塔排卦序的数学原理和社会学意义

作者：郭顺红

笔者2003年在研究通行本卦序的基础上给出了塔排结构的六十四卦序，该卦序内涵非常丰富，反映了现代多元化、全球化的商业社会的变化规律。有关塔排卦序参见本博第一篇博文及《通行本周易卦序揭秘》等相关文章。

下面是塔排卦序的结构及卦爻分布图。

在塔排卦序中六十四卦的阴阳爻共有7种排列方式，即6阳爻、5阳1阴爻、2阳4阴爻、3阳3阴爻、2阳4阴爻、1阳5阴爻、6阴爻，在塔排结构中，6阳爻卦（乾）有1个，5阳1阴爻卦有6个，4阳1阴爻卦有15个，3阳3阴爻卦有20个，2阳4阴爻卦有15个，1阳5阴爻卦有6个，6阴爻卦有1个，这些阴阳爻的数字组合恰好符合六次二项式系数。

二项式系数三角排列在我国数学界称作“杨辉三角形”，实际上不是杨辉创造的，而是十一世纪中国的数学家贾宪发现的，下面就是贾宪三角乘方图。

贾宪乘方图

用现代的数学术语来说，这幅“贾宪乘方图”实际上是一个指数为正整数的二项式定理系数表。其二项式公式（又称作牛顿二项式公式）排列如下：

二项式乘积图

六次幂的二项式系数恰好与笔者塔排卦序中7种阴阳爻的卦数相同（即七列单卦竖排的塔排卦序），说明塔排卦序是符合数学上二项式分布的排列结构。

在数学上，当二项式次幂阶数趋于无穷大时，所形成的分布曲线称之为正态分布，又称作高斯分布。在六十四卦塔排结构中，阴爻、阳爻为具有两种互斥结果的两个变量，符合数学上的二项式要求。这种六十四卦塔形结构为6阶二项式分布结构，如果将64卦延伸至4096卦，乃至无穷卦，那么这种塔形结构的卦爻分布图边缘就变成了数学上的“正态分布曲线”，见下图示。

下面是标准正态曲线公式。其中，σ是标准差单位；μ为中轴偏离，当μ=0时，中轴左右对称分布；x为横轴数值变量。

从数学上来说，在正态分布图中约有99.7%的概率数值分布在±3个标准差（7档）区域内，也就是说以数字0为中线，左右偏差为3个σ标准差区域覆盖了99.7%概率分布数值。从-3、-2、-1、0、1、2、3恰好七档，与64卦塔排图的七列阴阳爻分布完全一致，说明六爻的六十四卦塔排序列能够模拟大约99.7%的理想正态分布。说句题外话，若以六十四卦进行占卜，其准确率最高也只能是99.7%，不可能再高。

《易经》是中国文化中把握世界的一种模型（有人称之为“套子”，也有人称作“宇宙代数学”，什么都可以装），为什么是64卦？而不是128卦、256卦或者4096卦（焦氏易林为4096卦），或者更多？我认为，64卦是一个比较适中的数字，而且是8卦的重组数字（符合天、地、人三才阴阳两分——六爻），64卦的卦数和分析模式便于人们理解、记忆、掌握、研究。

64卦向上可以简约为八卦系统，向下也可以扩展为4096卦。在大衍筮法中，64卦的每一卦可以有不同的变爻，也就是每一卦可以有64种变卦方式，这样就构成了4096卦系统。在易学中为方便起见，4096卦称为某卦之某卦，例如《国语·周语》：“吾聞晉之筮之也，遇《乾》之《否》“，《左传·闵公元年》：“初毕万筮仕于晋，遇《屯》之《比》”。

汉代的焦延寿为了解决64卦变爻问题，创立了64卦的64种变卦形式，而形成4096卦，并在4096卦的每一卦中给出了自己的卦辞，由此著有《焦氏易林》一书，在中国易学发展史上做出了重要贡献。京房为焦延寿的弟子，在解决64卦的64种变爻问题上，采取了不同的方式，京式卦变实际上源于焦氏的64卦的64中变卦方式，但是在解卦方式上京式没有延用焦延寿的4096卦的卦解模式，而是将起卦时间（天干地支）纳入64卦爻中，同时引入阴阳五行、六亲等进行解卦。从数学上概率论来讲，依照京式解卦的六爻铜钱起卦系统的变卦依然是64卦的64种变化方式（即4096卦），只是增加了时间因素而已。应该说《焦氏易林》与《京房易传》都是《易经》六十四卦变爻解卦的延伸。朱熹为了忠实于《周易》本经，在《易学启蒙》中提供的大衍筮法解卦方法，仅仅是六爻（64种）变卦方式的简略版。

回过头来我们继续说易卦的二项式分布问题，如果将上面的4096卦仍按照卦爻分布竖向排列，可以构成13列的塔排结构，该结构符合阴阳爻的二项式分布，该结构塔柱连线更加逼近正态分布曲线。

以上说明，中国的《易经》数理系统是一个可伸缩的模型系统，在研究世界的变化方面可以宏观，也可以精细。与《易经》阴阳学说对应的是西方思辩哲学唯物、唯心辩证法，但是辩证法仅仅停留在阴阳（两仪）层面上，辩证法中的对立统一规律、否定之否定规律、量变质变规律只是相当于太极图中的阴阳两仪模型图，距离易学中的太极、两仪、四象、八卦、六十四卦、四千零九十六卦系统还粗糙很多。

