如何通俗的解释傅立叶级才能让一个三年级的小学生听得懂？

首先纠正一下标题，是「傅立叶级数」，不是「傅立叶级」。

好，言归正传，傅立叶分解在数学分析、工程、信号处理中，都有广泛且重要的应用，如何让小学生理解傅立叶级数呢？我觉得首先要让小学生对其有直觉上的理解。

先用积木做比喻。如果有一个任务，是用积木粘成特定的雕塑。一开始的时候，我们只有大块的积木，这个时候，智能构造简单、粗略的结构；而后，我们又被分到了细小的积木，雕塑开始有具体的轮廓了；最后，我们分到了沙粒，我们可以雕刻极为细微的结构了。傅立叶分解也是类似的，将一个函数分解成「不同大小的细节」。

比如下面这个：

大尺度的细节，就是一个简单的曲线，而没有局部细小的凹凸。而小尺度的细节，则是各个局部细小的凹凸。傅立叶展开，就是要将一个函数分解成这样的不同部分。

但它之所以有用、重要，是在于傅立叶级数可以拟合所有有界函数，即函数值不会出现无穷大这样的点。这是因为，用数学的语言来说，叫做「傅立叶级数是这些函数的正交基」，用形象的语言来说，傅立叶级数是一个「万能拼图」，只要调整不同级数的比例，就可以拟合各类函数。

对于特定的函数，可以进行傅立叶展开。如果这个函数看起来就有很多「尖峰」的话，那么直觉上可以知道，它的傅立叶展开中，包含很多「细小」的级数，即频率非常高的部分；相反的，如果看起来非常光滑，平坦，那么就会更多包涵频率低的部分。