实系四次方程的虚实根判定

一、方程形式：
      (X+k)⁴+a(X+k)²+b(X+k)+c=0

二、重根判别式(李氏判别式)：
     Ａ＝a²+12c,
     Ｂ＝9b²+2a(a²-4c),
     Ｃ＝6ab²+(a²-4c)²,
      Δ=Ｂ²－4ＡＣ.

三、虚实根判定：

（一）Δ=B²－4ＡＣ≠0：（无重根）

（1）Ｂ²－4ＡＣ＞0：   二实二虚

（2）Ｂ²－4ＡＣ＜0：

①B≥0或a≥0： 四虚根

②B＜0且a＜0： 四实根

（二）Δ=Ｂ²－4ＡＣ=0：（有重根）

（1）B≠0且(a/2)B²+(bA)²＞0： 二实二虚

（2）B=0、Ａ≠0且a＞0： 四虚根 

（3）其它情况：      四实根