微积分的力量

“世界的永恒之谜在于它的可理解性”（爱因斯坦），“我们的宇宙遵循的自然律最终总能用微积分的语言和微分方程的形式表达出来”（高度数学化）。

由符号和逻辑（思维的虚构产物）构成的想象领域（数学&微积分），出色地模拟由力和现象构成的现实领域（宇宙&大自然），且成为一个非常强大的推理系统，能理解宇宙，预测未知和存在，神秘且不可思议。

作者通过图片、隐喻和趣闻逸事、方程和证明，生动和精彩地展现，作为“上帝的语言”（费曼）的微积分的历史，而不仅仅是教科书中大量的公式、步骤和计算技巧。曲线、运动和变化之谜是微积分产生背景，无穷原则是微积分的方法论主题，切分和重组则是微积分的两个步骤（微分和积分）。

牛顿和莱布尼兹分别独立发明了微积分，“差与伸缩和引导莱布尼茨创立了微分和积分，并得出了基本定理，正如流数术与扩张的面积引领牛顿到达同一个隐秘源泉一样“，宣告微积分基本定理的诞生。

微积分的创立很好地印证牛顿的名言“如果说我看得远，那是因为我站在巨人的肩上”。牛顿“统一、综合和归纳了伟大前辈的思想：他继承了阿基米德的无穷原则，他的切线知识来自费马，他使用的小数和变量分别来自印度数学和阿拉伯代数，他用方程表示xy平面上曲线的做法来自笛卡儿的著作，他对无穷的随心所欲的玩法、他的实验精神及他对猜想和归纳的开放性态度都来自沃利斯。他把所有这一切混搭在一起，创造出一种新事物——通用的幂级数法，直到今天我们在解决微积分问题时仍会用到它”。

惊叹于科学家对实验数据精度的极致控制，比如第谷行星角度位置仪器2弧分(1/30度）的分辨，引力波探测装置探测到的仅相当于质子直径的千分之一时空震颤（这就好比将地球与太阳之间的距离微调了相当于人的一根头发直径的长度）。

文中还提到有趣的科学知识，比如宇宙在时空的极限尺度下时空将不再有意义（普朗克长度10^(–35)米和普朗克时间10^(–43)秒），引力波的探测，微积分如何通过无穷级数如何反驳“阿喀琉斯与乌龟悖论”（芝诺悖论之二）等等。

微积分的力量，除了理解宇宙，还体现在医学、工程、社会学等多方面的精彩应用，HIV（指数衰减模型）、CT和脑成像（四维大脑）、波音客机机翼颤振（偏微分）等等。