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回顾西方思想史，数学与神学如同“阴阳”两仪一般相生相克，神学回本溯源居然是数学，又由数学完成了弑神壮举。在阴阳两仪之间的，则是哲学和物理学，四者共同构成了“两仪生四象”。西方思想史的主脉就是四象交替运行的结果。
所以，要理清西方思想的发展历程，必须要同时掌握并深刻理解神学、哲学、数学、物理这四门学科的发展史，并且融汇贯通东西方的全球历史，这又是极难做到的。这也是为什么大部分人对西方思想一知半解，云里雾里的主要原因。
毕达哥拉斯震撼于数学的伟大，提出“万物皆数”的信条。在那个时代，数字与其背后蕴含的理念，如同《笑傲江湖》中的“剑气之争”，不过是不同研究思路的分歧而已，两者都印证了人类早期的伟大的智慧探索。
但是，自从毕达哥拉斯弟子希帕索斯提出无理数，怒不可遏的毕达哥拉斯将其绑上石头投入爱琴海的那一刻开始，天平不可逆转地发生倾斜。人从此拜倒在自己创造出的理念之下，并将其尊称为“神'。
理念论经由柏拉图、斐洛等哲学家不断完善，逐步发展为基督教中的“上帝”，在中世纪达到神学顶峰。在托马斯·阿奎那的时代，哲学成为神学的婢女，人类彻底匍匐于神的脚下，人类的所有理性都是为了证明神的伟大。
文艺复兴时代，以美第奇家族为代表的共济会扮演了现实中的普罗米修斯，从东方盗取了“0”与“无限”的智慧之火，推动数学产生了新的演化。在哥白尼伽利略的时代，上帝的领域产生了裂隙。牛顿为了证明上帝的存在，创造了将“0”和“无限”融合贯通的微积分，并将物理学从哲学与神学中分离出来（但是，牛顿之后不断延续发展的学科不断细分的趋势，也造成了一个重大隐患，深刻影响了当今世界的发展）。微积分遇神杀神，遇佛杀佛，成为十八世纪的弑神大杀器，数学引领科学大杀四方，上帝的疆域不断退缩，人类进入启蒙和理性的时代。
出生于牧师家庭，大学入学还是主修哲学与神学的黎曼，求学于当时欧洲的学术中心，成为数学王子高斯的关门弟子，既获得了家学渊源，遍寻众多名师，又获得了其导师六十功力的真传，正是融会贯通神学、哲学、数学、物理“四象”的伟大天才。
黎曼接过牛顿、莱布尼茨、高斯等人的枪，扮演了神学终结者的角色。黎曼是数学领域的秦始皇，将四分五裂的数学实现了“大一统”，还是一个天才的“铸器师”，他铸造的以黎曼几何为代表的现代数学，彻底埋葬了神学，摧毁了形而上学存在的根基，将哲学推下神坛，最终用数学武器完成了弑神的最后一击。
在纯数学成就方面，黎曼可以说是空前绝后的第一人，他的数学成就个个惊艳绝伦，每项研究都开辟了一个全新分支，黎曼几何是广义相对论的数学基础，黎曼曲面是物理最重要的基础工具，黎曼洛赫定理是代数、几何与物理的中心定理，黎曼猜想碾压所有数学大神。
同时，黎曼的学术成就又远高于上述任何一个方面。他将几何、数论、分析等分支进行大一统，他创造的思想和工具能将这些数学分支串联起来，架起了数学与物理之间的诸多桥梁。这种大一统的成就，就连他的老师数学王子高斯也望尘莫及，爱因斯坦也要由衷地献上自己的敬仰之情。
曾经作为黎曼学生的数学家戴德金说，黎曼是一个疑病患者。疑病主要指患者担心或相信自己患有一种或多种严重躯体疾病，病人反复就医，尽管经反复医学检查以及医生诊断也不能打消病人的顾虑，常伴有焦虑或抑郁。孤僻、固执、内向、过分关注自身、敏感、自我中心、自恋、兴趣狭窄、胆怯、脆弱是疑病患者的主要特征。这也意味着黎曼为人处世的方式与普通人完全不同。一方面，他在人前显得孤僻、胆怯、脆弱，敏感；另一方面，对于他已经认定的事情，哪怕全世界都反对，也不能动摇他分毫。