符合二项式分布的六十四卦塔排结构意义何在呢？

笔者在《周易哲学阐微——兼论周易卦序及其思想》（参见本博第一篇）中主要阐述了塔排卦序的哲学思想，塔排卦序的三角塔结构揭示了塔排卦序的另一种数学几何构造（见本博《周易通行本卦序揭秘》等有关文章），这是塔排卦序的哲学、数学原理，除此之外，塔排卦序在政治哲学及社会学方面也有其重要价值。

其一、塔排卦序与通行本卦序一样是一种人文卦序，就是人文社会秩序的象征，那么社会秩序的特征一定会体现在塔排卦序中。我前面谈到过，通行本卦序适合中国古代农耕社会，经过“三千年未有之变局”，该卦序已经不适用于现代商业社会。比如，中国古代（世界其他国家也一样）是以家族为核心的世袭社会（私有的家天下），皇家为整个社会的主宰与标准，一家天朝衰败之后，通过暴力革命再换一朝。今天的社会已经进入多元化、全球化商业社会，原来的家族世袭制已经不适应现代社会。通行本卦序分为上下两经，通常认为上经言天道，下经述人道，作为人道故下经的第一对卦为咸恒，咸恒为夫妇的象征，也是家族的象征。现代社会没有了家族世袭体系，因此咸恒已经不能作为下经之首了，塔排卦序下经的第一对卦为坎离，咸恒移到了上经之尾成为天道因素，一方面象征家庭仍为社会的基本细胞，另一方面象征整个社会应是一个大家庭。作为下经之首的坎离一方面象征着男女（现代社会强调个性，价值观也发生了很大改变），另一方面也象征阴阳二元结构（可以表征政治上的左右二派），现代社会强调权力平衡、制约，强调二元（多元）互动、融合（致和），这正是塔排卦序所具有的特征。这是从政治哲学意义上说明塔排卦序的合理性。

其二、还可以从社会学意义上说明塔排卦序的合理性。前面谈到了塔排卦序结构符合二项式分布规律，从社会学角度来讲，如果将64卦中的阴阳比拟成社会成员的财富象征，那么，我们可以认为六爻皆阳的乾卦象征社会最富有的群体，六爻皆阴的坤卦象征社会最贫穷的群体，那么3阳3阴爻卦象征社会中等收入群体，5阳1阴爻卦象征社会偏富有群体，4阳阳2阴爻卦象征社会中等偏上收入群体；而5阴1阳卦象征社会偏贫穷群体，4阴2阳爻卦象征社会中等偏下收入群体。那么，塔排卦序的塔排结构图给出的正是一个有秩序的良好社会的社会财富分布图，即最富有和最贫穷的群体应该是社会的极少数，富有和贫穷的群体所占比例也应该比较少，而中等收入左右者应该占社会的绝大多数，这就是塔排卦序的社会学意义之一（参见下图）。实际上，塔排卦序是笔者继承中国传统文化中的经学思想，结合现代科学方法从以往不同视角给出的一种现代社会的结构模型。

如果在社会转型期，没有对专断的权力进行制约，同时调整好社会资源分配问题，也就是不能实现相对公平的人文社会环境，那么社会财富分布就会大大偏离正态分布，就会跌入“中等收入陷阱”。

经济学家常提到“中等收入陷阱”，什么是“中等收入陷阱”？

新兴经济体国家突破人均GDP1000美元的“贫困线”以后，一般很快会向3000美元收入阶段发展；但到人均GDP3000—5000美元，快速发展中积聚的矛盾通常会集中爆发，自身体制等一系列问题会逐渐暴露出来，进入发展转型的临界，如果突破这个界限会进入高收入阶段，通常是指人均GDP10000美元以上。很多发展中国家在这一阶段由于自身矛盾难以克服，发展战略失误或外部社会冲击，不能顺利实现经济发展方式的转变，导致经济增长动力不足，经济增长长期停滞甚至回落，陷入所谓“中等收入陷阱”。目前许多发展中国家，均步入所谓“中等收入陷阱”，像巴西、阿根廷、墨西哥、智利、马来西亚、泰国等，20世纪70年代均进入了中等收入国家行列，但直到2007年，这些国家仍然处在在人均GDP3000至5000美元的发展阶段，并且看不到增长的希望。“中等收入陷阱”的重要根源就是少数人掌握了过多的社会权利与资源，导致社会不稳定与社会发展动力不足。

按照世界银行的标准，2010年我国人均国内生产总值达到4400美元，已经进入中等收入偏上国家的行列，因此说中国已经面临发展的重要关口和社会转型期，中等收入国家的社会矛盾逐渐凸显，如贫富差距问题、社会腐败问题、环境安全问题、社会治理问题、资源垄断与发展不平衡问题等等。转型发展是中国的当务之急，未来的中国经济持续增长需要有稳定的社会发展环境，需要以三驾马车中的国民消费为主体（而不是主要以出口和投资来拉动）的经济发展方式，这必须缩小收入分配差距和实现社会公平正义来保障，只有这样才能实现中国未来以中等收入为主体的财富正常分布的社会。

三中全会确立的近期发展目标是不错的（关键还要看落实），中国总体是朝着社会相对公平有序，富有活力，缩小贫富差距，激发社会创新动力，改善自然环境（发展资源节约型经济，发展生态农业、中高端制造业、服务业和文化产业等），改善社会政治、文化环境，加强社会管控与治理，改善国际关系，提高国际话语权和文化软实力、经济军事硬实力等方向发展。总之，最核心的是要建立公平公正的法治社会，让更多的海内外人士对中国充满信心和希望。