角与外角．.
专题： 压轴题．
分析： 利用多边形的内角和公式即可求解．
解答： 解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，
所以（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
所以这个多边形的边数是6．
故选B．
点评： 本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．
11．（3分）（2005?杭州）已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A． 第一，二，三象限 B． 第一，二，四象限 C． 第二，三，四象限 D． 第一，三，四象限
考点： 一次函数的性质．.
分析： 根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
解答： 解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即﹣k＞0，故图象经过第一，二，四象限．
故选B．
点评： 在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
12．（3分）函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是（ ）
A． （5，6） B． （7，﹣7） C． （﹣7，﹣17） D． （7，17）
考点： 两条直线相交或平行问题．.
分析： 联立两个函数关系式组成方程组，再解方程组即可．
解答： 解：联立两个函数关系式 ，
解得： ，
交点的坐标是（7，17），
故选：D．
点评： 此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．（3分）计算 = ．
考点： 二次根式的混合运算．.
分析： 逆用积的乘方法则即可求解．
解答： 解：原式=【（1+ ）（1﹣ ）】2012?（1﹣ ）
=（﹣1）2012?（1﹣ ）
=1﹣ ．
故答案是：1﹣ ．
点评： 本题考查了二次根式的化简，正确理解幂的运算法则是关键．
14．（3分）一次函数y=﹣x+1与x轴，y轴所围成的三角形的面积是 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．.
分析： 当x=0时，求出与y轴的交点坐标；当y=0时，求出与x轴的交点坐标；然后即可求出一次函数y=﹣x+1与坐标轴围成的三角形面积．
解答： 解：当x=0时，y=1，与y轴的交点坐标为（0，1）；
当y=0时，x=1，与x轴的点坐标为（1，0）；
则三角形的面积为 ×1×1= ．
故答案为 ．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键．
15．（3分）如果一次函数y=kx+b经过点A（1，3），B（﹣3，0），那么这个一次函数解析式为 ．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．.
分析： 利用待定系数法可以得到方程组 ，解出k、b的值，进而得到答案．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b经过点A（1，3），B（﹣3，0），
∴ ，
解得 ，
则函数解析式为y= x+ ，
故答案为：y= x+ ．
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
16．（3分）点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，那么P的坐标为 （4，﹣2） ．
考点： 点的坐标．.
分析： 根据第四象限的点的纵坐标是负数和到x轴的距离列出方程求出a的值，然后计算即可得解．
解答： 解：∵点P（a+5，a﹣1）是第四象限的点，且到x轴的距离为2，
∴a﹣1=﹣2，
解得a=﹣1，
∴a+5=﹣1+5=4，
∴点P的坐标为（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
17．（3分）如图，已知∠EAD=32°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE= 18 度．
考点： 旋转的性质．.
分析： 根据旋转对称图形的定义解答．
解答： 解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，
∴∠BAD=50°，
又∵∠EAD=32°，
∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=50°﹣32°=18°．
点评： 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
18．（3分）如图；在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，DC= ，高DF= 2 ．
考点： 等腰梯形的性质．.
专题： 探究型．
分析： 先根据等腰梯形的性质求出CF的长，再由勾股定理求出DF的长即可．
解答： 解：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD=2，BC=4，
∴CF= = =1，
在Rt△CDF中，
∵CF=1，DC= ，
∴DF= = =2．
故答案为：2．
点评： 本题考查的是等腰梯形的性质及勾股定理，先根据等腰梯形的性质求出CF的长是解答此题的关键．
三、解答或证明题．（本大题共6小题，各题分值见题后，共46分．）
19．（6分）化简： ．
考点： 二次根式的混合运算．.
专题： 计算题．
分析： 先把各二次根式化为最简二次根式，在把分子合并，然后进行二次根式的除法运算，最后合并即可．
解答： 解：原式= ﹣2
= ﹣2
= ﹣2
=﹣ ．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
20．（6分）解方程组： ．
考点： 解二元一次方程组．.
分析： 先把方程组中的两方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出x的值，代入消元法求出y的值即可．
解答： 解：原方程组可化为 ，
①+②得，2x=10，解得x=5；
把x=5代入①得，5﹣2y=﹣8，解得y=13，
故此方程组的解为 ．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．
（1）求证，四边形OABC是平行四边形．
（2）若A的坐标为（8，0），OC长为6，求点B的坐标．
考点： 平行四边形的判定与性质；坐标与图形性质．.
分析： （1）根据平行线的性质求得∠OAB=180°﹣∠B=120°，则同旁内角∠COA+∠OAB=180°，易证OC∥AB，所以“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”．
（2）过点C作CE⊥OA于点E，通过解直角△COE可以确定OE、CE的长度，则由平行四边形的性质不难求得B点坐标．
解答： （1）证明：如图，∵CB∥OA，∠B=60°，
∴∠OAB=180°﹣∠B=120°，
又∵∠COA=60°，
∴∠COA+∠OAB=180°，
∴OC∥AB，
∴四边形OABC是平行四边形．
（2）解：如图，过点C作CE⊥OA于点E．
∵∠B=60°，OC长为6，
∴OE=OCcos60°=3，CE=OCsin60°=3 ．则C（3，3 ）．
∵BC∥OA，BC=OA=8，
∴B（11，3 ）．
点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
22．（8分）如图，?ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且BD=4，AC=6，BC= ．
（1）AC与BD有什么位置关系？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
考点： 菱形的判定；勾股定理；平行四边形的性质．.
分析： （1）首先根据平行四边形的性质得出CO，BO的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90°，可得AC与BD的位置关系；
（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．
解答： 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO=2，AO=CO=3，
∵BC= ，
∴BO2+CO2=CB2，
∴BD⊥AC，
（2）∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形．
点评： 此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB2．
23．（8分）某学校初二级甲、乙两班共有学生150人，他们的期末考试数学平均分为64.4分，若甲班学生平均分为72分，乙班学生平均分为57分，那么甲、乙两班各有学生多少人？
考点： 二元一次方程组的应用．.
分析： 设甲班有学生x人，乙班有学生y人，由甲、乙两班共有学生150人建立方程x+y=150，由甲班总分+乙班总分=两班总分建立方程72x+57y=64.4×150，由这两个方程构成方程组求出其解即可．
解答： 解：设甲班有学生x人，乙班有学生y人．
则有： ，
解得： ．
答：甲班有学生74人，乙班有学生76人．
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反应全题题意的两个等量关系是关键．
24．（10分）学校准备购买一批乒乓球桌．现有甲、乙两家商店卖价如下：甲商店：每张需要700元．乙商店：交1000元会员费后，每张需要600元．设学校需要乒乓球桌x张，在甲商店买和在乙商店买所需费用分别为y1、y2元．
（1）分别写出y1、y2的函数解析式．
（2）当学校添置多少张时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要添置乒乓球桌20张，那么在那个商店买较省钱？说说你的理由．
考点： 一次函数的应用．.
分析： （1）根据题意可得甲商店的花费=700元×乒乓球桌x张；乙商店的花费=600元×乒乓球桌x张+1000元；
（2）两种方案的费用相同，就是（1）中的两个函数关系式中的函数值相等，可得方程700x=600x+1000，再解方程即可；
（3）把x=20分别代入两个函数关系式，计算出花费即可．
解答： 解：（1）由题意得：y1=700x（x＞0），
y2=600x+1000（x＞0）；
（2）设 y1=y2，
700x=600x+1000，
解得：x=10；
（3）y1=700x=700×20=14000，
y2=600x+1000=600×20+1000=13000，
在乙商店买便宜．
点评： 此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，弄清楚两个商店中的收费情况．
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