欧拉公式是怎么发现的？

欧拉公式指的是近代数学的伟大先驱之一莱昂哈德·欧拉（1707-1783）所发明的一系列公式。这些公式分布在数学这颗大树的众多分支领域中，比如复变函数中的欧拉幅角公式、初等数论中的欧拉函数公式、拓扑学中的欧拉多面体公式、分式公式等等。

我们在学习中，最先接触到的欧拉公式就是著名的欧拉多面体公式：

V-E+F=2。

下面简单介绍下这个公式的发现过程。

早在1639年，法国著名数学家笛卡尔（解析几何学的创始人）就发现了一个规律：不管由多边形围成的凸多面体的外形如何变化，其顶点数（V），棱数（E）和面数（F）都满足一个简单的公式——V-E+F=2。但在当时这个规律并未广泛流传。

过了一百多年后，欧拉在1750年又重新独立地发现了这个规律，于是这个广为流传的公式被命名为欧拉多面体公式。

欧拉的思路大致是这样的：任意三角形的内角和一定是180°，用弧度表示就是π，这个角度是和三角形的形状和大小无关的。进而就能发现，任何一个凸n边形的内角和为（n-2）π，这说明凸多边形的内角和是由边数的多少决定的，也和形状、大小等因素无关。把这个理论推广到空间中若干个多边形围成的凸多面体，又有怎样的性质呢？

欧拉首先选择了几个形状简单的多面体进行推理，并将观察所得进行了归纳总结，他发现这些多面体的面角和是由多面体的顶点数决定的。欧拉又把这个猜想进一步推广，就得到了V-E+F=2的最终结论。

事实上，欧拉多面体公式的证明方法有很多种，比如数学归纳法，球面几何法等。

欧拉是一位不折不扣的数学天才。但是他的非凡成就也和他对数学的热爱有关。在欧拉人生的最后7年，他双目完全失明，但是仍然留下了大量数学遗产。这或许更能说明，为什么数学史上能留下那么多经典的欧拉公式吧。