已知一个等式:
Aa(n)+Ba(n+1)=C,a下标n,用a(n)表示。其中A、B、C为常数,求通项a(n)=?
两个问题:
1、这个等式叫啥名称?
2、如何求通项a(n)?
解答——
1、二元常系数非齐次线性数列递进方程。
2、有三大方法:
——构造法:a(n)=p*x^n+t,由a(1)及代入等式求之。
——等比法:令a(n)=b(n)+t,化成等比数列。
——差型法:令a(n)=b(n)*p^n,化成差型数列。
3、三元递进数列的解法:
Aa(n)+Ba(n+1)+Ca(n+2)=D
——构造法:已知a(1)、a(2),
a(n)=p*x^n+q*y^n+t.
——降元法:(AC≠0)
令a(n)=b(n)+t,化为齐次:
t=D/(A+B+C)(分母≠0)
Ab(n)+Bb(n+1)+Cb(n+2)=0
降元:(令A=1)
b(n)+p*b(n+1)+(B-p)[b(n+1)+p*b(n+2)]=0
p*(B-p)=C(特征方程非重根)
c(n)=b(n)+p*b(n+1)(两解)
c(n)+(B-p)c(n+1)=0(等比解)
疑问:
(1)特征方程重根——按照二元非常数递进方程求解,指数型常项可化为常系数。
(2)非齐次分母=0——可化为差型递进方程求解。
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