什么是股市里的数学，都有什么？

在股市与赌场中，数学模型有非常多，但是请注意，没有任何一种数学模型能够精确的预测股市。正所谓一百个经济学家有一百零一种理论，每个理论都只能事后分析股市走向，同时在一定程度上对股市进行预测。

17世纪荷兰数学家、物理学家和天文学家惠更斯最早研究了赌场中的概率问题。他的著作《论赌博中的计算》中使用概率论对赌博的结果进行过分析。例如：

庄家和闲家玩掷骰子的游戏

游戏规则如下：

1. 两个不透明罐子里各有一个骰子，每个骰子有1-6点
   

2. 摇晃后闲家下注，押左大、右大、平
   

3. 打开罐子比较，如果押大小，1赔1，如果押平，1赔5
   

请问这个规则是否是公平的？

在这个问题中，需要采用古典概型。所谓古典概型，就是结果有N种可能，每种可能的概率都相等。事件A包含期中M种可能，因此事件A的概率就等于M和N的比，即：

在这个游戏中，两个骰子都有6种可能，因此两个骰子的组合有N=36种可能。每种可能出现的概率都是1/36。如果两个骰子点数相同，那么就有1-1、2-2、...6-6共计M=6种可能，因此平的概率为：

也就是说，如果押平，赢的概率是1/6，输的概率是5/6，如果以一元钱下注，按照赔率，赢了就拿走6块钱，输了就拿走0元，我们获得的数学期望是：

这说明：如果一直押平，而庄家不出千，那么概率上讲玩家是不赔不赚的。

我们再来看押一边大。因为结果只有左大、右大、平三种结果，而且显然左大和右大的概率相等，因此

于是，押两边任何一边大，赢的概率都是5/12，输的概率是7/12，如果以一块钱做本钱，那么押两边任何一边大，赢了都拿走2元，输了拿走0元，最后获得的数学期望都是

我们会发现，押1元钱给任何一边大，平均会赔1/6元，是不合算的。

也许有同学据此分析，只要一直押平，就可以不赔钱了。但是以上分析完全是建立在庄家不出千，纯凭概率的基础上。事实上，庄家可以出千，影响到开牌结果，从而使你无论采用什么策略都必输无疑。在这里，就需要使用20世纪数学家冯诺依曼和约翰纳什发展的博弈论了。

博弈论

约翰纳什提出了纳什均衡理论，即在某个情况下，博弈双方都没有改变自己策略的动力，因为单方面改变策略会造成自己利益的减小。

有一个经典的例子是这样的：有一个男人在酒吧里喝酒，一位美女走过来，对他说：我们玩个游戏吧。规则如下：

1. 每个人手里拿一个硬币，不让对方知道的扣在桌子上。

2. 两人同时把手拿开，看硬币的正反面。

3. 如果硬币都是正面，那么美女给男人3块钱。如果都是反面，那么美女给男人1块钱。

4. 如果硬币是一正一反，男人给美女两块钱。

我们可以使用下面这个表格表示出男人的收益

如果只使用概率论，很容易发现这是一个公平的游戏。因为如果两个人都是随机出牌，那么两个都正面的概率为1/4，两个都反面概率为1/4，一正一反概率为1/2，这样男人收益的数学期望就是：

但是，因为在这个游戏中，男人和女人都可以自己调整出正面和反面的频率，于是游戏就从一个概率问题，变成了一个博弈问题。所谓博弈，就是通过计算找到最有利于自己的策略。

显然，女人不可能一直出正面或者一直出反面，因为这样会被对手摸出规律。但是女人依然可以在多次游戏中将自己正面的频率设定为某个值附近，从而获得统计意义上的收益。

我们设男人出正面的概率为x，则男人出反面的概率为1-x

设女人出正面的概率为y，则女人出反面的概率为1-y

于是，按照收益表格，男人在一次游戏后的数学期望是：

女人希望男人从统计意义上赔钱，于是就希望E<>

女人希望：无论男人出正面的频率如何，他的收益期望都是负的。也就是说，无论x取[0，1]之间的任何值，上述不等式都成立。这样我们只需要求解这个不等式就好了。

在分别讨论了x>3/8和x<3>当y取值在1/3到2/5之间时，无论男人采取什么策略，他的期望都是负的。

当然，男人可以说我就是为了陪美女玩游戏，所以我认赔，但是我希望赔的少一些。美女如果知道男人是聪明的，就会采用相应的策略进行应对。通过计算，最终两人出正面的频率都会是3/8，而每次男人的数学期望都是-1/8，这就是纳什均衡点。

也就是说，从统计意义上讲，男人不可能赚钱，只是赔多赔少的问题而已。

这是不是很像股市？在股市中，庄家可以操纵股价上下翻飞，让你的心痒痒的，就好像美女一般。在庄家拉升股价时，我们做多，就可以盈利。庄家打压股价时，我们做空，也可以盈利。但是如果庄家做多我们做空，或者相反，就会亏损。在这样的规则下，每个人都觉得自己可能是个幸运儿，可以通过自己的运气或者策略获得正的收益。

但是事实上，庄家有比散户更强的控盘能力和模型计算能力，他们会采用一种更好的策略，使得散户无论采取什么方式炒股，统计意义上都会赔钱。当然不排除有些散户的运气特别好，在一段时间内大赚了一笔。但即便如此，我们依然要说，在这样的规则下，长期炒股的散户，赚钱的可能性微乎其微。按照纳什均衡理论，长期炒股的人会发现，自己无论资金量大小，最终赔钱的比例大家都差不太多。

总结

如果非要我做个总结的话，我想说以下几点：

第一，散户赔钱并不是散户的心理素质、智力水平、策略问题或运气造成的，而是规则和庄家的策略造成的。赔钱不是你的错。

第二，如果一定要买股票，建议买基本面良好有扎实业绩的股票，不要碰题材股，因为题材股往往都是玩的这一套，暴涨都是做给你看的。

第三，把时间用在更有意义的事情上，比如学习数学和物理，认识世界。