武松老师说统计系列之方差分析(文章代码：111)

一、背景

当我们处理两组资料，变量资料类型为计量资料时，我么可以采用t检验；但当我们处理的是三组及其以上资料时，很多人将3组资料进行两两比较来进行分析，目前不少文章采用如此分析方法，导致统计分析方法误用。

二、方差分析原理

（一）学术原理

而对于三组及其以上计量资料分析，应该采用方差分析。方差分析的学术思想为将总的离均差平方和进行分割：SS总=SS组间+SS组内。然后计算组间的均方MS组间与MS组内的比值，即F值。

如果不同组间的试验效应存在差异，则F值应该远远大于1。此时我们找到F分布的界值，如果计算得到的F值>F界值，则P<>

（二）白话原理

上图1为一组受试对象随机分为三组，每组有自身的组内离散趋势，同时各组的均数之间也有离散趋势，但因为随机分组，还没有添加干预措施，因此，均数间的离散趋势与组内离散趋势基本相同，此时如果计算均数间的方差应该和组内方差相同，即F约等于1.

上图2为图1三组经过不同干预措施处理后的试验效应指标数据，我们发现每组的组内离散趋势基本和图1没变（因为每组所受的干预措施是一样的），而组间均数的离散趋势明显增大，此时，算得组间的方差已经远远大于组内的方差，即F值>1，因此我们有理由认为不同的干预措施的效果是不同的。

三、方差分析的类型

目前方差分析的具体类型一共包括11种，基本原理一致，只不过具体的试验设计类型不一样，此处不赘，前5种更为常用。

四、实战

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