​《小学教学的改进》

1、在小学数学课本中，正方形长方形面积公式，正方体长方体体积公式，是采用公理法出现的。

2、小学数学证明圆面积的教学方法，还是沿用传统上的老方法——将圆进行无限分割，再重新组拼成长方形。

3、小学数学证明圆柱体积，也是沿用传统上的老方法——将圆柱进行无限分割，再重新组拼成长方体。但这种教学法无法证明圆锥体积，只有采取实验法。

4、以圆周率π为例子，实验法得出的3.14只是近似值。故对实验法得出“圆锥体积是同底等高的圆柱三分之一”，还得进行证明。

4、改进小学数学的教学法：

（1）正方形长方形面积——当边长为整数时，可用方格乘法证明。当边长为分数(小数)时，用类比法推广。

（2）正方体长方体体积——当棱长为整数时，可用方块乘法证明。当棱长为分数(小数)时，用类比法推广。

（3）圆面积的教学改进——三角形法。

S=(1/2)nah。

当n→∞时，na=L、h=r。

故S=(1/2)Lr=πr^2

（4）圆柱体积的教学改进——类比法（正方体、长方体）V=Sh。

（5）圆锥体积的教学改进——类比法（正方体模型）。

5、用“正方体模型”可导出四棱锥的体积公式（只作为证明使用，不作为学习内容）V=kSh，k=1/3。

6、实验法——只能说明近似值。类比法——才能证明准确值。