欧拉多项式的求法

（一）两种多项式

1、伯努利多项式：te^xt/(e^t-1)=∑(n=0…∞)B_n(x)tⁿ/n!

2、欧拉多项式：2e^xt/(e^t+1)=∑(n=0…∞)E_n(x)tⁿ/n!

（二）欧拉多项式的求法

1、求法一：2e^xt/(e^t+1)=[∑(n=0…∞)E_n(0)tⁿ/n!][∑(n=0…∞)xⁿtⁿ/n!]

2、求法二：

（1）2te^xt/(e^t+1)=∑(n=1…∞)nE_n-1(x)tⁿ/n!

       =∑(n=1…∞)[B_n(x/2+1/2)-B_n(x/2)](2t)ⁿ/n!

（2）E_n-1(x)=(2ⁿ/n)[B_n(x/2+1/2)-B_n(x/2)]

3、求法三：

（1）4te^xt/(e^2t-1)=2∑(n=0…∞)B_n(x/2)(2t)ⁿ/n!

       =2∑(n=0…∞)B_n(x)tⁿ/n!-∑(n=1…∞)nE_n-1(x)tⁿ/n!

（2）E_n-1(x)=(2/n)[B_n(x)-2ⁿB_n(x/2)]

（三）李氏公式：B_n(x)=2^n-1[B_n(x/2)+B_n(x/2+1/2)]