黎曼的青年时代正处于德国学术领域历史上最为开放、自由的黄金时期，给予黎曼的“异端邪说”狭小但依然存在的生存空间。独特的个人特质与时代特征，造就了黎曼这一世界数学史上最具独创精神的数学家。黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概念的创造与想象，在非欧几何、偏微分方程、数论等方面做出重大贡献，黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，被称为“现代数学之父”。
黎曼1826年出生于汉诺威王国的乡村，家里一共有六个孩子，他在家里排行老二。父亲是当地有名的路德宗牧师。路德宗由宗教改革先驱马丁·路德创立，反对天主教会“因行称义”的主张，后者认为人们的行为会决定他们是否能够获得神的救赎，也就是是否能够在审判日获得永生，而主张“因信称义”，强调信仰纯洁的重要性，外在的善功只是纯正信仰的必然结果，又被称为“信义宗”。从小沉浸在这种家庭宗教氛围的熏陶之下，对于黎曼的为人处世产生了明显的影响，进一步强化了他坚持自身信仰的坚韧程度，俗称特别能“钻牛角尖”。
黎曼是一个极其害羞胆怯的人，从小他很害怕离开家乡，每次离开都会患上很严重的思乡病。他害怕人群众多的场合，所以幼年的黎曼，更多时候只是一个人默默地看书，很少和小伙伴一起玩耍。1840年，十四岁的黎曼离开家乡前往汉诺威市上中学。于是他和他的祖母一起生活，他和祖母的关系非常好，祖母非常疼爱这个不善言语刻苦努力的孩子。以至于两年后祖母去世，黎曼曾一度患上了忧郁症，沉浸于痛苦的回忆当中。
黎曼自小对数学有狂热的喜爱，可谓是如痴如醉。作为一名知名牧师，黎曼的父亲他更希望黎曼学习神学以子承父业。所以黎曼只能听从父亲的意见，1846年进入哥廷根大学主修哲学和神学，但是他没有放弃他喜爱的数学，在主修神学之余，尽可能地旁听一些数学课程。只有沉浸在纯粹的数学世界，与数学符号对话，才能让黎曼摆脱抑郁，获得美妙的心流感受，摆脱抑郁症带来的厌世倾向。由于黎曼的坚持以及与父亲的不懈沟通，最终父亲允许他放弃神学主修数学。1847年，黎曼转到柏林大学学习，两年之后又回到哥廷根大学继续就读，并于1851年获得数学博士学位。
黎曼所处的十九世纪中叶，德国正在取代法国，成为世界学术中心。而他先后求学的哥廷根大学和柏林大学，是当时德国乃至全欧洲最好的两所大学。
哥廷根大学
哥廷根大学因德国汉诺威公爵兼英国国王乔治二世创建而得名。1795 年， 18 岁的“数学王子”高斯来到了哥廷根大学求学，于1807 年成为哥廷根大学的教授，并成为“哥廷根学派”的开山祖师，极大提升了哥廷根大学的学术地位。整个十九世纪，哥廷根学派在欧洲数学和自然科学占据中心地位。哥廷根学派以雄厚的数学基础为根基，后来发展出三大分支，分别是数学学派、物理学派和力学学派。
哥廷根数学学派在“数学界的无冕之王”希尔伯特的手里达到了前所未有的巅峰，他先后在几何学公理化、变分法、积分方程和数学基础方面做出了巨大的贡献，引领着数学的发展。当时全世界学数学的学生中，最响亮的口号就是“打起你的背包，到哥廷根去”。
巅峰时期，数学界富有盛名的数学家近一半都是出自哥廷根数学学派，闵可夫斯基为狭义相对论提供了数学框架——闵可夫斯基四维几何；外尔最早提出规范场理论，并为广义相对论提供理论依据；冯·诺依曼对刚刚降生的量子力学提供了严格的数学基础，发展了泛函分析；“现代数学之母”诺特以一般理想论奠定了抽象代数的基础，并在此基础上刺激了代数拓扑学的发展；柯朗是应用数学大家，他在偏微分方程求解方面的工作为空气动力学等一系列实际课题扫清了道路。
