理想大气在地球引力场中的密度分布

一、求解“球形引力场”理想大气密度公式，得用“自由态”理想气体状态方程。

二、“密封态”理想气体状态方程：

1、积分形式：PV=TRn
其中：n为理想气体的量，
            R为理想气体“密封态”常量，
            R=8.31441±0.00026J/(mol*K)
2、微分形式：P=(R/N)Tρ
其中：ρ为理想气体密度，
           N为理想气体分子量。

3、此“密封态”理想气体状态方程，是地球对流层理想大气的实验定律。

4、对一定质量的某一具体气体来说，在绝热条件下，P或T应与V存在一元关系：当V减小时，P增大T升高。

三、“自由态”理想气体状态方程：

           P=(λ/N)Tρg…………………………①
其中：g为引力场强度，
           λ为理想气体“自由态”常量。
           λ=0.8484kg*m/(mol*K)

此“自由态”理想气体状态方程，对于金星与火星上的理想大气也成立。

四、大气静力学方程：
       大气质量m与地球质量M相比，可忽略不计。由气体静力学方程：▽P=ρg可得

大气静力学微分方程：
            dP=-ρgdh……………………………②
其中：g=GM/(R+h)²,
           G为万有引力恒量，R为地球半径，h为大气某点高度。

五、推导理想大气密度公式：
假设理想大气温度T一定，联立①、②解得：
        e^-h/a=P/P0=ρg/(ρ0g0)  
即得地球引力场理想大气密度公式：
        ρ=ρ0(1+h/R)²e^-h/a
其中：ρ0为地表面大气密度，
          e为自然底数，
          a=λT/N.

六、求ρ0与m的关系式：
由  m=∫(0,∞)ρSdh,其中S=4π(R+h)²,
解得：  m≈4πaρ0R²

即a为大气的地密高度，
经算得地球大气的地密高度：a≈8km.