哥廷根物理学派同样赫赫有名，走出了玻恩、普朗克等大物理学家，成为开创量子力学的三大学派之一（另外两个是以玻尔与海森堡为首的哥本哈根学派以及爱因斯坦学派）。哥廷根力学学派在工程技术领域则居于领袖地位，以流体力学大师普朗特为首，许多国际知名的力学大师，如冯·卡门、铁木辛柯、普拉格、邓哈托、纳戴等，都出自普朗特的门下。二十世纪三十年代冯·卡门将空气动力学带到美国，带动了美国航空航天技术方面取得了突破性进展。我国的钱学森、郭永怀、钱伟长、林家翘就是曾在那里学习、工作过的杰出人才，周培源教授也曾在冯·卡门处访问有年。北航大学的创始人陆士嘉，则是普朗特的关门弟子，也是他唯一一个女学生。
柏林大学
柏林大学的创始人威廉·洪堡，从哥廷根大学法学院毕业后，1809年起担任普鲁士内政部文化及教育司司长期间推动了著名的“洪堡改革”，其核心举措就是创立柏林大学（后更名为柏林洪堡大学）。柏林大学被誉为现代大学之母，在1840年左右后来居上超越哥廷根，成为整个欧洲乃至世界的学术中心，这一地位一直保持到第二次世界大战，许多知名学者、政治家都在这里留下了他们的身影，产生过29位在化学、医学、物理和文学等领域的诺贝尔得主，成就惊人。
在柏林大学求学期间，黎曼成为著名数学家雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生。雅可比毫无保留的，把自己所学的高等代数和高等力学，都教给了黎曼，狄里克莱也把自己所擅长的数论和分析，全都教给了黎曼，黎曼也从施坦纳那里学到了现代几何。在这里他一心钻研数学，甚至有时候连饭都顾不得吃。回到哥廷根之后，黎曼又成为数学王子高斯的关门弟子。
一句话，黎曼上的是最顶尖的名校，导师是当时最有名望的数学家，本人又是具有极高数学天赋的顶级学神，从进入大学到拿到博士学位只花了五年时间，这还是中间换了专业的情况下。如此高的天赋，如此高的学术成就，却与黎曼生前的境遇产生了巨大的反差，一切都源于1853年他的导师高斯的一个决定，让他义无反顾地走上了数学史上最为艰苦崎岖的那条道路。
1851年底，黎曼的博士论文《单复变函数一般理论基础》顺利通过答辩，获得了博士学位。导师高斯对他博士论文的评论给予高度评价：“黎曼先生提交的博士论文提供了可信的证据……文章清楚、简洁，有的地方很漂亮，大多数读者将会喜欢这个更清楚的安排，它不仅符合博士论文所要求的各项标准，而且远远超出了它们。”
此后黎曼开始了他的博士后生涯。为了赢得哥廷根大学的永久职位，黎曼必须写一篇长篇论文，还要做一次试验性的演讲。黎曼在1852年论证了复变函数可导的必要充分条件( 即柯西-黎曼方程) ，在1853年定义了前文所提到的黎曼积分。并完成了关于函数的三角级数可表示性的论文，然后着手全力准备这次演讲。
他提供了三个备选题目，其中前两个都与数学分析相关。可以看出，黎曼博士阶段和之后的研究兴趣一直都是在数学分析领域，他很希望在这方面继续深入下去，做出更大的成就。这源于他在1850年参加了由韦伯、乌尔里希、斯特恩和利斯廷刚刚开设的数理物理学研修班（seminar），在这个研修班中他逐渐产生了如下想法：
有可能建立一个完整的、自圆其说的数学理论，这个理论从一些单个点的基本定律，推论出在充满物质的现实空间（连续充满的空间）中所见到的过程，不分引力、电、磁或静热力学。
他的导师高斯却出乎意料地指定了第三个题目——几何学基础。这个课题高斯已经默默研究了六十年，却一直不敢公开。自知时日无多的高斯，寄希望于这个才华横溢的年轻人，来完成自己早已埋藏在心里的构建非欧几何的夙愿。
面对导师抛出的超高难度问题，黎曼仅用了一年时间就拿出了精彩绝伦的研究成果，由黎曼积分产生了直线是小尺度的曲线的想法，并由此发展出一整套逻辑严谨自洽的几何学理论，最终形成了1854年题为《论作为几何学基础的假设》的学术演讲。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他重点定义n维空间、测地线、曲率张量等。在最后一部分，他试图将他的几何与现实世界联系起来。这次演讲是如此非凡，以至于成为一种新的几何，即黎曼几何的基石。
听众中的许多科学家听得云里雾里，目瞪口呆，因为它太超前了，以至于听上去像是完全不懂几何之人的幻想之词，胡言乱语。
这也让哥廷根大学的学术评审委员会犯了难，一方面他们知道黎曼是伟大的高斯最喜欢的关门弟子，也做出了一系列漂亮的成果，但是另一方面，黎曼在申请教职的关键演讲中的内容又是如此“不着调”，到底该给黎曼什么职务？演讲之后的第三年，黎曼才勉强获得了一个哥廷根大学编外讲师的职务，收入十分微薄。
黎曼的这次演讲非常成功，被誉为数学史上最重要的公开演讲之一，黎曼几何诞生的标志。但是此后他仍然遇到极大的反对和阻力，昭示着这位才华横溢的数学天才命运多舛的后半生。
在听完黎曼的报告之后，七十七岁高龄的高斯高兴得像个孩子，他感到黎曼的研究成果远远超过了他的预期，私下里高斯向韦伯表示他对黎曼提出的思想进行了高度评价，在谈话时所带有的热情对高斯本人来说是十分罕见的。但是，高斯依然没有公开支持黎曼的工作，或者没有来得及公开表示支持，也许是因为心中埋藏六十年的夙愿已了，让他再无牵挂，于几个月后的1855年2月23日含笑而逝。
黎曼在高斯的引导下走入了非欧几何的大门之后，感受到这是一个可以大展拳脚的新天地，对于这些现实的苦难并不在意，一发不可收拾地深入研究黎曼几何，并对黎曼曲面从拓扑、分析、代数几何各角度作了深入研究。创造了一系列对代数拓扑发展影响深远的概念。
从1855年到1859年这5年中，经济拮据、生活清贫一直困扰着黎曼，有时一家甚至陷入对口粮都需要算计的地步。就是在这种情况下，黎曼仍不顾物质生活的贫乏，全身心地投入到数学研究工作之中。长时期清贫的生活、过度的操劳、发奋的研究，使得黎曼身体虚弱、精力衰竭。1862年黎曼患了胸膜炎，不久又患了肺病，一年后又患了黄疽病。在病魔缠身之际，只要有一些力气，黎曼仍坚持数学研究工作。
比罗巴切夫斯基幸运的是，黎曼在去世前已经开始获得学术界的关注和认可。1866年3月他被选为柏林科学院国外院士（因当时德国尚未统一，柏林科学院属于普鲁士王国，而黎曼所在的格丁根属汉诺威王国），同时被选为巴黎科学院通讯院士；1866年7月14日被选为英国皇家学会国外会员。然而长期的精神压抑和贫病折磨，已经不可逆地损害了这位数学天才的健康，这一切都来的太晚了。1866年7月20日，贫病交加的黎曼逝世，年仅39岁。戴德金写道：
他的体力迅速下降，他自己也觉得自己的末日快到了。但是，在他去世的前一天，他在一棵无花果树下休息，他的灵魂充满了对壮丽风景的喜悦，他仍然在做他最后的作品，不幸的是，他没有完成。
（未完待续）
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